北师版九年级数学下册《三角函数的应用》课件(2022年新版).ppt

1、1.正确理解方向角、仰角和坡角的概念；重点2.能运用解直角三角形知识解决方向角、仰角和坡角的问题.(难点)学习目标画出方向图表示东南西北四个方向的并依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线.导入新课导入新课观察与思考例1 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远精确到0.01海里？6534PBCA讲授新课讲授新课与方向角有关的实际问题一典例精析解：如图，在RtAPC中，PCPAcos906580cos25800.91=72.8在RtBPC

2、中，B34PBPCB sin23.130559.08.7234sin8.72sinBPCPB当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约130.23海里6534PBCA利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：1将实际问题抽象为数学问题画出平面图形，转化为解直角三角形的问题；2根据条件的特点，适中选用锐角三角形函数等去解直角三角形；3得到数学问题的答案；4得到实际问题的答案方法归纳例2 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯 角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高结果精确到0.1m.分析：我们知道，在视线与水平线所成的角

3、中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30,=60 RtABD中，a=30，AD120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BCABCD仰角水平线俯角与仰角、俯角相关的测量与计算二解：如图，a=30,=60，AD120tan,tanBDCDaADADtan120 tan30BDADa312040 33tan120tan60CDAD1203120 340 3120 3BCBDCD160 3277.1答：这栋楼高约为277.1m.ABCD建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54，观察底部B的仰角为45，求

4、旗杆的高度精确到0.1m.ABCD40m5445ABCD40m5445解：在等腰三角形BCD中ACD=90，BC=DC=40m.在RtACD中，AB=ACBC=55.240=15.2答：旗杆的高度为15.2m.练一练tanACADCDCtanACADC DCtan54 40 1.38 40 55.2 利用坡角解决实际问题三例3 一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45和30，求路基下底的宽精确到0.1米,.45304米12米ABCD414.12,732.13解：作DEAB，CFAB，垂足分别为E、F由题意可知 DECF4米，CDEF12米 在RtAD

5、E中，在RtBCF中，同理可得 因此ABAEEFBF4126.9322.93米答：路基下底的宽约为22.93米45304米12米ABCEFD4tan 45DEAEAE，44().tan 45AE米46.93()tan30BF米1.海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BAD3060当堂练习当堂练习解：由点A作BD的垂线,交BD的延长线于点F，垂足为F，AFD=90.由题意图示可知DAF=30设DF=x,AD=2x那么在RtA

6、DF中，根据勾股定理222223AFADDFxxx在RtABF中，tanAFABFBF3tan3012xx解得x=636 310.4AFx因而10.4 8，所以没有触礁危险.BADF30602.某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l(如图)救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙乙马上从C处入海，径直向B处游去甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处，再向B处游去假设CD40米，B在C的北偏东35方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒，那么谁先到达B处？请说明理由(参考数据：sin550.82，cos

7、550.57，tan551.43).分析：在RtCDB中，利用三角函数即可求得BC，BD的长，那么可求得甲、乙所用的时间，比较二者之间的大小即可3.如以下图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点O的距离为4米，钢缆与地面的夹角BOA为60，那么这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是多少米结果保存根号解：在RtABO中，tanBOA=tan60=AB=BO tan60=4 =4 米答：这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是4 米.4.如图，某拦河坝截面的原设计方案为：AHBC，坡角ABC74，坝顶到坝脚的距离AB6 m为了提高拦河坝的平安性，现将坡角改为55，由此，

8、点A需向右平移至点D，请你计算AD的长(精确到0.1 m)分析：将坝顶与坝脚的距离看做直角三角形的斜边，将坡角看做直角三角形的一个锐角，分别作AE，DF垂直于BC，构造直角三角形，求出BE，BF，进而得到AD的长1.复习并稳固圆中的根本概念.2.理解并掌握三点确定圆的条件并会应用.(重点)3.理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念.难点学习目标导入新课导入新课情境引入假设旋转木马真如短片所说，是中国创造的，你能将旋转木马破碎的圆形底座复原，以帮助考古学家画进行深入的研究吗？要确定一个圆必须满足几个条件?想一想旋转木马.mp4问题问题1 构成圆的根本要素有那些构成圆的根本要素有那些?导入新课导入新

9、课复习与思考or 两个条件:圆心半径那么我们又该如何画圆呢?问题2 过一点可以作几条直线？问题3 过几点可以确定一条直线？那么过几点可以确定一个圆呢？问题1如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？合作探究以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.A探索确定圆的条件一讲授新课讲授新课回忆线段垂直平分线的尺规作图的方法1分别以点A和B为圆心，以大于二分之一AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；2.作直线MN.NMAB问题2如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？AB作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆

10、即可;可作无数个圆.问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ABCDEGFo经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.n经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.ABC问题4过同一直线上三点能不能作圆?不能.有且只有位置关系ABCDEGFo归纳总结 不在同一直线上的三个点确定一个圆.例1 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如下图，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是典例精析A第块 B第块 C第块 D第块B试一试：ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.ABCO

11、三角形的外接圆及外心二1.外接圆三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫作这个三角形的外接圆.这个三角形叫作这个圆的内接三角形.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.2.三角形的外心：定义：OABC三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.作图：三角形三条边的垂直平分线的交点.性质：概念学习判一判：以下说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆()(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并表达各三角形与它的外心的位置关系.ABCOABCCAB

12、OO画一画锐角三角形的外心位于三角形内；直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心位于三角形外.要点归纳例：如图，将AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，ABO60，假设AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)(1)求DAO的度数；(2)求点A的坐标和AOB外接圆的面积解：(1)ADOABO60，DOA90，DAO30；典例精析(2)求点A的坐标和AOB外接圆的面积(2)点D的坐标是(0，3)，OD3.在RtAOD中，OAODtanADO ，AD2OD6，点A的坐标是(，0)AOD90，AD是圆的直径，AOB外接圆的面积是9.3 33 3方法总结：图形中求三角形外接圆的面积时，关

13、键是确定外接圆的直径(或半径)长度 1.判断：1经过三点一定可以作圆 2三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 3三角形的外心到三边的距离相等 4等腰三角形的外心一定在这个三角形内 当堂练习当堂练习2.三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形内.B3.如图，是一块圆形镜片破碎后的局部残片，试找出它的圆心.ABCO方法:1.在圆弧上任取三点A、B、C.2.作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心.3.以点O为圆心，OC长为半径作圆,O即为所求.4.如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是A点P B点Q C点R D点MB5.如图，ABC内接于 O，假设OAB20，那么C的度数是_706.如图，在ABC中，点O在边AB上，且点O为ABC的外心，求ACB的度数解：点O为ABC的外心，OAOBOC，OACOCA，OCBOBC.OACOCAOCBOBC180，OCAOCB90，即ACB90.7.如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC外接圆的圆心坐标是_，半径是_5，22 5