人教版高一数学必修一同步课件：2.2.2（第2课时）对数函数及其性质的应用.ppt

1、第2课时 对数函数及其性质的应用 类型类型 一一 对数函数单调性的应用对数函数单调性的应用 【典型例题典型例题】 1.(20131.(2013大庆高一检测大庆高一检测) )已知已知a=loga=log2 23.6,b=log3.6,b=log4 43.2,c=log3.2,c=log4 43.6,3.6, 则则( )( ) A.bac B.cbaA.bac B.cba C.cab D.bcaC.cab D.bca 2.2.已知已知loglogm m7log7logn n7070,1)(a0,且且a1),g(x)=loga1),g(x)=loga a(3(3- -x)(a0,x)(a0, 且且a

2、1).a1). (1)(1)求函数求函数h(x)=f(x)h(x)=f(x)- -g(x)g(x)的定义域的定义域. . (2)(2)利用对数函数的单调性，讨论不等式利用对数函数的单调性，讨论不等式f(x)g(x)f(x)g(x)中中x x的取值的取值 范围范围 【解题探究解题探究】1.1.比较题比较题1 1中这三个对数的大小时可以选取什么中这三个对数的大小时可以选取什么 数作为中间量？同底数的两个对数如何比较大小？数作为中间量？同底数的两个对数如何比较大小？ 2.2.真数相同的两个对数比较大小可以用什么方法？真数相同的两个对数比较大小可以用什么方法？ 3.3.解对数不等式的依据是什么？对数的

3、底数含有字母时解对数不等式的依据是什么？对数的底数含有字母时, ,解对解对 数不等式要注意什么？数不等式要注意什么？ 探究提示：探究提示： 1.1.可以选取可以选取“1 1”作为中间量作为中间量. .同底数的两个对数比较大小同底数的两个对数比较大小, ,可可 以利用对数函数的单调性由真数的大小推出相应对数的大小以利用对数函数的单调性由真数的大小推出相应对数的大小. . 2.2.真数相同的两个对数比较大小真数相同的两个对数比较大小, ,可以根据不同底数对数函数可以根据不同底数对数函数 的图象分析，也可以利用换底公式转化为同底对数进行比较的图象分析，也可以利用换底公式转化为同底对数进行比较. .

4、3.3.解对数不等式可以利用对数函数的单调性由对数的大小推解对数不等式可以利用对数函数的单调性由对数的大小推 出真数的大小出真数的大小. .对数的底数含有字母时，解对数不等式要注意对数的底数含有字母时，解对数不等式要注意 分底数大于分底数大于1 1和大于零且小于和大于零且小于1 1两类讨论两类讨论. . 【解析解析】1.1.选选D.D.因为函数因为函数y=logy=log2 2x x在在(0,+)(0,+)上是增函数，且上是增函数，且 3.623.62，所以，所以loglog2 23.6log3.6log2 22=1,2=1, 因为函数因为函数y=logy=log4 4x x在在(0,+)(0

5、,+)上是增函数，且上是增函数，且3.23.643.23.64，所以，所以 loglog4 43.2log3.2log4 43.6log3.6log4 44=1,4=1, 所以所以loglog4 43.2log3.2log4 43.6log3.6log2 23.63.6，即，即bca.bca. 2.2.方法一：根据题意，作出函数方法一：根据题意，作出函数y=logy=logm mx x， y=logy=logn nx x的图象如图所示：的图象如图所示： 由图象可知由图象可知0nm1.0nm1. 方法二：因为方法二：因为loglogm m7log7logn n70,70, 所以所以 即即 所以所

6、以loglog7 7m0,logm0,log7 7n0,n0,n0, 所以所以 即即loglog7 7nlognlog7 7m0=logm0=log7 71,1,所以所以0nm1.0nm1. 答案：答案：0nm10nm1 77 77 log 7log 7 0 log mlog n ， 77 11 0, log mlog n 7777 77 log m log nlog m log n 0, log mlog n 3.(1)3.(1)要使函数要使函数h(x)=f(x)h(x)=f(x)- -g(x)=logg(x)=loga a(x(x- -1)1)- -logloga a(3(3- -x)x)

7、有意有意 义，需有义，需有 解得解得1x3,1x1a1时，有时，有 解得解得2x3.2x3. 当当0a10a1时，有时，有 解得解得1x2.11a1时，不等式时，不等式f(x)g(x)f(x)g(x)中中x x的取值范围为的取值范围为 2,3)2,3)； 当当0a10a1时，不等式时，不等式f(x)g(x)f(x)g(x)中中x x的取值范围为的取值范围为(1,2(1,2. . x10, 3x0, x13x, x10, 3x0, x13x, 【拓展提升拓展提升】 1.1.比较对数值大小时常用的三种方法比较对数值大小时常用的三种方法 2.2.两类对数不等式的解法两类对数不等式的解法 (1)(1)

8、形如形如logloga af(x)logf(x)loga ag(x)g(x)的不等式的不等式. . 当当0a10ag(x)0f(x)g(x)0； 当当a1a1时，可转化为时，可转化为0f(x)g(x).0f(x)g(x). (2)(2)形如形如logloga af(x)bf(x)b的不等式可变形为的不等式可变形为logloga af(x)b=logf(x)b=loga aa ab b. . 当当0a10aaf(x)ab b； 当当a1a1时，可转化为时，可转化为0f(x)a0f(x)ab b. . 【变式训练变式训练】若实数若实数a a满足满足logloga a 1 1，求，求a a的取值范围

9、的取值范围. . 【解析解析】不等式不等式logloga a 11可化为可化为logloga a log1a1或或0a0a1a1或或0a0a0 x(a0，且，且a1)a1)在区间在区间a,2aa,2a上的最大值上的最大值 是最小值的是最小值的3 3倍，求倍，求a a的值的值. . 【解题探究解题探究】1.1.求形如求形如y=logy=loga af(x)f(x)的函数的值域，可以转化的函数的值域，可以转化 为求哪两个函数的值域问题？为求哪两个函数的值域问题？ 2.2.要求出函数要求出函数f(x)f(x)在区间在区间a,2aa,2a上的最大值和最小值，需上的最大值和最小值，需 要知道函数要知道函

10、数f(x)f(x)在区间在区间a,2aa,2a上的什么性质？上的什么性质？ 探究提示：探究提示： 1.1.可以转化为求关于可以转化为求关于x x的函数的函数u=f(x)u=f(x)的值域和关于的值域和关于u u的函数的函数 y=logy=loga au u的值域的值域. . 2.2.要知道函数要知道函数f(x)f(x)在区间在区间a,2aa,2a上的单调性上的单调性. . 【解析解析】1.1.因为因为3 3x x+10+10对任意对任意xRxR都成立，所以函数都成立，所以函数 y=logy=log3 3(3(3x x+1)+1)的定义域是的定义域是R,R, 令令u=3u=3x x+1+1，则，

11、则y=logy=log3 3u,u, 由由xRxR得得u=3u=3x x+1(1,+).+1(1,+). 又因为关于又因为关于u u的函数的函数y=logy=log3 3u u在在(1,+)(1,+)上为增函数上为增函数, ,所以由所以由 u(1,+)u(1,+)得得y=logy=log3 3u(0,+).u(0,+). 所以函数所以函数y=logy=log3 3(3(3x x+1)+1)的值域为的值域为(0,+).(0,+). 答案：答案：(0,+)(0,+) 2.(1)2.(1)当当a1a1时，时，f(x)=logf(x)=loga ax x在区间在区间a,2aa,2a上是增函数上是增函数

12、, , f(x)f(x)max max=f(2a)=log =f(2a)=loga a(2a),(2a), f(x)f(x)min min=f(a)=log =f(a)=loga aa=1,loga=1,loga a(2a)=3(2a)=31,2a=a1,2a=a3 3, , 又又a1,aa1,a2 2=2,a=2,a= 2. (2)(2)当当0a10a1时，时，f(x)=logf(x)=loga ax x在区间在区间a,2aa,2a上是减函数，上是减函数， f(x)f(x)max max=f(a)=log =f(a)=loga aa=1,a=1, f(x)f(x)min min=f(2a)=

13、log =f(2a)=loga a(2a),(2a), 3log3loga a(2a)=1,2a= 8a(2a)=1,2a= 8a3 3=a=a，又，又0a1,0a0(x+1)(a0且且a1)a1)的定义域和的定义域和 值域都是值域都是0,10,1，则，则a a等于等于( )( ) A. B. C. D.2A. B. C. D.2 【解题指南解题指南】先由先由xx0,10,1求出求出x+1x+1的范围，再利用对数函的范围，再利用对数函 数的单调性，分两种情况求出数的单调性，分两种情况求出logloga a(x+1)(x+1)的范围，最后根据值的范围，最后根据值 域为域为0,10,1求出求出a

14、a的值的值. . 1 3 2 2 2 【解析解析】选选D.D.因为函数因为函数f(x)=logf(x)=loga a(x+1)(a0(x+1)(a0且且a1)a1)的定义域的定义域 和值域都是和值域都是0,10,1, , 所以所以0 x10 x1，1x+12.1x+12. (1)(1)当当a1a1时，时，0=log0=loga a1log1loga a(x+1)log(x+1)loga a2=1,2=1,所以所以a=2.a=2. (2)(2)当当0a10a1时时,log,loga a2log2loga a(x+1)log(x+1)loga a1=0,1=0,与值域是与值域是0,10,1 矛盾矛

15、盾. . 综上所述，综上所述，a=2.a=2. 类型类型 三三 对数函数性质的综合应用对数函数性质的综合应用 【典型例题典型例题】 1.(20131.(2013北京高一检测北京高一检测) )设偶函数设偶函数f(x)=logf(x)=loga a|x|x- -b|b|在在( (- -,0),0) 上是增函数，则上是增函数，则f(a+1)f(a+1)与与f(b+2)f(b+2)的大小关系是的大小关系是( )( ) A.f(a+1)=f(b+2)A.f(a+1)=f(b+2) B.f(a+1)f(b+2)B.f(a+1)f(b+2)C.f(a+1)f(b+2) D.D.不确定不确定 2.(20132

16、.(2013双鸭山高一检测双鸭山高一检测) )已知已知f(x)f(x)是定义在是定义在R R上的奇函数，上的奇函数， 且且x0 x0时，时， (1)(1)求求f(1)f(1)，f(f(- -1).1). (2)(2)求函数求函数f(x)f(x)的表达式的表达式. . (3)(3)若若f(af(a- -1)1)- -f(3f(3- -a)0a)0，求，求a a的取值范围的取值范围. . 1 2 f xlogx7 【解题探究解题探究】1.1.奇函数和偶函数的定义域有什么特征？由此奇函数和偶函数的定义域有什么特征？由此 可以求出可以求出b b的值吗？的值吗？a+1a+1与与b+2b+2的大小关系和的

17、大小关系和f(a+1)f(a+1)与与f(b+2)f(b+2)的的 大小关系有什么联系？大小关系有什么联系？ 2.2.题题2 2中求函数中求函数f(x)f(x)的表达式，关键是求自变量在各取值范围的表达式，关键是求自变量在各取值范围 内取值时的表达式内取值时的表达式. .如何利用如何利用f(f(- -x)x)与与f(x)f(x)的关系求表达式？的关系求表达式？ 探究提示：探究提示： 1.1.奇函数和偶函数的定义域关于原点对称，由此可以求出奇函数和偶函数的定义域关于原点对称，由此可以求出b b的的 值值. .根据函数根据函数f(x)f(x)的单调性可以由的单调性可以由a+1a+1与与b+2b+2

18、的大小关系推出的大小关系推出 f(a+1)f(a+1)与与f(b+2)f(b+2)的大小关系的大小关系. . 2.2.函数函数f(x)f(x)的定义域是的定义域是R R，求其表达式关键是求，求其表达式关键是求x0 x0和和x=0 x=0时时 f(x)f(x)的表达式的表达式. .函数函数f(x)f(x)是奇函数，可利用是奇函数，可利用f(x)=f(x)=- -f(f(- -x)x)求表求表 达式达式. . 【解析解析】1.1.选选C.C.因为偶函数因为偶函数f(x)f(x)的定义域是的定义域是( (- -,b)(b,+),b)(b,+)， 所以所以b=0.b=0. 于是于是f(x)=logf(

19、x)=loga a|x|x|，又因为函数，又因为函数f(x)f(x)在在( (- -,0),0)上是递增函数，上是递增函数， 所以函数所以函数f(x)f(x)在在(0,+)(0,+)上是递减函数，即函数上是递减函数，即函数y=logy=loga ax x在在(0,+)(0,+) 上是递减函数，故上是递减函数，故0a1.0a1. 因为因为1a+121a+12，b+2=2,b+2=2, 所以所以1a+1b+2,1a+1f(b+2).f(a+1)f(b+2). 2.(1)f(1)= =2.(1)f(1)= =- -3 3，f(f(- -1)=1)=- -f(1)=3.f(1)=3. (2)(2)因为

20、因为f(x)f(x)在在R R上为奇函数，上为奇函数， 所以所以f(0)=0,f(0)=0,令令x0 x0 x0，所以，所以f(x)=f(x)=- -f(f(- -x)=x)= 所以所以 1 2 log 8 1 2 log ( x7), 1 2 1 2 logx7 ,x0, f x0,x0, logx7 ,x0. (3)(3)设设x x1 1,x,x2 2(0,+)(0,+)且且x x1 1xx+7x1 1+70+70，所以，所以0 10 0 x0时，时， f(x)f(0)=0,f(x)f(0)=0, f(x)= f(x)= 在在0,+)0,+)上为减函数，上为减函数， 1 1211121 2

21、222 x7 f xf xlogx7log (x7)log, x7 1 2 x7 x7 1 121 22 x7 f xf xlog0. x7 1 2 log (x7) 1 2 log (x7) 又又f(x)f(x)在在R R上为奇函数，图象关于原点对称上为奇函数，图象关于原点对称, , f(x)f(x)在在R R上为减函数上为减函数. .由于由于f(af(a- -1)f(31)313- -a,a, a2.a2. 【互动探究互动探究】题题2 2中，若函数中，若函数f(x)f(x)是偶函数，试求当是偶函数，试求当x0 x0时，时， 函数函数f(x)f(x)的表达式的表达式. . 【解析解析】令令x

22、0 x0 x0，因为函数，因为函数f(x)f(x)是偶函数是偶函数, , 所以所以f(x)=f(f(x)=f(- -x)=x)= 故当故当x0 x0g(x)0； g(f(x)g(f(x)(log(log2 2x)x)2 2loglog2 2x x中需要中需要x0.x0. (2)(2)判断判断y ylogloga af(x)f(x)型或型或y yf(logf(loga ax)x)型函数的奇偶性，首先型函数的奇偶性，首先 要注意函数中变量的范围，其次再利用奇偶性定义判断要注意函数中变量的范围，其次再利用奇偶性定义判断 【变式训练变式训练】设设f(x)=lg(10f(x)=lg(10 x x+1)+

23、ax+1)+ax是偶函数，那么是偶函数，那么a a的值为的值为_._. 【解析解析】对于任意对于任意xRxR都有都有1010 x x+10,+10, 所以所以f(x)=lg(10f(x)=lg(10 x x+1)+ax+1)+ax的定义域是的定义域是R,R, 由题意知由题意知lg(10lg(10- -x x+1)+a+1)+a( (- -x)=lg(10 x)=lg(10 x x+1)+ax,+1)+ax, - -ax=lg(10ax=lg(10 x x+1)+ax,+1)+ax, lg(10lg(10 x x+1)+1)- -lg10lg10 x x- -ax=lg(10ax=lg(10 x

24、 x+1)+ax,+1)+ax, 整理得整理得(2a+1)x=0(2a+1)x=0对任意对任意xRxR都成立都成立, , 所以所以2a+1=02a+1=0， 答案：答案： x x 101 lg 10 1 a. 2 1 2 复合函数的单调性复合函数的单调性 【典型例题典型例题】 1.1.已知已知y=logy=loga a(2(2- -ax)ax)在在0,10,1上是关于上是关于x x的减函数，则的减函数，则a a的取的取 值范围是值范围是( )( ) A.(0,1) B.(1,2)A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.C.(0,2) D.2,+)2,+) 2.2.函数函数 其中其中

25、x(x(- -,- -3)(1,+)3)(1,+)的单调递的单调递 增区间是增区间是_._. 3.3.证明函数证明函数f(x)=logf(x)=log2 2(x(x2 2+1)+1)在在(0(0，+)+)上是增函数上是增函数. . 2 1 2 ylogx2x3， 【解析解析】1.1.选选B.B.令令u=2u=2- -ax,ax, a0,a0,且且a1,a1, u=2u=2- -axax在在0,10,1上是关于上是关于x x的减函数的减函数. . 又又y=logy=loga a(2(2- -ax)ax)在在0,10,1上是关于上是关于x x的减函数，的减函数， 函数函数y=logy=loga a

26、u u是关于是关于u u的增函数，且对的增函数，且对xx0,10,1时，时， u=2u=2- -axax恒为正数恒为正数, , a1a1且且xx0,10,1时时,u,umin min=2 =2- -a0,1a0,1a2. 2.2.令令u=xu=x2 2+2x+2x- -3 3，则，则 u=xu=x2 2+2x+2x- -3=(x+1)3=(x+1)2 2- -4,4, 函数函数u=xu=x2 2+2x+2x- -3 3图象的对称轴为直线图象的对称轴为直线x=x=- -1,1, 函数函数u=xu=x2 2+2x+2x- -3 3在在( (- -,- -3)3)上是减函数，在上是减函数，在(1,+

27、)(1,+)上是增函数上是增函数. . 又又函数函数 在在(0(0，+)+)上是减函数上是减函数. . 根据复合函数单调性根据复合函数单调性“同增异减同增异减”的法则可知，的法则可知， 函数函数 的单调递增区间是的单调递增区间是( (- -,- -3).3). 答案：答案：( (- -,- -3)3) 1 2 ylog u, 1 2 ylog u 2 1 2 ylogx2x3 3.3.设设x x1 1，x x2 2(0(0，+)+)，且，且x x1 1x x2 2， 则则f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2)=)= 00 x x1 1x x2 2， 0 +100f(x)0， 当当a1a1

28、时，时，y=logy=loga af(x)f(x)的单调性在的单调性在f(x)0f(x)0的前提下与的前提下与y=f(x)y=f(x)的的 单调性一致单调性一致. . 当当0a10a0f(x)0的前提下与的前提下与y=f(x)y=f(x) 的单调性相反的单调性相反. . 【规范解答规范解答】对数型函数的值域问题对数型函数的值域问题 【典例典例】 【条件分析条件分析】 【规范解答规范解答】 即即 1 1分分 loglog2 2x3. x3. 2 2分分 =(log=(log2 2x x- -loglog2 22)2)(log(log2 2x x- -loglog2 24)4) 4 4分分 =(l

29、og=(log2 2x x- -1)1)(log(log2 2x x- -2). 2). 6 6分分 1 2 3 3log x, 2 2 2 log x3 3 1 2 log 2 , 2 log x3 3. 12 3 2 22 xx f xloglog 24 令令t=logt=log2 2x,x, 则则 t3,t3, f(x)=g(t)=(tf(x)=g(t)=(t- -1)(t1)(t- -2)=(t2)=(t- - ) )2 2- - . . 8 8分分 t3,t3, f(x)f(x)max max=g(3)=2, =g(3)=2, 1010分分 f(x)f(x)min min=g( )

30、=g( ) = = 1111分分 函数函数 的值域为的值域为 2 2. . 1212分分 3 2 3 2 1 4 3 2 3 2 1 . 4 22 xx f xloglog 24 1 , 4 【失分警示失分警示】 【防范措施防范措施】 1.1.重视对数运算性质的应用重视对数运算性质的应用 恰当应用对数的运算性质，可以实现简化函数解析式的目的恰当应用对数的运算性质，可以实现简化函数解析式的目的. . 例如例如, ,本题中本题中 均可化为用均可化为用loglog2 2x x表示的形式表示的形式. . 2.2.分析复杂函数与基本初等函数的关系分析复杂函数与基本初等函数的关系 化未知为已知，化复杂为简

31、单是解答数学问题的基本思路化未知为已知，化复杂为简单是解答数学问题的基本思路. .例例 如如, ,本题中通过转化变形最终只要解答本题中通过转化变形最终只要解答t=logt=log2 2x x， g(t)=(tg(t)=(t- -1)(t1)(t- -2)2)两个函数的值域问题即可两个函数的值域问题即可. . 122 2 xx log xloglog 24 ， 【类题试解类题试解】(2013(2013黔西南高一检测黔西南高一检测) )设函数设函数y=f(x)y=f(x)且且 lg(lgy)=lg(3x)+lg(3lg(lgy)=lg(3x)+lg(3- -x).x). (1)(1)求求f(x)f

32、(x)的解析式及定义域的解析式及定义域. . (2)(2)求求f(x)f(x)的值域的值域. . 【解析解析】(1)(1)因为因为 解得解得0x30x3，所以函数的定义域是，所以函数的定义域是 (0,3).(0,3). 因为因为lg(lgy)=lg(3x)+lg(3lg(lgy)=lg(3x)+lg(3- -x),x),所以所以lgy=3x(3lgy=3x(3- -x),x), 所以所以y=10y=103x(3 3x(3- -x)x). . (2)(2)令令u=3x(3u=3x(3- -x)x)，则，则y=10y=10u u. .因为因为u=3x(3u=3x(3- -x)=x)=- -3 3(

33、x(x- - ) )2 2- - , , 且且x(0,3),x(0,3), 所以所以u(0, u(0, ， 又因为函数又因为函数y=10y=10u u在在(0, (0, 上是关于上是关于u u的增函数的增函数, , 所以函数所以函数f(x)f(x)的值域为的值域为(1, (1, . . 3x0, 3x0, 3 2 9 4 27 4 27 4 27 4 10 1.1.若若loglog2 2a0,( )a11，则，则( )( ) A.0a1,b1,b0A.0a1,b1,b0 C.0a0 D.a1,b0C.0a0 D.a1,b0 【解析解析】选选A.A.函数函数y=logy=log2 2x x在在(

34、0(0，+)+)上为增函数，上为增函数， 由由loglog2 2a0=loga0=log2 21,1,得得0a1.0a1=( )1=( )0 0, ,得得b0.b0. 1 2 1 2 1 2 1 2 2.2.函数函数f(x)=logf(x)=loga a(1+x)(1+x)- -logloga a(1(1- -x)x)为为( )( ) A.A.奇函数奇函数 B.B.偶函数偶函数 C.C.既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数 D.D.既不是奇函数也不是偶函数既不是奇函数也不是偶函数 【解析解析】选选A.A.由由 得得- -1x1.1x1. 所以函数所以函数f(x)f(x)的定义域是的定义域是

35、( (- -1,1).1,1). f(f(x)x)logloga a(1(1x)x)logloga a(1+x)(1+x) = =- -logloga a(1(1x)x)logloga a(1(1x)x)= =- -f(x),f(x), 所以函数所以函数f(x)f(x)是奇函数是奇函数. . 1x0, 1x0, 3.3.函数函数 的定义域为的定义域为( )( ) A.(0A.(0，+) B.+) B.1,+)1,+) C.C.3,+) D.(0,3)3,+) D.(0,3) 【解析解析】选选B.B.由由loglog3 3x0 x0得得loglog3 3xlogxlog3 31,1,故故x1.x

36、1. 所以函数所以函数 的定义域为的定义域为1,+).1,+). 3 ylog x 3 ylog x 4.4.函数函数y=2+logy=2+log2 2x(x1)x(x1)的值域是的值域是_._. 【解析解析】y=logy=log2 2x x在在1,+)1,+)上是增函数上是增函数, , 由由x1x1得得y=logy=log2 2xlogxlog2 21=0,y=2+log1=0,y=2+log2 2x2,x2, 函数函数y=2+logy=2+log2 2x(x1)x(x1)的值域是的值域是2,+).2,+). 答案：答案：2,+)2,+) 5.5.设设y ylogloga a(x(x2)(a

37、2)(a0 0且且a1)a1)，当，当a_a_时，时， y ylogloga a(x(x2)2)为减函数；此时当为减函数；此时当x_x_时，时，y y0.0. 【解析解析】当当a(0,1)a(0,1)时，时，y ylogloga a(x(x2)2)为减函数为减函数. . 理由如下：任取理由如下：任取x x1 1，x x2 2(0,1),(0,1),且且x x1 1xx2 2, , 所以所以0x0x1 1+2x+2log+2)loga a(x(x2 2+2),+2), 所以所以y ylogloga a(x(x2)2)为减函数为减函数. . 由由y y0 0得得logloga a(x+2)0=lo

38、g(x+2)1x+21，xx- -1,1, 所以所以x(x(1 1，) )时，时，y y0.0. 答案：答案：(0,1) (0,1) (1 1，) ) 6.6.比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小： (1)log(1)log0.7 0.71.3 1.3和和loglog0.7 0.71.8. 1.8. (2)log(2)log3 31.11.1和和loglog0.3 0.31.1. 1.1. (3)log(3)log7 75 5和和loglog6 67.7. 【解析解析】(1)(1)因为对数函数因为对数函数y=logy=log0.7 0.7x x在 在(0,+)(0,+)上是减函数上是减函

39、数. .因因 为为1.31.31.81.8，所以，所以loglog0.7 0.71.3 1.3loglog0.7 0.71.8. 1.8. (2)(2)因为对数函数因为对数函数y=logy=log3 3x x在在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数. . 因为因为1.11.11 1，所以，所以loglog3 31.11.1loglog3 31=0.1=0. 因为对数函数因为对数函数y=logy=log0.3 0.3x x在 在(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数. . 因为因为1.11.11 1，所以，所以loglog0.3 0.31.1 1.1loglog0.3 0.31=0. 1=0. 所以所以loglog3 31.11.1loglog0.3 0.31.1. 1.1. (3)(3)因为对数函数因为对数函数y=logy=log7 7x x和对数函数和对数函数y=logy=log6 6x x都是都是(0, +)(0, +)上上 的增函数，的增函数， 所以所以loglog7 75 5loglog7 77=1=log7=1=log6 66 6loglog6 67.7.所以所以loglog7 75 5loglog6 67.7.