广西玉林市陆川县2017-2018学年高二数学下学期开学考试试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 广西陆川县中学 2017-2018学年高二数学下学期开学考试试题 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 ) 1 在数列 1， 2， 7 ， 10 ， 13 ， ? 中， 219 是这个数列的第（ ） A. 16项 B. 24项 C. 26项 D. 28项 2 在 ABC 中，若 则 ABC 的形状一定是 （） A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 3 “ ” 是 “ 方程 表示 椭圆 ” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件

2、 4 右图是抛物线形拱桥，当水面在 l 位置时，拱顶离水面 2米，水面宽 4米，则水位下降 2 米后（水足够深），水面宽 ( )米 A 22 B 24 C 34 D 32 5椭圆 )0(12222 ? babyax 的左、右顶点分别是 A、 B，左、右焦点分别是 F1， F2若 1AF ，21FF ， BF1 成等比数列，则此椭圆的离心率为 ( ) A 55 B 22C 33 D 3 6若两点 ， ， 当 |AB |取最小值时， 的值等于 ( ) A 19 B 87 C 87 D 1914 7已知命题 p:? ， ,命题 q: ,则 ( ) A 命题 p q是假命题 B 命题 p q是真命题

3、C 命题 p ( q? )是真命题 D 命题 p ( q? )是假命题 8设 F1， F2为曲线 C1： 126 22 ?yx 的焦点， P 是曲线 C2： 13 22 ?yx 与 C1的一个交点，则cos F1PF2的值是 ( ) A 21 B 22C 31 D 33 )12,5,( ? xxxA )2,2,1( xxB ? x000 lg2, xxRx ? 1, ? xeRx- 2 - 9已知椭圆的方程为 149 22 ?yx ，过椭圆中心的直线交椭圆于 A， B 两点， F2是椭圆的右焦点，则 ABF2的周长的最小值为 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 10正方体 的棱长为 1，

4、 O是底面 的中心，则 O到平面 的距离为 ( ) A 24 B 12 C 22 D 32 11已 知直线 l 的斜率为 k ，它与抛物线 xy 42? 相交于 A， B两点， F 为抛物线的焦点， 若 ,则 |k （ ） A 22 B 33 C 42 D 3 12 过 双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的 左 焦点 F 作直线 l 与双曲线交于 A， B 两点 ,使得 ， 若这样的直线有且仅有两条 ,则该双曲线的 离心率 e的取值范围是 ( ) A )25,1( B ),5()25,1( ? C )5,25( D 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分请把正确

5、答案填在题中横线上 ) 13. 半径为 R的半圆卷 成一个圆锥，则圆锥的体积为 . 14. 设0, 0ab?，若1?，则11?的最小值为 . 15. 在正四面体ABCD中，,MN分别是BC和 DA的中点，则异面直线MN和CD所成角为 _ 16. 数列?na是 正 数 列 ， 且21 2 3 3na a a a n n? ? ? ? ? ?，则122 3 1naaa n? ? ? ?= . 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 )17.（本大题满分 10分） bAB 4?),5( ?1111 DCBAABCD ? 1111 DCBA11DA

6、BCFBAF 3?- 3 - 已知动圆 C过点 A( 2， 0)，且与圆 M： (x 2)2+y2=64相内切求动圆 C的圆心的轨迹方程 . 18（本大题满分 12 分） 已 知函数 f（ x） x3 ax2 bx c在 x 23 与 x 1时都取得极值 (1)求 a， b的值与函数 f（ x）的单调区间 (2)若对 x 1， 2，不等式 f（ x） c2恒成立，求 c的取值范围 19 （本大题满分 12分） 如图，正三棱柱 1 1 1ABC ABC? 的所有棱长都为 2 ， D 为 1CC 中点建立如图的空间直角坐标系。 （ 1）求证： 1AB 平面 1ABD ； （ 2）求二面角 1A A

7、D B?的正弦值； （ 3）求点 C 到平面 1ABD 的距离 20 （本大题满分 12分） 如图，已知 AB 平面 ACD， DE/AB， ACD是正三角形， AD=DE=2AB，且 F 是 CD的中点。 - 4 - （ 1）求证： AF/平面 BCE； （ 2）求证：平面 BCE 平面 CDE； （ 3）求平面 BCE与平面 ACD所成锐二面角的大小 . 21 （本大题满分 12 分） 设椭圆 :C )0(12222 ? babyax 的离心率为 e =22,点 A 是椭圆上的一点 ,且点 A 到椭圆 C 两焦点的距离之和为 4. (1)求椭圆 C 的方程； (2)椭圆 C 上一动点 P

8、? ?00, yx 关于直线 xy 2? 的对称点为 ? ?111 ,yxP ,求 11 43 yx ? 的取值范围 . 22（本小题满分 12 分） 已知函数 ( 1)( ) ln .1axf x x x ? ? （ 1）若函数 ( ) (0, )fx ?在 上为单调增函数，求 a的取值范围； （ 2）设 , , , : .l n l n 2m n m nm n m n mn? ? ? ?R 且 求 证 理科数学答案 1-6 CB B BBA 7 12 C C C D A D B - 5 - 13. 3324R?14. 4 15. 4?16. 226nn?17.（本小题满分 10 分）定圆

9、M 圆心 M（ 2,0） ,半径 r=8,因为动圆 C 与定圆 M 内切 ,且动圆 C过定点 A（ -2,0） |MA|+|MB|=8所以动圆心 C 轨迹是以 B、 A 为焦点 ,长轴长为 8 的椭圆 C=2,a=4,b2=12,动圆心轨迹方程 11216 22 ?yx18（本小题满分 12 分） 解：（ 1） f（ x） x3 ax2 bx c， （ x） 3x2 2ax b 由 （ 23 ） 12 4 a b 093 ， （ 1） 3 2a b 0得 a 12 ， b 2 （ x） 3x2 x 2（ 3x 2）（ x 1），函数 f（ x） 的单调区间如下表： x （ ， 23 ） 23

10、（ 23 ，1） 1 （ 1， ） （ x） 0 0 f（ x） 极大值 极小值 所以函数 f（ x）的递增区间是（ ， 23 ）与（ 1， ）递减区间是（ 23 ， 1） （ 2） f（ x） x3 12 x2 2x c， 1， 2，当 x 23 时， f（ x） 2227 c 为极大值，而 f（ 2） 2 c，则 f（ 2） 2 c为最大值 要使 f（ x） 2（ 1， 2）恒成立，只需 c2 f（ 2） 2 c 解得 1或 19（本小题满分 12 分）解法一：（ ）取 BC 中点 O ，连结 AO ABC 为正三角形，AO BC? 正三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，平面 ABC

11、平面 11BCCB ， AO? 平面 11BCCB 连结 1BO，在正方形 11BBCC 中， OD， 分别为 1BC CC， 的中点， 1BO BD? ， 1AB BD? 在正方形 11ABBA 中， 11AB AB ， 1AB? 平面 1ABD - 6 - （ ）设 1AB 与 1AB交于点 G ，在平面 1ABD 中，作 1GF AD 于 F ， 连结 AF ，由（ ）得 1AB 平面 1ABD 1AF AD? ， AFG? 为二面角 1A AD B?的平面角 在 1AAD 中，由等面积法可求得 455AF? ， 又11 22AG AB?， 2 1 0sin 4455AGAFGAF? ?

12、 ? ? 所以二面角 1A AD B?的正弦值为410 （ ） 1ABD 中，1115 2 2 6A B DB D A D A B S? ? ? ? ?， ， 1BCDS ? 在正三棱柱中， 1A 到平面 11BCCB 的距离为 3 设点 C 到平面 1ABD 的距离为 d 由11A BCD C A BDVV?得111333B C D A B DS S d? ，13 22BCDA BDSd S? ? ? ?点 C 到平面 1ABD 的距离为 22 解法二：（ ）取 BC 中点 O ，连结 AO ABC 为正三角形， AO BC? 在正三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，平面 ABC 平面

13、11BCCB ， AD? 平面 11BCCB 取 11BC 中点 1O ，以 O 为原点， OB ， 1OO ， OA的方向为 x y z， ， 轴的正方向建立 空间直角坐标系，则 (100)B， ， ， ( 110)D?， ， ， 1(02 3)A ， ， ， (00 3)A ， ， ， 1(120)B ， ， ， 1 (1 2 3)AB? ? ?， ， ， ( 210)BD?， ， ， 1 ( 1 2 3)BA ?， ， 1 2 2 0 0A B B D ? ? ? ? ?， 11 1 4 3 0AB BA ? ? ? ? ?， 1AB BD? ， 11AB BA 1AB? 平面 1ABD

14、 （ ）设平面 1AAD 的法向量为 ()x y z? ， ，n ( 11 3)AD ? ? ?， ， ， 1 (020)AA ? ， ， ADn ， 1AAn ，100ADAA? ?，nn3020x y zy? ? ? ? ? ?， 0 3yxz? ?， x z A B C D 1A1C1BO F y - 7 - 令 1z? 得 ( 301)? ， ，n 为平面 1AAD 的一个法向量 由（ ）知 1AB 平面 1ABD ， 1AB? 为平面 1ABD 的法向量 cos?n ， 1113 3 642 2 2ABAB AB ? ? ? ? ?nn ?所以二面角 1A AD B?的正弦值为410

15、 （ ）由（ ）， 1AB 为平面 1ABD 法向 量， 1( 2 0 0 ) (1 2 3 )B C A B? ? ? ?， ， ， ， ， ?点 C 到平面 1ABD 的距离 112 2222B C A BdAB? ? ? 20(（本小题满分 12分）解（ I）取 CE中点 P，连结 FP、 BP， F 为 CD的中点， FP/DE ，且 FP= .21DE 又 AB/DE，且 AB= .21DE AB/FP ，且 AB=FP， ABPF 为平行四边形， AF/BP 。 又 AF ? 平面 BCE， BP? 平面 BCE， AF/ 平面 BCE。 （ II） ACD 为正三角形， AFCD

16、 。 AB 平面 ACD， DE/AB， DE 平面 ACD，又 AF? 平面 ACD， DEAF 。又 AFCD ， CDDE=D ， AF 平面 CDE。 又 BP/AF， BP 平面 CDE 又 BP ? 平面 BCE， 平面 BCE 平面 CDE。 （ III）由（ II），以 F为坐标原点， FA， FD， FP 所在的直线分别为 x， y， z轴（如图），建立空间直角坐标系 F xyz.设 AC=2，则 C（ 0， 1， 0）， ).2,1,0(,),1,0,3( EB ? ).1,1,0(,1.022 ,03,0,0,),(? ? ?nzzy zyxCEnCBnB C Ezyxn则令即则的法向量为平面设显然， )1,0,0(?m 为平面 ACD的法向量。 设平面 BCE与平面 ACD所成锐二面角为 .2221| |c o s, ? nm nm? 则?45? ，即平面 BCE与平面 ACD所成锐二面角为 45 。 21（本小题满分 12分）解： (1)依题意知 , - 8 - , 所求椭圆 的方程为 （ 2） 点 关于直线 的对称点为 ， ?