沪科版七年级数学下册《不等式及其基本性质》课件(2022年新版).ppt

1、1.了解不等式的概念，认识五种不等号的含义;2.学会并准确运用不等式表示数量关系，理解并掌 握不等式的根本性质重点、难点学习目标导入新课导入新课图片引入谁长谁短谁快谁慢谁重谁轻谁赢谁输导入新课导入新课 摩拜单车在2021年3月推出了红包车的运动.用户扫码解锁后有效骑行红包车超过10分钟，锁车后即可获得1个现金红包；骑行红包车次数及领取红包次数不限.红包金额随机，最低1元最高100元.你能用关系式表示可获红包金额的大小吗？情境引入x1 且 x100 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.通常我们用不等号表示数量之间的不等关系.观察与思考问题1 用适当的符号表示下列关系：（1）与3的和不大

2、于-6；（2）的5倍与1的差小于 的3倍；（3）a与b的差是负数.2xxx2x+3-6a-b05x-13x讲授新课讲授新课不等式的概念一问题2 雷电的温度大约是28000，比太阳外表温度的4.5倍还要高.设太阳外表温度为t，那么t应该满足怎样的关系式？4.5t28000 像2x+3-6，a-b0，4.5t，0;24x+3yy+5.解 1256是不等式；34不是不等式.练一练:前面我们已经学习过等式的根本性质 1等式的两边都加上或都减去同一个 数或同一个整式，等式仍然成立.2等式的两边都乘以或除以一个不为0 的数，等式仍然成立.不等式的基本性质二猜测：不等式具有怎样的性质？回忆等式的性质用不等号

3、填一填：1.a b;2.a+c b+c;3.(a+c)-c (b+c)-c如下图，托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平向左倾斜.合作与交流agbgcgcg你发现了什么？性质1 不等式的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.即，如果ab，那么 a+c b+c，且 a-cb-c.一般地，不等式具有如下根本性质：总结归纳 解：因为 ab，两边都加上3，因为 a b+3；由不等式根本性质1，得 a-5 b，那么a+3 b+32 a 或“agbg22a22b你发现了什么？性质2 不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变.即，如果a

4、b，c 0，那么 ac bc，.acbc一般地，不等式还有如下性质：总结归纳合作与交流ab-a-ba-a-bb-a-b-b-a(-1)ab(-1)-a-b3-3a0)-ac-bc-c(-c b，c 0，那么 ac bc，b，两边都乘3，因为 ab，两边都乘-1，解：由不等式根本性质2，得 3a 3b.由不等式根本性质3，得 -a b，那么3a 3b；2 ab，那么-a -b.或“填空：因为 ab，两边都除以-3，由不等式根本性质3，得 由不等式根本性质1，得3 a-23a-23b 33ab ,-因为 ，两边都加上2，33ab-+2 +233ab .-1如果ab，那么acbc.2如果ab，那么a

5、c2bc2.3如果ac2bc2，那么ab.判断正误：当c0时，不成立.当c=0时，不成立.思考：不等式的根本性质与等式的根本性质有什么相同点和不同点？练一练：下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：在不等式-4x+59的两边都减去5，得 -4x 4在不等式-4x 4的两边都除以-4，得 x -1 请问他做对了吗？如果不对，请改正.不对x 5,那么5x吗?由8x,xy,可以得到8y吗?如：810，105 5xb,那么bb,bc,那么ac.例3 如果不等式(a1)xa1可变形为 x1，那么a 必须满足_.方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变解析：根据不等式的根本

6、性质可判断，a1为负数，即a10，可得 a1.a1例4 利用不等式的性质解以下不等式：(1)x-726；(2)3x2x+1；(3)50；(4)-4x3.23x解未知数为x的不等式化为xa或xa的形式目标方法：不等式根本性质13思路：解(1)根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变,得 x-7+726+7，即x33.(1)x-726；(2)3x2x+1；(2)根据_，不等式两边都减去_，不等号的方向_，得 .3x-2x2x+1-2x，即，即 x1不等式性质12x不变(3)为了使不等式 50中不等号的一边变为x，根据 不等式的性质2，不等式的两边都除以不等号的 方向不变，得x75.2

7、3x23(4)为了使不等式-4x3中的不等号的一边变为x，根据_，不等式两边都除以_，不等号的方向_，得x-.不等式的性质3-4改变34 (3)50；(4)-4x3.23x1.设设ab，用，用“填空并答复是根据不等式填空并答复是根据不等式的哪一条根本性质的哪一条根本性质.1 a-3_b-3；2 a3_b33 0.1a_0.1b;4-4a_-4b5 2a+3_2b+3;6(m2+1)a_(m2+1)b(m为常数)不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质2不等式的性质3不等式的性质1,2不等式的性质2练一练2.a0，用“填空：(1)a+2 _2；(2)a-1 _-1；(3)3a_0；(4)_0;(

8、5)a2_0;(6)a3_0;(7)a-1_0；(8)|a|_04a1.用不等式表示以下不等关系：1a是非负数；2x比-3小；3两数m与n的差大于5.a 0.x 5.当堂练习当堂练习 b，用“或“”或“3，那么-x 3-1，得x -2；（2）如果x+24.把以下不等式化成“xa或“xa的形式(1)2x20；(2)3x96x；(3)x2 x5.2132解：(1)根据不等式的根本性质1，两边都加上2得：2x2.根据不等式的根本性质2，两边除以2得：x1；1.会确定几个分式的最简公分母；重点2.会根据分式的根本性质把分式进行通分.重点、难点学习目标1.分式的根本性质：一个分式的分子与分母同乘或除以一

9、个_,分式的值_.不变不为0的整式 把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.导入新课导入新课回忆与思考分式的通分一问题1：通分：71128与最小公倍数：24127解：241421227813831243 把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分.通分的关键是确定几个分母的最小公倍数讲授新课讲授新课想一想：联想分数的通分，由问题1你能想出如何对分式进行通分？2()ababa b+=222-()abaa b =（b0）2aab+22abb-问题2：填空知识要点分式的通分的定义 与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当

10、的整式（即最简公分母），化异分母分式为同分母分式的过程叫分式的通分.如分式 与 分母分别是ab,a2,通分后分母都变成了a2b.abab+22-a ba例1 找出下面各组分式最简公分母：223(1)2aba bab c与；最小公倍数2a2bc2最简公分母最高次幂单独字母典例精析23(2).55xxxx与不同的因式115x（）15x（）-5x（）+5x（）提醒：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，字母及式子取各分母中所有分母和式子的最高次幂.找最简公分母:23(1)23baac与；26a c223(2)2aba bab c与；23(3)(5)5xx xx与；22222(4).2xyx

11、xxyyxy与222a b cx(x-5)x+5(x+y)2(x-y)练一练解：最简公分母是21(1)34xyxy，；例3 通分:212xy222244,33412xxxxyyxxy211 33.44312yyxyxyyxy解：最简公分母是222435(2).542acbb ca bac,22220a b c2322222244416,55420aaa ca cb cb ca ca b c2322222233 515,44520cc bcbca ba b bca b c2322222255 1050.221020bbababacacaba b c确定几个分式的最简公分母的方法：1因式分解2系数

12、：各分式分母系数的最小公倍数；3字母：各分母的所有字母的最高次幂4多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂5积方法归纳解：最简公分母是211(1)xxx，；例4 通分:(1)x x 11,(1)xxx x211,(1)xxx x解：最简公分母是21(2)442xxx，；2(2)(2)xx212,42(2)(2)xxx(2).422(2)2(2)(2)xxx xxxxx【方法总结】确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商想一想：分数和分式在约分和通分的做法上有什么

13、共同点？这些做法的根据是什么？找分子与分母的最大公约数找分子与分母的公因式找所有分母的最小公倍数找所有分母的最简公分母分数或分式的根本性质的最简公分母是 xyyxxy41,3,223.三个分式 的最简公分母是 .13,122xxxyx2.分式的最简公分母是_.)1(2,12xxxx C1.三个分式 B.C.D.A.4xy3y212xy212x2y22x(x-1)(x+1)x(x-1)(x+1)当堂练习当堂练习4.通分223(1);4cacbdb与 22222;xyxxyxy与解：1最简公分母是4b2d,2222833,;444cbcacacdbdb dbb d 2222222,;xy xyx xyxyxxyxyxyxyxyxy2最简公分母是x+y)2(x-y),