新高一数学补习资料第6讲-一元二次不等式的解法.doc
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1、 1 主主 题题 一元二次不等式的解法 教学内容教学内容 1. 掌握一元二次不等式的解法; 2. 学会用区间表示集合; 3. 通过利用二次函数的图像来求解一元二次不等式的解集,培养数形结合的数学思想。 一、一元二次不等式的解法:一、一元二次不等式的解法: 探究:我们来考察它与其所对的二次函数 2 5yxx及二次方程 2 50 xx的关系: (1)当0 x或5x 时,0y ,即在x轴上方; (2)当0 x或5x 时,0y ,即在x轴上; (3)当05x时,0y ,即在x轴下方. 其中0 x,5x 是二次函数 2 5yxx与x轴的交点,是二次方程 2 50 xx的两根. 探究得出:结合图像知不等式
2、 2 50 xx的解集是 05xx 那么对于一般的不等式 2 0axbxc或 2 00axbxca 又怎样去寻求解集呢? 请同学们思考下列问题: 如果相应的一元二次方程0 2 cbxax分别有两实根、惟一实根,无实根的话,其对应的二次函数 )0( 2 acbxaxy的图像与 x 轴的位置关系如何? 可以提问程度较好的学生 【答】二次函数cbxaxy 2 的图像开口向上且分别与 x 轴交于两点,一点及无交点。 现在请同学们观察表中的二次函数图,并写出相应一元二次不等式的解集。 acb4 2 0 0 0 2 二次函数 )0( 2 acbxaxy 的图像 0 2 cbxax的根 a b x 2 2,
3、 1 a b xx 2 21 0 2 cbxax的解集 0 2 cbxax的解集 【答】0 2 cbxax的解集依次是.R; 2 R; 21 a b xxxxxxxx但或 0 2 cbxax的解集依次是.; 21 xxxx 它是我们今后求解一元二次不等式的主要工具。应尽快将表中的结果记住。其关键就是抓住相应二次函 数)0( 2 acbxaxy的图像。 练习:不等式 2 230 xx的解集 解:解:因为1 24250 方程 2 230 xx的解是 12 3 ,1 2 xx , 故原不等式的解集为 3 1 2 x xx 或. 二、区间:二、区间: 设 a,b 是实数,且 ab,我们规定: (1)集
4、合x axb叫做闭区间,表示为, a b (2)集合x axb叫做开区间,表示为, a b (3)集合x axb或x axb叫做半开半闭区间,表示为 , )a b或( , a b 在上述的所有区间中,a,b 叫做区间的端点以后我们可以用区间表示不等式的解集 (4)把实数集 R 表示为 (,),把集合 x xax xax xbx xb、分别用区间 ,) ( ,) (, (, )aabb、表示。a,b 也叫做区间的端点符号“”读作“正无穷大”,“”读作“负无 3 穷大” 练习: 1. 用区间记法表示下列不等式的解集,并在数轴上表示这些区间: (1) 2x3; (2) 3x4;(3) 2x3; (4
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