重庆市万州区2016-2017学年高二数学3月月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 重庆市万州区 2016-2017学年高二数学 3 月月考试题 理 本试卷分第卷 (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分 ,满分 150分 ,考试时间 120分钟。 第卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题。（本大 题共 12 小题，每小题 5分，满分 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1复数 z=（ 2+i） i在复平面内的对应点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2若 f（ x） =sin cosx，则 f（）等于（ ） A cos B sin +cos C sin D 2sin 3下列推理是归纳推理的是（ ） A A

2、， B 为定点，动点 P满足 |PA|+|PB|=2a |AB|，则 P点的轨迹为椭圆 B由 a1=1， an=3n 1，求出 S1， S2， S3，猜想出数列的前 n项和 Sn的表达式 C由圆 x2+y2=r2的面积 r2，猜想出椭圆 + =1的面积 S= ab D以上均不正确 4函数225() 1xfx x ? ?的图象在 (0, (0)f 处的切线斜率为（ ） A 12 B 12? C 2 D 2? 5曲线 y=x3 x+2上的任意一点 P处切线的斜率的取值范围是（ ） A ， +） B（ ， +） C（ ， +） D ， +） 6已知函数 f（ x） = x3+ax2 x 1在（， +

3、）上是单调函数，则实数 a的取值范围是（ ） A B C D 7设函数 f（ x） 在定义域内可导， y=f（ x）的图象如图所示，则导函数 y=f（ x）可能为（ ） - 2 - A B C D 8已知函数 f（ x） =x2 2cosx，则 f（ 0）， f（ ）， f（ ）的大小关系是（ ） A f（ 0） f（ ） f（ ） B f（ ） f（ 0） f（ ） C f（ ） f（ ） f（ 0） D f（ 0） f（ ） f（ ） 9若函数 f（ x） =x2+2x+alnx 在（ 0， 1）上单调递减，则实数 a的取值范围是（ ） A a 0 B a 0 C a 4 D a 4 10

4、曲线 y=ex， y=e x和直线 x=1围成的图形面积是（ ） A e+e 1 2 B e+e 1 C e e 1 2 D e e 1 11已知点 P在曲线 y= 上，为曲线在点 P处的切线的倾斜角，则的取值范围是 （ ） A 0， ） B C D 12点 P 是曲线 y=x2 1nx 上任意一点，则点 P到直线 y=x 2的距离的最小值是（ ） A 1 B C 2 D 2 第卷 (非选择题 共 90分 ) 二、填空题。（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .） 13已知复数 z满足（ 3+i） z=4 2i，则复数 z= 。 14 = 15设 ABC的三边长分别为 a、 b、 c，

5、 ABC的面积为 S，内切圆半径为 r，则 r= ；类比这个结论 可知：四面体 P ABC 的四个面的面积分别为 S1、 S2、 S3、 S4，内切球的半径为 r，四面体 P ABC的体积为 V，则 r= 16若函数 f（ x）在定义域 D内某区间 I上是增函数，且 在 I上是减函数，则称 y=f（ x）在I 上是“弱增函数”已知函数 h（ x） =x2（ b 1） x+b 在（ 0， 1上是“弱增函数”，则实数 b 的值为 - 3 - 三、解答题：（ 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，本大题共 6小题，共 70分 .） 17 (本题满分 10 分）已知复数 z=（ m2 8m+15）

6、+（ m2 9m+18） i在复平面内表示的点为 A，实数 m取什么值时 （） z 为纯虚数？ （） A 位于第三象限？ 18（本小题满分 12分）已知函数 f（ x） =x3 12x （ 1）求函数 f（ x）的极值； （ 2）当 x 3， 3时，求 f（ x）的最值 19（本小题满分 12分）设函数 f（ x） =2x3+3ax2+3bx+8在 x=1及 x=2时取得极值 （ 1）求 a， b的值； （ 2）求曲线 f（ x）在 x=0 处的切线方程 20已知函数 f（ x） =xlnx （）求 f（ x）的最小值； （）若对所有 x 1都有 f（ x） ax 1，求实数 a 的取值范围

7、- 4 - 21（本小题满分 12分） 已知函数 f（ x） =x+ +lnx（ R） （ 1）求函数 f（ x）的单调区间与极值点； （ 2）若对 ? ， 2e2，函数 f（ x）满足对 ? 1， e都有 f（ x） m 成立，求实数 m 的取值范围（其中 e是自然对数的底数） 22（本小题满分 12分）已知函数 （ 1）求 f（ x）的单调区间； （ 2）求证：对任意的正数 a与 b，恒有 数学试卷（理工类）答案 一、 1 B 2 C 3 B 4 C 5 D 6 B 7 D 8 A 9 D 10 A 11 D 12 B 二、 13 1 i 14 15 16 1 三、 17 (本题满分 10

8、分） 解：（ I）当 m满足 ，即 m=5 时， z为纯虚数 （ II）当 m满足 ，即 3 m 5时， z在复平面内表示的点 A位于第三象限 18 （本小题满分 12分） 解：（ 1） ， 令 =0， 解得 x=2， x= 2， - 5 - x， f （ x）， f（ x）的变化如下表： x （，2） 2 （ 2， 2） 2 （ 2， +） f （ x） + 0 0 + f（ x） 单调递增 16 单调递减 16 单调递增 f（ x）极大值为 f（ 2） =16， f（ x）极 小值为 f（ 2） = 16； （ 2）由（ 1）知， f（ 2） =16， f（ 2） = 16， 又 f（ 3

9、） =9， f（ 3） = 9 f（ x）最大值为 f（ 2） =16， f（ x）最小值为 f（ 2） = 16 19 （本小题满分 12分） 解：（ 1）函数 f（ x） =2x3+3ax2+3bx+8c， f （ x） =6x2+6ax+3b， 函数 f（ x）在 x=1及 x=2 取得极值， f （ 1） =0， f （ 2） =0 即 ， 解得 a= 3， b=4； （ 2）由（ 1）得 f（ x） =2x3 9x2+12x+8， f （ x） =6x2 18x+12， f（ 0） =0， f （ 0） =12切线的斜率 k=12切点为（ 0， 8） 由直线方程的点斜式得切线方程为：

10、 y 8=12x，即 12x y+8=0 20.（本小题满分 12分） 解：（ ） f（ x）的定义域为（ 0， +）， f（ x）的导数 f（ x） =1+lnx 令 f（ x） 0，解得 ；令 f（ x） 0，解得 从而 f（ x）在 单调递减，在 单调递增 所以，当 时， f（ x）取得最小值 （ ）依题意，得 f（ x） ax 1在 1， +）上恒成立， 即不等式 对于 x 1， +）恒成立 令 ， 则 当 x 1时， - 6 - 因为 ， 故 g（ x）是 1， +）上的增函数， 所以 g（ x）的最小值是 g（ 1） =1， 从而 a的取值范围是（， 1 21 （本小题满分 12分

11、） 解：（ 1） f （ x） =1 = ， a 0时， f （ x） 0，函数 f（ x）在（ 0， +）上单调递增， 此时函数 f（ x）无极值点； a 0，令 f （ x） =0，解得 ， 当 0 x x1时， f （ x） 0， f（ x）在 （ 0， x1）上单调递减； 当 x x1时， f （ x） 0， f（ x）在（ x1， +）上单调递增； 即 f（ x）在 上单调递减，在 上单调递增， 此时函数 f（ x）仅有极小值点 x1= （ 2） 函数 f（ x）满足： ? a ， 2e2， 函数 f（ x）满足对 ? x l， e都有 f（ x） m成立， ?f（ x） max m

12、 由（ 1）知： ? a ， 2e2， f（ x）在 上单调递减，在 上单调递增， ，即 ， 对 ? a ， 2e2， f（ x） m 成立恒成立， 又 1+2e2 3e+1， - 7 - 故实数 m 的取值范围是（ 1+2e2， +） 22 （本小题满分 12分） 解：（ 1）函数 ， 由 f （ x） 0?x 0；由 f （ x） 0? 1 x 0； f（ x）的单调增区间（ 0， +），单调减区间（ 1， 0） （ 2）所证不等式等价为 而 ，设 t=x+1，则 ， 由（ 1）结论可得 ， F（ t）在（ 0， 1）单调递减，在（ 1， +）单调递增， 由此 F（ t） min=F（ 1） =0， 所以 F（ t） F（ 1） =0即 ， 记 代入得： 得证 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！ - 8 -