人教版高一数学高中数学必修一同步课件：阶段复习课（第二章）.ppt

1、第二章 阶段复习课 【答案速填答案速填】分数指数幂分数指数幂 y=ay=ax x(a0,(a0,且且a1) a1) 互为反函互为反函 数数 y=logy=loga ax(a0,x(a0,且且a1) a1) x=logx=loga aN N y=xy=x 类型类型 一一 指数幂的运算和对数运算指数幂的运算和对数运算 1.1.指数与对数运算时的注意事项指数与对数运算时的注意事项 (1)(1)在进行指数的运算时在进行指数的运算时, ,需要注意根式的两个重要结论及三条指需要注意根式的两个重要结论及三条指 数幂运算性质的灵活运用；数幂运算性质的灵活运用； (2)(2)在进行对数的运算时在进行对数的运算时

2、, ,一定要注意真数大于一定要注意真数大于0,0,也就是保证所用也就是保证所用 到的各条运算性质都有意义到的各条运算性质都有意义. .其中其中, ,对数的三条运算性质对数的三条运算性质, ,对数恒对数恒 等式以及换底公式的综合运用是进行对数化简、运算的关键等式以及换底公式的综合运用是进行对数化简、运算的关键. . 2.2.底数相同的对数式化简的两种基本方法底数相同的对数式化简的两种基本方法 (1)“(1)“收”：将同底的两对数的和收”：将同底的两对数的和( (差差) )收成积收成积( (商商) )的对数的对数. . (2)“(2)“拆”：将积拆”：将积( (商商) )的对数拆成对数的和的对数拆

3、成对数的和( (差差).). 【典例典例1 1】(2013(2013成都高一检测成都高一检测) )计算：计算： (1)(1) (2)(2) 【解析解析】(1)(1)原式原式= = (2)(2)原式原式= = 4 1 6 03 0.2534 2 16 232 24()282005. 49 2.522 1 log6.25lgln e eloglog 16 . 100 1411113 6 3322444 23 7 (23 )(22 )4221 4 23272 1 100. 1 1 22 2 2.52 log2.5lg10lnelog 4 37 222. 22 类型类型 二二 指数、对数、幂函数的图象

4、及应用指数、对数、幂函数的图象及应用 1.1.函数图象的画法函数图象的画法 画法画法 应用范围应用范围 画法技巧画法技巧 基本函基本函 数法数法 基本初等函数基本初等函数 利用一次函数、反比例函数、二次利用一次函数、反比例函数、二次 函数、指数函数、对数函数、幂函函数、指数函数、对数函数、幂函 数的有关知识数的有关知识, ,画出特殊点画出特殊点( (线线),),直直 接根据函数的图象特征作出图象接根据函数的图象特征作出图象 变换法变换法 与基本初等函与基本初等函 数有关联的函数有关联的函 数数 弄清所给函数与基本函数的关系弄清所给函数与基本函数的关系, ,恰恰 当选择平移、对称等变换方法当选择

5、平移、对称等变换方法, ,由基由基 本函数图象变换得到函数图象本函数图象变换得到函数图象 描点法描点法 未知函数或较未知函数或较 复杂的函数复杂的函数 列表、描点、连线列表、描点、连线 2.2.使用数形结合的思想解题的常见类型使用数形结合的思想解题的常见类型 (1)(1)求函数的定义域求函数的定义域. . (2)(2)求函数的值域求函数的值域. . (3)(3)求函数的单调区间求函数的单调区间. . (4)(4)解方程、不等式等有关问题，确定参数范围解方程、不等式等有关问题，确定参数范围. . 【典例典例2 2】已知函数已知函数y= y= 与与y=kxy=kx的图象有公共点的图象有公共点A A

6、，且点，且点A A 的横坐标为的横坐标为2 2，则，则k=( )k=( ) A. B. C. D.A. B. C. D. 【解析解析】选选A.A.当当x=2x=2时，时， 所以点所以点A A的坐标为的坐标为(2, )(2, )， 所以所以 =2k=2k，所以，所以k=k= 1 4 log x 1 4 1 4 1 2 1 2 1 4 1 ylog 2 2 ， 1 2 1 2 1 . 4 类型类型 三三 指数、对数、幂函数的定义域和值域问题指数、对数、幂函数的定义域和值域问题 函数值域函数值域( (最值最值) )的求法的求法 (1)(1)直观法：图象在直观法：图象在y y轴上的“投影”的范围就是值

7、域的范围轴上的“投影”的范围就是值域的范围. . (2)(2)配方法：适合一元二次函数配方法：适合一元二次函数. . (3)(3)反解法：有界量用反解法：有界量用y y来表示来表示. .如如 中，由中，由 可求可求y y的范围，即值域的范围，即值域. . (4)(4)换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，特别注意换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，特别注意 新变量的范围新变量的范围. . (5)(5)单调性：特别适合于指、对数函数的复合函数单调性：特别适合于指、对数函数的复合函数. . 2 2 1x y 1x 2 1y x0 1y 【典例典例3 3】(2013(2013吉安高一检测吉

8、安高一检测)(1)(1)求函数求函数 的定义域的定义域. . (2)(2)求函数求函数 xx0,5)0,5)的值域的值域. . 【解析解析】(1)(1)由题意知由题意知 故故x x 且且x1,x1,即定义域为即定义域为 ( 1)(1,+).( 1)(1,+). (2)(2)令令u=xu=x2 2- -4x,x4x,x0,5)0,5)，则，则- -4u4u5 5， 即值域为即值域为( 81( 81. . 2x 1 f xlog3x2 2 x4x 1 y( ), 3 2x1 0 2x11 3x2 0 ， ， ， 2 3， 2 3， 54 111 ( )y( ) ,y81 33243 ， 1 , 2

9、43 类型类型 四四 指数、对数、幂函数的奇偶性和单调性指数、对数、幂函数的奇偶性和单调性 1.1.指数、对数、幂函数的奇偶性的判断方法和注意事项指数、对数、幂函数的奇偶性的判断方法和注意事项 (1)(1)判断方法判断方法 定义法：首先看定义域是否关于原点对称，然后判断定义法：首先看定义域是否关于原点对称，然后判断 f(f(- -x)=x)=f(x)f(x)或或f(f(- -x)x)f(x)=0f(x)=0是否成立，最后得出结论是否成立，最后得出结论. . 图象法：若一个函数的图象关于原点图象法：若一个函数的图象关于原点(y(y轴轴) )对称，则该函数对称，则该函数 是奇是奇( (偶偶) )函

10、数函数. . (2)(2)注意事项注意事项 正确应用指数和对数的运算性质和结论进行变形，例如正确应用指数和对数的运算性质和结论进行变形，例如 2.2.指数、对数、幂函数单调性的应用指数、对数、幂函数单调性的应用 (1)(1)比较指数幂、对数的大小比较指数幂、对数的大小. . (2)(2)解指数、对数不等式解指数、对数不等式. . (3)(3)求函数的值域求函数的值域. . x x xx 1 aaa e21 2e , 2e2e x1x1x1 loglog ()log. x1x1x1 【典例典例4 4】(1)(1)给定下列函数：给定下列函数： y=|xy=|x- -1|;1|;y=2y=2x+1

11、x+1，其中在区间 ，其中在区间(0(0，1)1)上单调递减的函数的上单调递减的函数的 序号是序号是( )( ) A.A. B.B. C.C. D.D. (2)(2)判断函数判断函数 的奇偶性的奇偶性. . 1 2 yx ; 1 2 ylogx1 ; 2 f xln( 1xx) 【解析解析】(1)(1)选选B.B. 在在0 0，+)+)上是增函数，在上是增函数，在(0(0，1)1) 上单调递增上单调递增, ,不合题意不合题意; ; 在在( (- -1,+)1,+)上是减函数，在上是减函数，在(0(0，1)1)上单调递上单调递 减，符合题意减，符合题意; ; y=|xy=|x- -1|1|在在(

12、 (- -,1),1)上是减函数，在上是减函数，在(1(1，+)+)上是增函数，上是增函数， 故在故在(0(0，1)1)上单调递减，符合题意上单调递减，符合题意; ; y=2y=2x+1 x+1在 在R R上是增函数，在上是增函数，在(0(0，1)1)上单调递增，不合题意上单调递增，不合题意; ; 所以，在区间所以，在区间(0(0，1)1)上单调递减的函数的序号是上单调递减的函数的序号是. . 1 2 yx 1 2 ylogx1 (2) (2) x x恒成立，恒成立， f(x)f(x)的定义域为的定义域为( (，+).+). 又又 f(x)f(x)为奇函数为奇函数. . 2 x1 2 2 2

13、2 22 2 fxln( 1xx) 11xx ln ln 1xx 1xx ln( 1xx) f x ， 类型类型 五五 分类讨论思想分类讨论思想 分类讨论的思想在指数函数和对数函数中的应用分类讨论的思想在指数函数和对数函数中的应用 (1)(1)原理：底数大于原理：底数大于1 1时，指数函数与对数函数均是增函数；时，指数函数与对数函数均是增函数； 底数大于底数大于0 0小于小于1 1时，指数函数与对数函数均是减函数时，指数函数与对数函数均是减函数. . (2)(2)步骤：步骤： 【典例典例5 5】(2013(2013赣州高一检测赣州高一检测) )已知函数已知函数f(x)=logf(x)=loga

14、 a(a(ax x- -1)1) (a(a0 0且且a1).a1). (1)(1)求函数求函数f(x)f(x)的定义域的定义域. . (2)(2)若若f(x)f(x)1 1，求，求x x的取值范围的取值范围. . 【解析解析】(1)(1)要使函数要使函数f(x)f(x)有意义有意义, ,则则a ax x- -1 10 0， 即即a ax x1,1, 若若a a1 1，则，则x x0 0； 若若0 0a a1 1，则，则x x0.0. 当当a a1 1时，函数时，函数f(x)f(x)的定义域为：的定义域为：x|xx|x00； 当当0 0a a1 1时，函数时，函数f(x)f(x)的定义域为：的定

15、义域为：x|xx|x0.0. (2)f(x)(2)f(x)1 1，即，即logloga a(a(ax x- -1)1)1.1. 当当a a1 1时，则时，则x x0 0，且，且a ax x- -1 1a,a, xxlogloga a(a+1).(a+1). 当当0 0a a1 1时，则时，则x x0 0，且，且a ax x- -1 1a,a, logloga a(a+1)(a+1)x x0,0, 综上当综上当a a1 1时，时，x x的取值范围是的取值范围是(log(loga a(a+1),+)(a+1),+)， 当当0 0a a1 1时，时，x x的取值范围是的取值范围是(log(loga

16、a(a+1),0).(a+1),0). 【跟踪训练跟踪训练】 1.(20131.(2013雅安高一检测雅安高一检测) )设设a0a0，将，将 表示成分数指数幂，表示成分数指数幂， 其结果是其结果是( )( ) A. B. C. D.A. B. C. D. 【解析解析】选选A.A. 23 a aa 1 6 a 5 6 a 7 6 a 3 2 a 25 111 11 33 262 23 a a(a)aa . aa 2.(20122.(2012合肥高一检测合肥高一检测) )函数函数 的图象大致的图象大致 为为( )( ) xx xx ee y ee 【解析解析】选选A.A.因为因为e ex x- -

17、e e- -x x00，即，即e e2x 2x1, 1,所以所以x0,x0, 的定义域是的定义域是x|x0 x|x0，排除，排除C.C. 又又 所以所以 是奇函数，排除是奇函数，排除D.D. 当当x=100 x=100时，时， 是比是比1 1大，且非常接近大，且非常接近1 1的正数，排除的正数，排除B.B. xx xx ee y ee xxxx xxxx eeee fxf x eeee ， xx xx ee y ee 2 x xx2x 2xx2x2x x e1 eee12 y1, eee1e1 e1 200 2 y1 e1 3.(20133.(2013绵阳高一检测绵阳高一检测) )设设f(x)

18、f(x)为定义在为定义在R R上的奇函数，当上的奇函数，当 x0 x0时，时，f(x)=2f(x)=2x x+2x+b(b+2x+b(b为常数为常数) )，则，则f(f(- -1)=( )1)=( ) A.3 B.1 C.A.3 B.1 C.- -1 D.1 D.- -3 3 【解析解析】选选D.D.因为因为f(x)f(x)为定义在为定义在R R上的奇函数，上的奇函数， 当当x0 x0时，时，f(x)=2f(x)=2x x+2x+b(b+2x+b(b为常数为常数),), 所以所以f(0)=2f(0)=20 0+2+20+b=0,b=0+b=0,b=- -1 1， 所以当所以当x0 x0时，时，

19、f(x)=2f(x)=2x x+2x+2x- -1,1, 所以所以f(f(- -1)=1)=- -f(1)=f(1)=- -(2+2(2+21 1- -1)=1)=- -3.3. 4.4.下列不等式成立的是下列不等式成立的是( (其中其中a0a0且且a1)( )a1)( ) A.logA.loga a5.15.1logloga a5.9 B.a5.9 B.a0.8 0.8 a a0.9 0.9 C.1.7C.1.70.3 0.3 0.90.93.1 3.1 D.log D.log3 32.92.9loglog0.5 0.52.2 2.2 【解析解析】选选C.A,BC.A,B中若中若0 0a a

20、1,1,则不等式不成立；则不等式不成立； C C成立成立.1.7.1.70.3 0.3 1.71.70 0=1=1，0.90.93.1 3.1 0.90.90 0=1,=1, 故故1.71.70.3 0.3 0.90.93.1 3.1. . D D不成立不成立.log.log3 32.92.90,log0,log0.5 0.52.2 2.20,0, 故故loglog3 32.92.9loglog0.5 0.52.2. 2.2. 5.5.计算：计算：(log(log3 31818- -loglog3 32)2) =_.=_. 【解析解析】loglog3 31818- -loglog3 32= =

21、log2= =log3 39=2,9=2, 答案：答案：5 5 1 3 125 () 8 3 18 log 2 11 31 33 125552 ()( )( ) 8225 ， 1 3 33 1252 log 18log 2()25. 85 6.6.已知已知logloga a(2a+3)(2a+3)logloga a3a,3a,求求a a的取值范围的取值范围. . 【解析解析】当当a a1 1时，原不等式等价于时，原不等式等价于 解得解得a a3 3； 当当0 0a a1 1时，时， 原不等式等价于原不等式等价于 解得解得0 0a a1.1. 综上所述，综上所述，a a的取值范围是的取值范围是0

22、 0a a1 1或或a a3.3. a1, 2a3 3a, 2a3 0, 0a 1, 2a3 3a, 3a0, 7.(20137.(2013昆明高一检测昆明高一检测) )已知已知f(x)f(x)为定义在为定义在( (- -1,1)1,1)上的奇函上的奇函 数，当数，当x(0,1)x(0,1)时，时， (1)(1)求求f(x)f(x)在在( (- -1,1)1,1)上的解析式上的解析式. . (2)(2)求函数求函数f(x)f(x)的值域的值域. . 2 x2x f x2. 【解析解析】(1)(1)设设- -1 1x x0,0,则则0 0- -x x1.1. f(x)f(x)是定义在是定义在( (- -1,1)1,1)上的奇函数，上的奇函数， f(f(- -x)=x)=- -f(x),f(0)=0,f(x),f(0)=0, 故故 2 2 x2x x2x fx22. 2 x2x f x2, 2 2 x2x x2x 2, 1x0 f x0,x0, 2,0 x 1. (2)(2)设设t=xt=x2 2- -2x,y=22x,y=2t t, , 00 x x1,1,- -1 1t t0,0, y y1.1. f(x)f(x)是奇函数，是奇函数，当当- -1 1x x0 0时，时，- -1 1y y 故值域为故值域为 1 2 1 , 2 11 ( 1,)0( ,1). 22