华师版九年级数学上册《成比例线段》课件(2022年新版).ppt

1、1.掌握相似图形的概念；重点2.了解成比例线段，比例的根本性质；(重点)3.能根据比例的根本性质解决相关问题.难点学习目标问题1 下面两张邮票有什么特点？有什么关系？导入新课导入新课观察与思考问题2 多啦A梦的2寸照片和4寸照片，他的形状改变了吗？大小呢？下面图形有什么相同和不同的地方？讲授新课讲授新课相似图形的概念一问题引导相同点：形状相同不同点：大小不相同.相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形.注意：相似图形的大小不一定相同.归纳BAABCBBCBAABCBBC由下面的格点图可知，_，_，这样与之间的关系是什么？线段的比及比例线段二探究归纳22ABBCA BB C 像这样，对于四条线

2、段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如 或a bc d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段此时也称这四条线段成比例dcba两条线段的比就是它们长度的比；归纳用a、b、c、d，表示四个数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？或 a：b=c：d，那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，a、d 叫做比例外项，b、c 叫做比例内项，d 叫做 a、b、c的第四比例项.dcba特殊情况：假设作为比例内项的两条线段相等，即a:b=b:c，那么b叫做a,c的比例中项.23babba baa，那么、各等于多少？2已知cbba1已知：线段a、b、c满足关系式且b4，那么ac_

3、，练一练1635122211333aaba,.bbbbabba,.aaaab 解：例：判断以下线段a、b、c、d是否是成比例线段.1a4，b6，c5，d10；解：1线段a、b、c、d不是成比例线段3264ba21105dc，dcba，典例精析515235（2）a2，b，c，d55252ba55235152dc（2）dcba线段a、b、c、d是成比例线段 注意:1.假设a:b=k,说明a是b的k倍；2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两 条线段的长度单位必须一致；3.两条线段的比值是一个没有单位的正数；4.除了a=b外,a:bb:a,互为倒数.abba与如果 ，那么adbc如果adb

4、c a、b、c、d都不等于0，那么 .对于成比例线段，我们有下面的结论：dcbadcba你还可以得到其他的等比例式吗？比例的基本性质三dcbaddcbba例：证明：（1）如果，那么；dcba证明:（1）在等式两边同加上1，ddcbba11dcba典例精析adbc，ad bc，在等式两边同加上ac，acadacbc，acdabc，两边同除以abcd，dcbaacabcd（2）如果，那么dcbadccbaa证明：其中ab，cd).合比性质：ddcbbadcbadcdcbaba等比性质：b+d+m0bamdbncamndcba.拓展归纳1.以下各组数中一定成比例的是()A.2，3，4，5 B.-1，

5、2，-2，4 C.-2,1,2，0 D.a，2b，c，2d2.一个比例式的比例外项为m，n，比例内项为p，q，那么下面所给的比例式正确的选项是()A.m：n=p：q B.m：p=n：q C.m：q=n：p D.m：p=q：nBD当堂练习当堂练习34xxy.yxy3.已 知，求的 值3344341347 x,xk,yk.yxykk.xykk解：令 1.能列出关于平均变化率、利润问题的一元二次方程；重点2.体会一元二次方程在实际生活中的应用；重点、难点 3.经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识学习目标导入新课导入新课回忆与思考问题1 列一元二次方程解应用题的步骤是哪些？应该注意哪些

6、？问题2 生活中还有哪类问题可以用一元二次方程解决？问题1 思考，并填空：1.某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年的产量为 60 000 kg，第二年的产量为_ kg，第三年的产量为_ kg 60000 1+x（）2)1(60000 x讲授新课讲授新课利用一元二次方程解决平均变化率问题一问题引导2.某糖厂 2021年食糖产量为 a 吨，如果在以后两年平均减产的百分率为 x，那么预计 2021 年的产量将是_2021年的产量将是_2)1(xaa(1-x)问题2你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？两年后：变化后的量 =变化前的量21x问题3两年前生产 1 t 甲种药品的本钱是 5 0

7、00元，生产 1 t 乙种药品的本钱是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的本钱是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的本钱是 3 600 元，哪种药品本钱的年平均下降率较大？乙种药品本钱的年平均下降额为(6 000-3 600 )2=1 200元甲种药品本钱的年平均下降额为(5 000-3 000)2=1 000元，解：设甲种药品本钱的年平均下降率为 x.解方程，得x10.225，x21.775根据问题的实际意义，本钱的年平均下降率应是小于 1 的正数，应选 0.225所以，甲种药品本钱的年平均下降率约为 22.5%一年后甲种药品成本为5000(1-x)元，两

8、年后甲种药品成本为 元 2)1(5000 x列方程得=30002)1(5000 x解：类似于甲种药品本钱年平均下降率的计算，由方程得乙种药品本钱年平均下降率为 0.225.两种药品本钱的年平均下降率相等，本钱下降额较大的产品，其本钱下降率不一定较大本钱下降额表示绝对变化量，本钱下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况解方程，得x10.225，x21.7753600)1(60002 x问题4 你能概括一下“变化率问题的根本特征吗？解决“变化率问题的关键步骤是什么？“变化率问题的根本特征：平均变化率保持不变；解决“变化率问题的关键步骤：找出变化前的数量、变化后的数量，找出相应的等量

9、关系归纳小结例：山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100 kg.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，那么平均每天的销售量可增加20 kg.假设该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请答复：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？利用一元二次方程解决利润问题二典例精析【解析】(1)设每千克核桃降价x元，利用销售量每件利润2240元列出方程求解即可；(2)为了让利于顾客因此应降价最多，求出此时的销售单价即可确定按原售价的几折出售解：1设每千克核桃应降价x元，根据

10、题意，得 化简，得x2-10 x+24=0,解得x1=4,x2=6.答：每千克核桃应降价4元或6元；2由1可知每千克核桃可降价4元或6元，因 为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元，此时，售价为60-6=54元),5460=90.答：该店应按原售价的九折出售.60401002022402xx,1.商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件150元时平均每天可销售30件为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件设每件商品降价x元(x为整数)据此规律，请答复：(1)商场日销售量增加_件，每件商品盈利_元(用含x的代数式表示)；

11、(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可到达2 100元？2x50 x当堂练习当堂练习【解析】(1)当售价定为每件150元时平均每天可销售30件，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，商场日销售量增加2x件，每件商品盈利(150100 x)元，即(50 x)元解：(2)设每件商品降价x元时，商场日盈利可到达2100元根据题意，得(50 x)(302x)2 100，化简，得x235x3000，解得x115，x220.答：在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价15元或20元时，商场日盈利可到达2 100元2.西藏地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援赈灾捐款活动第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12 100元(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款的增长率；(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？