陕西省延安市第一中学2019-2020学年高二数学下学期期中考试（理）含答案.doc

1、 陕西省延安市第一中学 2019-2020 学年 高二下学期期中考试（理） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1. 若随机变量 的分布列如下表所示，则 p1等于( ) 1 2 4 p p1 A. 0 B. C. D1 2. 从 5 本不同的书中选出 2 本送给 2 名同学，每人 1 本，共有给法( ) A5 种 B10 种 C20 种 D60 种 3. 袋中有大小相同的 5 个球，分别标有 1,2,3,4,5 五个号码，现在在有放回 抽取的条件下依 次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（ ） A5 B9 C10 D25 4. 现有6 名同学去听同时进行的5

2、 个课外知识讲座， 每名同学可自由选择其中的一个讲座， 不同选法的种数是( ) A B C D 5. 袋中有大小完全相同的 2 个白球和 3 个黄球，逐个不放回地摸出两球，设“第一次摸得白 球”为事件，“摸得的两球同色”为事件，则为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A B C D 7.10 个人排队，其中甲、乙、丙、丁 4 人两两不相邻的排法（ ） A.种 B.种 C.种 D.种 8. 若的展开式中第 6 项和第 7 项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是 ( ) X X AB P B A 1 10 1 5 1 4 2 5 525 0125 1111xaaxaxax 2

3、 a 20208080 1 ()nx x - 3 x A792 B792 C330 D330 9. 爸爸去哪儿的热播引发了亲子节目的热潮，某节目制作组选取了 6 户家庭分配到 4 个村庄体验农村生活，要求将 6 户家庭分成 4 组，其中 2 组各有 2 户家庭，另外 2 组各有 1 户家庭，则不同的分配方案的总数是（ ） A 216 B 420 C 720 D 1080 10. 从只有 3 张中奖彩票的 10 张彩票中不放回地随机逐张抽取,设 X 表示直至抽到中奖彩票 时抽奖的次数,则 P(X=3)等于 ( ) A B C D 11. 设随机变量) 3 1 , 4(B,则的值为（ ） A B

4、C D 12. 在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆漂流的汽油桶。现有 5 发子弹，第一次命中 只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击相互独立，且命中概率都是 。则打光 子弹的概率是（ ） A B C D 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. 设随机变量的概率分布列为则 . 1 2 3 4 14. 二项式 5 ) 1 ( x x 的展开式中各项的系数和为 . 15. 设事件 A 在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件 A 至少发 生一次的概率为，则事件 A 恰好发生一次的概率为 . (2)P 11 27 32 81 65 81 16 81 3 4 9

5、256 13 256 45 512 9 1024 X 31P X X P 1 3 m 1 4 1 6 63 64 16. 学校体育组新买 2 个同样篮球，3 个同样排球，从中取出 4 个发放给高一 4 个班，每班 1 个，则共有 种不同的发放方法 三、解答题 17.（10 分）7 名学生，按照不同的要求站成一排，求下列不同的排队方案有多少种 (1)甲、乙两人必须站两端； (2)甲、乙两人必须相邻. 18.（12 分）已知，求 ()的值； ()的值. 19.（12 分）已知的展开式中前三项的系数成等差数列 （1）求 n 的值； （2）求展开式中系数最大的项 20. （12 分）设在 12 个同类

6、型的零件中有 2 个次品，抽取 3 次进行检验，每次抽取一个， 并且取出不再放回，若以 X 表示取出次品的个数求 X 的分布列. 21.（12 分）某高三年级学生为了庆祝教师节,同学们为老师制作了一大批同一种规格的手工 艺品,这种工艺品有两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响,若项 技术指标达标的概率为项技术指标达标的概率为,按质量检验规定： 两项技术指标都 达标的工艺品为合格品. 7 7 2 210 7 )21 (xaxaxaax 710 aaa 6420 aaaa 1 () 2 n x x A、BA 3 , 4 B 8 9 (1)求一个工艺品经过检测至少一项技术指标达标的概率

7、; (2)任意依次抽取该工艺品 4 个,设表示其中合格品的个数,求的分布列. 22.（12 分）学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有 3 个白球、2 个黑球,乙箱子里 装有 1 个白球、2 个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出 2 个球,若摸出的白球不少于 2 个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱) （1）求在 1 次游戏中, 摸出 3 个白球的概率; 获奖的概率; （2）求在 2 次游戏中获奖次数的分布列. X 参考答案 一、选择题 1-6: B C B A C D 7-12：C C D D A B 二、填空题 13. 14. 32 15. 16. 1

8、0 三、解答题 17. 【解析】 (1)甲、乙为特殊元素，先将他们排在两头位置，有 A 种站法，其余 5 人全排 列，有 A 种站法故共有 A A 240 种不同站法 (2)(捆绑法)：把甲、乙两人看成一个元素，首先与其余 5 人相当于六个元素进行全排列，然 后甲、乙两人再进行排列，所以共有 A A 1 440 种站法 18.【解析】()令，则 ()令，则，令，则 于是 ； 19. 【解析】 （1）由题设，得 ，即，解得 n8，n1 （舍去） （2）设第 r1 的系数最大，则即 解得 r2 或 r3 所以系数最大的项为， 20.【答案】(1)X 的可能值为 0,1,2. 若 X0，表示没有取出

9、次品， 其概率为 P(X0)， 同理，有 P(X1)， 5 12 9 64 1x1 710 aaa 1x2187 763210 aaaaaa0 x1 0 a 2 7321 aaaa 1094 7531 aaaa 1093 6420 aaaa 021 11 CC2C 42 nnn 2 980nn 1 88 1 1 88 1 11 CC 22 11 CC. 22 rr rr rr rr ， 11 82(1) 11 . 291 rr r ， 5 3 7Tx 9 2 4 7Tx P(X2). X 的分布列为 X 0 1 2 P 21.【解析】(1)设一个工艺品经过检测至少一项技术指标达标,则 3 1

10、9 8 4 3 -1)(MP (2)依题意知 0 1 2 3 4 22. 【解析】 (1)设“在一次游戏中摸出 i 个白球”为事件 Ai(i0,1,2,3)， 则 P(A3) .设“在一次游戏中获奖”为事件 B，则 BA2A3，又 P(A2)， 且 A2， A3互斥， 所以 P(B)P(A2)P(A3). (2)由题意可知 X 的所有可能取值为 0,1,2， P(X0) 2 ，P(X1)C21，P(X2) 2 ， 所以 X 的分布列是 X 0 1 2 :M 2 (4, ), 3 B 4 11 (0) 381 P 13 1 4 218 (1) 3381 PC 22 2 4 2124 2 3381 PC 3 3 4 2132 3 3381 PC 4 216 4 381 P P 1 81 8 81 248 8127 32 81 16 81 2 3 2 5 C C 1 2 2 3 C C 1 5 22 32 22 53 C C C C 11 32 2 5 C C C 1 2 2 3 C C 1 2 1 2 1 5 7 10 7 1 10 9 100 7 10 7 1 10 21 50 7 10 49 100 P 9 100 21 50 49 100