北师大版八年级数学下册《等边三角形的性质》课件2022年新版.ppt

1、学习目标1.进一步学习等腰三角形的相关性质，了解等腰三角 形两底角的角平分线两腰上的高，中线的性质;2.学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问 题.(重点、难点)在七下我们已经知道了“三边相等的三角形是等边三角形，生活中有很多等边三角形，如交通图标、台球室的三角架等，它们都是等边三角形.思考：在上一节课我们证明等腰三角形的两底角相等，那等边三角形的各角之间有什么关系呢？导入新课导入新课情境引入讲授新课讲授新课等腰三角形的重要线段的性质一ACBDEACBMNACBPQ 上节课我们证明了等腰三角形的“三线合一，试猜测等腰三角形的两底角的角平分线、两腰上的高、两腰上的中线有什么关系呢？猜测：底角的

2、两条平分线相等；两条腰上的中线相等；两条腰上的高线相等.你能证明你的猜测吗？例1 证明:等腰三角形两底角的平分线相等ACBE:求证:BD=CE.如图,在ABC中,AB=AC,BD和CE是ABC的角平分线1 2猜测证明D2=ACB(),AB=AC(),ABC=ACB(等边对等角).证明：12又1=ABC，121=2(等式性质)在BDC与CEB中，DCB=EBC，BC=CB公共边，1=2已证，BDC CEBASA BD=CE(全等三角形的对应边相等)ACBE1 2D又CM=，BN=，12AB例2 证明:等腰三角形两腰上的中线相等BM=CN求证:：如图,在ABC中,AB=AC,BM,CN 是ABC两

3、腰上的中线12AC证明：AB=AC()，ABC=ACB.CM=BN在BMC与CNB中，BC=CB,MCB=NBC,CM=BN，BMC CNBSASBM=CN.ACBMN例3 证明:等腰三角形两腰上的高相等BP=CQ求证:：如图,在ABC中,AB=AC,BP,CQ是ABC两腰上的高证明：AB=AC()，ABC=ACB.在BMC与CNB中，BC=CB,QBC=PCB,BQC=CPB，BQC CPBSASBP=CQ.ACBPQ还有其他的结论吗?ACBDE1.:如图,在ABC中,AB=AC.1如果ABD=ABC，ACE=ACB，那么BD=CE吗?为什么？2如果ABD=ABC，ACE=ACB 呢?由此你

4、能得到一个什么结论?议一议：13131414 如果ABD=ABC，ACE=ACB，那么BD=CE吗?1n1n过底边的端点且与底边夹角相等的两线段相等.BD=CEBD=CEBD=CE2.:如图,在ABC中,AB=AC.(1)如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE吗?为什么？1313ACBDEBD=CE(2)如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE吗?为什么？1414BD=CE由此你能得到一个什么结论?(3)如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE吗?为什么？1n1nBD=CE两腰上距顶点等距的两点与底边顶点的连线段相等.这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法.等边三角形的性

5、质二想一想：等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60.可以利用等腰三角形的性质进行证明.怎样证明这一定理了？定理证明：如图,在ABC中，AB=AC=BC求证：A=B=C=60ACB证明：在ABC中，AB=AC()，B=C(等边对等角).同理A=B又A+B+C=180三角形的内角和等于180，A=B=C=60定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60.BCDAE例4：如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求EDA的度数.解：ABC是等边三角形，CBA=60.BD是AC边上的中线，BDA

6、=90,DBA=30.BD=BE，BDE=(180-DBA)2=(180-30)2=75.EDA=90-BDE=90-75=15.典例精析当堂练习当堂练习ACBDE1.如图,ABC和ADE都是等边三角形，已ABC的周长为18cm,EC=2cm,那么ADE的周长是 cm.122.如下图，ACM和BCN都为等边三角形，连接AN、BM，求证：AN=BM.证明：ACM和BCN都为等边三角形，1360，123 2，即ACNMCB.CACM，CBCN，CANCMB(SAS)，ANBM.3.如图，A、O、D三点共线，OAB和OCD是两个全等的等边三角形，求AEB的大小.CBODAE解：OAB和OCD是两个全

7、等的等边三角形.AO=BO,CO=DO,AOB=COD=60.A、O、D三点共线，DOB=COA=120，COA DOB(SAS).DBO=CAO.设OB与EA相交于点F,EFB=AFO，AEB=AOB=60.F学习目标1.掌握分式的乘除运算法那么掌握分式的乘除运算法那么.重点重点2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算难点能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算难点导入新课导入新课情境引入问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少?nmVabVmabn.水高为问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小

8、拖拉机的工作效率的多少倍?大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的()倍.ambnabmn讲授新课讲授新课分式的乘除一想一想：你还记得分数的乘除法法那么吗？类比分数的乘除法法那么，你能说出分式的乘除法法那么吗？类比探究2424123535（），（）.2 43 52 53 4想一想：12?acacbdbd类似于分数，分式有：u乘法法那么：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.u除法法那么：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.上述法那么用式子表示为：aacb dcbdb cbca dadbdc

9、a归纳法那么例1 计算:解：34(1)32xyyyx2346xyxy222;3yx32 235(2)24aba bccd322 2425abcdca b2.5bdac 典例精析注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式。先把除法转化为乘法约分34(1);32xyyyx32 235(2).24aba bccd例2 计算：222441(1)214aaaaaa；解：原式=22(2)1(1)(2)(2)aaaaa22(2)(1)(1)(2)(2)aaaaa(2)(1)(2)aaa；分子、分母是多项式时，先分解因式 便于约分.约分2211(2)497

10、mmm.解：2217491mmm1(7)(7)(7)1m mmm(7)(7)(7)m mmm7mm.先把除法转化为乘法.整式与分式 运算时，可以把整式看成分母是1的分式负号怎么得来的？1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法那么进行计算分母的公因式，再按照法那么进行计算.2.分子或分母是多项式的按以下方法进行：分子或分母是多项式的按以下方法进行：将原分式中含同一字母的各多项式按降幂将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂或升幂)排列；在乘排列；在乘除过程中遇到整式那么视其为分母为除过程中遇到整式那

11、么视其为分母为1，分子为这个整式的分式；，分子为这个整式的分式；把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；应用分式乘除法法那么进行运算；应用分式乘除法法那么进行运算；(注意注意:结果为最简分式或整结果为最简分式或整式式)知识要点解题步骤分式的乘方二根据乘方的意义计算以下各式：43 3 3 3 381 223224339423222216333381类比分数的乘方运算，你能计算以下各式吗？2abaabb22ab3abaaabbb33ab10aba aab bb 1010ab10个想一想：一般地，当n是正整数时，()naba aab bb n个a aab bb

12、 n个n个nnab().nab这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.想一想：到目前为止，正整数指数幂的运算法那么都有什么？(1)aman am+n；(2)amanam-n；(3)(am)namn；(4)(ab)nanbn；5.nnnaabb知识要点分式的乘方法那么(.)nnnaabbu理解要点：nnnbabannaabb2)分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.3含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除再算乘除.例3“丰收1号小

13、麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的局部，“丰收2号小麦的试验田是边长为a1米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.1哪种小麦的单位面积产量高？2高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？1mama-1m分式的乘除法应用三am1ma-1ma1,0a12,a 2-10，由图可得a12 a 2-1.解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a 2-1）m2，单位面积产量是 kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是（a1）2m2，单位面积产量是 kg/m2.25001a 2500(1)a“丰收2号”小麦的单位面积产量高.25001a 2500(1)a 2

14、222250050050011.(1)1(1)5001aaaaaa 所以“丰收2号小麦的单位面积产量是“丰收1号小麦的单位面积产量的 倍.11aa当堂练习当堂练习1.计算计算 等于等于 A.B.C.D.2324abaxcdcd223bx232b x223bx222238a b xc dC2.化简化简 的结果是的结果是 B11A.B.C.1D.1aaaa211aaaa3.一条船往返于水路相距一条船往返于水路相距100 km的的A,B两地之间，水流两地之间，水流的速度是每小时的速度是每小时2 km，船在静水中的速度是每小时，船在静水中的速度是每小时x kmx2，那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流，那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是航行的时间比是_.22xx 26332xbbb xx；424.323xaax 11b aa b；2baba；对2ba3x2283xa