河南省濮阳市2017-2018学年高二数学下学期升级考试试题（A卷）（理科）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 河南省濮阳市 2017-2018 学年高二数学下学期升级考试试题（ A 卷）理 第 卷（选择题 共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.对任意复数 ( , )z a bi a b R? ? ?， i 为虚数单位，则下列结论中正确的是（ ） A 2z z a? B 2z z z? C 1zz? D 2 0z? 2.已知命题 p ： xR? ， sinxa? ，若 p? 是真命题，则实数 a 的取值范围为（ ） A 1a? B 1a? C 1a? D 1a? 3.已知一组样本点

2、( , )iixy ，其中 1,2,3, ,30i? ? .根据最小二乘法求得的回归方程是y bx a?，则下列说法正确的是（ ） A若所有样本点都在 y bx a?上，则变量间的相关系数为 1 B至少有一个样本点落在回归直线 y bx a?上 C对所有的预报变量 ( 1,2,3, ,30)ixi? ? ， ibx a? 的值一定与 iy 有误差 D若 y bx a?斜率 0b? ，则变量 x 与 y 正相关 4.函数 ()fx在其定义域内可导， ()y f x? 的图象如图所示，则导函数 ( )y f x? 的图象为（ ） - 2 - A B C D 5.在 ABC? 中， a ， b ，

3、c 分别为角 A ， B ， C 所对的边，若 cosc A b? ，则 ABC? （ ） A一定是锐角三 角形 B一定是钝角三角形 C一定是直角三角形 D一定是斜三角形 6.设随机变量 ? 服从正态分布 (0,1)N ， ( 1)Pp?，则 ( 1 0)P ? ? ? ?（ ） A 12p B 1p? C 12p? D 12 p? 7.我国古代数学名著九章算术中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣 .”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在222? ? ?中“?”既代表无限次重复，但原式却是个定值 x ，这可以通过方程2 xx? 确定出来 2x?

4、 ，类似的不难得到 1111 1? ?（ ） A 512? B 512? C 512? D 512? 8.已知点 P 是双 曲线 22145xy?上一点，若 12PF PF? ，则 12PFF? 的面积为（ ） A 54 B 52 C 5 D 10 9.若数列 na 满足111nndaa? ?（ *nN? ， d 为常数），则称数列 na 为调和数列 .已知数列 1nx?为调和数列，且 1 2 20 200x x x? ? ? ?，则 5 16xx?（ ） A 10 B 20 C 30 D 40 10.已知 x ， y 均为正实数，且 1 1 12 2 6xy?，则 xy? 的最小值为（ ）

5、A 20 B 24 C 28 D 32 - 3 - 11.我市拟向新疆哈密地区的三所中学派出 5 名教师支教，要求每所中学至少派遣一名教师，则不同的派出方法有（ ） A 300 种 B 150 种 C 120 种 D 90 种 12.若函数 ()y f x? 图象上存在两个点 A ， B 关于原点对称，则对称点 ( , )AB 为函数()y f x? 的“孪生点对”，且点 ( , )AB 对 ( , )BA 与可看作同一个“孪生点对” .若函数322 , 0() 6 9 2 , 0xfx x x x a x? ? ? ? ? ? ? ?恰好有两个“孪生点对”，则实数 a 的值为（ ） A 0

6、B 2 C 4 D 6 第 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13.用数学归纳法证明 2 2 2 21 2 ( 1)nn? ? ? ? ? 22 2 2 ( 2 1 )( 1 ) 2 1 3nnn ? ? ? ? ? ?时，由nk? 的假设到证明 1nk?时，等式左边应添加的式子是 14.已知 1 0 20 1 2(1 ) (1 ) (1 )x a a x a x? ? ? ? ? ?1010 (1ax? ? ，则 8a? 15.已知球 O 的半径为 1， A 、 B 是球面上的两点，且 3AB? ，若点 P 是球面上任意一点，则

7、 PAPB? 的取值范围是 16.如图所示，为了测量 A ， B 处岛屿的距离，小明在 D 处观测， A ， B 分别在 D 处的北偏西 15 、北偏东 45 方向，再往正东方向行驶 40 海里至 C 处，观测 B 在 C 处的正北方向， A在 C 处的北偏西 60 方向，则 A ， B 两处岛屿间的距离为 海里 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校 200 名高三学 生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟） - 4 - 平均每天锻炼的时间

8、/分钟 0,10) 10,20) 20,30) 30,40) 40,50) 50,60) 总人数 20 36 44 50 40 10 将学生日均课外体育锻炼时间在 40,60) 的学生评价为“课外体育达标” . （）请根据上述表格中的统计数据填写下面的 22? 列联表； 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 女 20 110 合计 （）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？ 参考公式 22 ()( )( )( )( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? . 2()P

9、K k? 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18.交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通 6 座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为 a 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系， 发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表： 交强险浮动因素和浮动费率比率表 浮动因素 浮动比率 1A 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 10% 2A 上两个年度未发生有责任道

10、路交通事故 下浮 20% 3A 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下 浮 30% 4A 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0% 5A 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮 10% - 5 - 6A 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮 30% 某机构为了研究某一品牌普通 6 座以下私家车的投保情况，随机抽取了 80 辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格： 类型 1A 2A 3A 4A 5A 6A 数量 20 10 10 20 15 5 以这 80 辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问

11、题： （）按照我国机动车交通事故责任强制保险条例汽车交强险价格的规定， 950a? .某同学家里有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记 X 为该品牌车在第四年续保时的费用，求 X 的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字） （）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下 一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车 .假设购进一辆事故车亏损 4000 元，一辆非事故盈利 8000 元： 若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率； 若该销售商一次购进 100 辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值 . 19.已知数列 na 的前 n

12、项和为 nS ，且 1 1a? ， 2*()nnS n a n N?. （）试计算 1S ， 2S ， 3S ， 4S ，并猜想 nS 的表达式； （）求出 na 的表达式，并证明（）中你的猜想 . 20.如图，在 Rt ABC? 中， 4AB BC?，点 E 在线段 AB 上 .过点 E 作 /EF BC 交 AC 于点 F ，将 AEF? 沿 EF 折起到 PEF? 的位置（点 A 与 P 重合），使得 60PEB?. （）求证： EF PB? . （）试问：当点 E 在线段 AB 上移动时，二面角 P FC B?的 平面角的余弦值是否为定值？- 6 - 若是，求出其定值；若不是，说明理由

13、 . 21.已知椭圆 E ： 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的离心率为 12 ，点 A ， B 分别为椭圆 E 的左右顶点，点 C 在 E 上，且 ABC? 面积的最大值为 23. （）求椭圆 E 的方程； （）设 F 为 E 的左焦点，点 D 在直线 4x? 上，过 F 作 DF 的垂线交椭圆 E 于 M ， N 两点 .证明：直线 OD 平分线段 MN . 22.设函数 1( ) ln 2 ( )f x a x x a Rx? ? ? ?. （）当 3a? 时，求 ()fx的极值； （）当 1a? 时，证明： ( 1) 2 2xef x xe? ? ? ?. - 7 - 高中

14、二年级升级考试 理科数学（ A 卷）参考答案 一、选择题 1-5: BADDC 6-10: DCCBA 11、 12： BA 二、填空题 13. ? ?2 21kk? 14. 180 15. 13,22?16. 206 三、解答题 17.解：（） 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 60 30 90 女 90 20 110 合计 150 50 200 （） 22 2 0 0 (6 0 2 0 3 0 9 0 )1 5 0 5 0 9 0 1 1 0K ? ? ? ?200 6.060 6.63533? ? ?. 所以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关

15、 . 18.解：（）由题意可知 X 的可能取值为 0.9a ， 0.8a ， 0.7a ， a ， 1.1a ， 1.3a . 由统计数据可知： ? ? 10.9 4P X a?， ? ? 10.8 8P X a?， ? ? 10.7 8P X a?， ? ? 14P X a?， ? ? 31.1 16P X a?， ? ? 11.3 16P X a?. 所以 X 的分布列为： X 0.9a 0.8a 0.7a a 1.1a 1.3a P 14 18 18 14 316 116 1110 .9 0 .8 0 .74 8 8E X a a a? ? ? ? ? ?1 3 11 .1 1 .3 9

16、 0 34 1 6 1 6a a a? ? ? ? ? ? ?. （）由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为 14 ，三辆车中至多有一辆事故车的概率为： 3201331 1 3 2 71 4 4 4 3 2P C C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. - 8 - 设 Y 为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，则 Y 的可能取值为 -4000， 8000. 所以 Y 的分布列为： Y -4000 8000 P 14 34 所以 ? ? 134 0 0 0 8 0 0 0 5 0 0 044EY ? ? ? ? ? ?. 所以该销售商一次购进 100 辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望为? ?100 50EY? 万元 . 19.解：（）由 1 1a? ， 2*()nnS n a n N?得 1