安徽省东至二中2017-2018学年高二数学上学期12月份考试试题 文（有答案解析，word版）.doc

1、 - 1 - 东至二中、石台中学 2017 2018学年上学期高二年级 12月月考 数学 (文科 ) 一、选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 命题 “ ， ” 的否定是 ( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 C 【解析】特称命题的否定为全称，所以命题 “ ” 的否定是 “ ”. 故选 C. 2. 已知直线 与直线 垂直，则 的值为 ( ) A. 0 B. C. 1 D. 【答案】 C 【解析】 直线 与直线 垂直， ， 解得 ，故选 C. 3. 下列各组几何体中，都是多面体的一组是 (

2、) A. 三棱柱、四棱台、球、圆锥 B. 三棱柱、四棱台、正方体、圆台 C. 三棱柱、四棱台、正方体、六棱锥 D. 圆锥、圆台、球、半球 【答案】 C 【解析】对于 A，由于球、圆锥是旋转体，不是多面体，故 A不正确；对于 B，由于圆台是旋转体，不是多面体，故 B不正确；对于 C，三棱柱、四棱台、正方体、六棱锥，它们的各个面都是平面多边形，所以 C的各个几何体都是多面体， C项正确；对于 D，圆锥、圆台、球、 半球都是旋转体， D项中没有多面体，故 D不正确 ， 故选 C. 4. 已知命题 “ 且 ” 为真命题，则下面是假命题的是 ( ) A. B. C. 或 D. 【答案】 D 【解析】命题

3、 “ 且 ” 为真，则 真 真 ， 则 为假，故选 D。 5. 已知一个几何体的三视图如图所示 (单位： cm)，那么这个几何体的表面积是 ( ) - 2 - A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由题可知，三视图复原的几何体是一个放倒的底面是直角梯形的四棱柱，所以几何体的表面积 （ ）， 故选 C. 6. 设有下面四个命题： ：若 是锐角，则 ； ：若 ，则 是锐角； ：若 ，则 ：若 ，则 . 其中真命题为 ( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 C 【解析】若 是锐角，即 ，故 ，即 为真命题；由于 ，而 不是锐角，故若 ，则 是锐角为假命题，即 为假；当 时，

4、 ，而故若 ，则 为假命题，即 为假；若 ，即 ， 同号，故 成立，即 为真命题，故正确的命题为 ， ，故选 C. 7. 设 是直线， ， 是两个不同的平面，则下列说法正确的是 ( ) A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则 C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则 【答案】 B 【解析】 A项错误，平面 与 可能相交 ； C项错误，直线 可能与平面 相交或平行 ； D项错误，直线 可能在平面 内 ； 故选 B - 3 - 点睛 ： 本题考查空间直线与平面的位置关系，考查线面平行、垂直的判定和性质，面面垂直的判定和性质，考查空间想象能力，属于中档题和易错题 ； 面面垂直的判定定理中，直线在面内且

5、垂直于另一平面易忽视，面面垂直的性质定理在使用 时易忘面内一线垂直与交线而盲目套用造成失误 . 8. 若椭圆 的右焦点为 ， 是椭圆上一点，若 到 的距离的最大值为 5，最小值为 3，则该椭圆的方程为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由题意得： ，故 ， 所以椭圆方程为： . 故选 A. 9. 如图，四棱锥 的底面为正方形， 底面 ，则下列结论中不正确的是 ( ) A. B. 平面 C. 与平面 所成的角等于 与平面 所成的角 D. 与 所成的角等于 与 所成的角 【答案】 D 【解析】 试题分析：易证 平面 ，因而 ， A正确； ， 平面 ，故 平面 ， B正确；由于

6、与平面 的相对位置一样，因而所成的角相同， C正确； 考点： 10. 已知 是椭圆 上任一点， 是坐标原点，则 中点的轨迹方程为 ( ) A. B. C. D. - 4 - 【答案】 B 【解析】设 中点 ，则 ，代入椭圆 ，得： ， 中点的轨迹方程为 ， 故选 B. 点睛 ： 本题主要考查了椭圆的简单性质、轨迹方程，属于基础题；求动点轨迹常用的方法有：（ 1）直接法； （ 2）定义法 ；（ 3）相关点法 ；（ 4）待定系数 法 ；（ 5）参数法 ；（ 6）交轨法等，该题中利用的是相关点法 . 11. 已知直线 与圆 交于 两点，过 分别作 的垂线与 轴交于两点，则 ( ) A. 2 B. 3

7、 C. D. 4 【答案】 D . 12. 已知过双曲线 右焦点 ，斜率为 的直线与双曲线的第一象限交于点，点 为左焦点，且 ，则此双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由题意 ， 过双曲线 右焦点 的直线 ， ，代入双曲线 ，可得 ， ， ， ， ， ， 故选 C. 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 正方体的棱长为 ，且正方体各面的中心是一个几何体的顶点，这个几何体的棱长为- 5 - _. 【答案】 【解析】如图所示，取棱中点 ， 连接 ， 由正方体的性质可得 ， ，则 ， 即几何体的棱长为 ，故答案为 . 14. 若 “

8、 ” 是 “ ” 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是_. 【答案】 【解析】由 ，解得 或 . “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件，所以 . 点睛 ：设 对应的集合分别为 ，则有以下结论： （ 1）若 的充分条件，则 ； （ 2）若 的充分不必要条件，则 ； （ 3）若 的充要条件，则 。 根据所给的命题间的充分必要性求参数的取值范围时，要学会根据以上结论将问题转化成集合间的包含关系去处理。 15. 如图 ,在长方体 中， ， ，则四棱锥 的体积为 _ . 【答案】 6 - 6 - 【解析】过 作 于 ， 是棱锥的高，所以 ，所以四棱锥 的体积为 ，故答案为 6. 16. 若直线 与曲线

9、 有公共点，则 的取值范围是 _. 【答案】 【解析】 试题分析：如图所示： 曲线 ，即 （ 1y3 ， 0x4 ）， 表示以 A（ 2， 3）为圆心，以 2为半径的一个半圆 由圆心到直线 y=x+b的距离等于半径 2，可得 结合图象可得 考点：直线与圆的位置关系 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 写出满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点为 ，过点 ； (2)过点 与点 . 【答案】 (1) .(2) . 【解析】试题分析：（ 1）利用待定系数法，设椭圆方程为 ，由焦点坐标可得 ，将点代入到椭圆方程 中成立，解出方程组即可

10、；（ 2）设椭圆方程为 ，将点代入得到关于 ， 的方程组，解出方程组即可 . 试题解析： (1)设椭圆方程为 ， - 7 - 则 ， ， 椭圆方程为 . (2)设椭圆方程为 ，则 ， ， 椭圆方程为 . 18. 如图所示，在四棱锥 中，已知底面 是矩形，点 为棱 的中点 . 求证： 平面 . 【答案】见解析 . 【解析】试题分析：连结 与 交于点 ，连 ，由三角形中位线可得 ，由线面平行判定定理可得结论 . 试题解析：如图，连结 与 交于点 ，连 ， 因为四边形 为矩形，所以 为 的中点， 因 为 为棱 的中点，所以 ， 因为 不在平面 内， 在平面 中，所以直线 平面 . 19. 已知条件

11、： ，条件 ，若 是 的必要不充分条件，求实数 的- 8 - 取值范围 . 【答案】 【解析】试题分析：解不等式得到命题 的等价条件 或 ，由 是 的必要不充分条件得到不等式组 ，解出不等式组即可 . 试题解析： ， 或 ， ， 是 的必要不充分条件， ， ， ，即 . 20. 如图，在三棱柱 中，点 分别为 的中点， 平面， . 求证： (1) ； (2)平面 平面 . 【答案】 (1)见解析 .(2)见解析 . 【解析】试卷分析 :(1)先由线面垂直的判定定理证出 平面 ,又 平面 , .(2)判断四边形 为平行四边形 ,再根据 ，证明 平面 ，进而可得结论成立 . 试卷解析 : 证明：（

12、 1） 平面 平面 ， ， 是 中点， ， 平面 ， 平面 ， 平面 ， . （ 2） 分别为 中点， ， 平面 平面 ， 平面 ， - 9 - 连 ， 分别为 中点， ， 又 是 中点， ， 四边形 为平行四边形， ， 平面 平面 ， 平面 ， ， 平面 ， 平面 平面 . 21. 已知以点 为圆心的圆与直线 相切，过点 的直线 与圆 相交于两点， 是 的中点， . (1)求圆 的标准方程； (2)求直线 的方程 . 【答案】 (1) .(2) 或 . 【解析】试题分析：（ 1）利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，从而求解圆的方程；（ 2）根据相交弦长公式，求出圆心到直线的距离，当直线斜率不

13、存在时，满足题意，当斜率存在时，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程 . 试题解析： (1)设圆 的半径为 ，因为圆 与直线 相切， ， 圆 的方程为 . (2) 当直线 与 轴垂直时， 易知 符合题意； 当直线 与 轴不垂直时，设直线的方程为 ，即 ， 连接 ，则 ， ， ， 则由 得 ， 直线 为： ， 故直线 的方程为 或 . 点睛：本题主要考查了直线与圆相切，直线与圆相交，属于基础题；当直线与圆相切时，其性质圆心到直线的距离等于半径是解题的关键，当直线与圆相交时，弦长问题属常见的问题，最常用的手法是弦心距，弦长一半，圆的半径构成直角三角形，运用勾股定理解题 . 22. 如

14、图，椭圆 的左、右焦点为 ， ，右顶点为 ，上顶点为 ，若 ，与 轴垂直，且 . - 10 - (1)求椭圆的方程； (2)过点 且不垂直与坐标轴的直线与椭圆交于 ， 两点，已知点 ，当 时，求满足 的直线 的斜率 的取值范围 . 【答案】 (1) .(2) . 【解析】试题分析：（ 1）由两条直线平行可得 ，由点 在曲线上可得其纵坐标为 ，由两者相等可得 ，结合 ，解出方程组即可；（ 2）设直线 的方程为：， ， ，与椭圆方程联立利用根与系数的关系得到 和 ，线段 的垂直平分线方程为，求出与 轴的交，由交点横坐标列出不等式，解出即可得出结果 . 试题解析： (1)设 ，由 轴， 知， ， ， 又由 得 ， ， ， 又 ， ， ， ， 椭圆方程为 . (2)设 ， ，直线 的方程为： ， 联立 ，得 ， 设线段 的垂直平分线方程为： . 令 ，得 ，