数学人教七年级上册（2012年新编）1-4-1 有理数的乘法（第1课时 有理数的乘法法则）（导学案）.docx

1、1.4.1 有理数的乘法（第1课时 有理数的乘法法则） 学案 学习目标 1. 能够理解探究有理数乘法法则给出的推理过程，体会有理数乘法法则的合理性.2. 掌握有理数乘法法则，能够运用有理数乘法法则计算两个数的乘法. 重点难点突破 知识点1：有理数的乘法法则有理数的乘法法则只适用于“两个数”相乘，在计算时应先确定积的符号，再计算积的绝对值.即有：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.（2）任何数与0相乘，都得0.知识点2：倒数求一个数的倒数就是用1除以这个数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数.求小数的倒数先把小数化成分数，再分子、分母颠倒位置.求分数的倒数先把分数化成

2、假分数，再求倒数. 核心知识 1. 有理数的乘法法则：两数相乘，同号 ，异号 ，并把 .任何数同零相乘都得零.2. 互为倒数：乘积是 的两个数互为倒数. 思维导图 引入新课 123等于多少？表示什么？2请将(2)(2)(2)写成乘法算式. 新知探究 问题1：一只小虫，沿一条东西方向的跑道，以每分钟3米的速度一直向东爬行. 记小虫原来的位置为点O，那么在3分钟后、2分钟后、1分钟后、0分钟、1分钟前、2分钟前、3分钟前，它位于这一点的哪个方向？相距多少米？追问1：观察下面的四个乘法算式，你能发现什么规律吗?339，326，313，300. 追问2：观察下面的三个乘法算式，说明以上规律在引入负数后

3、是否仍然成立？3(1) 3 ；3(2) 6 ；3(3) 9 .问题2：两只小虫，在同一地点O处，它们沿一条东西方向的跑道爬行. 若一只分别以每分钟3米、2米、1米、0米的速度向东爬行3分钟，另一只分别以每分钟1米、2米、3米的速度向西爬行3分钟，那么它们爬行后的位置分别在这一点的哪个方向？相距多少米？追问1：观察下面的算式,你又能发现什么规律吗?339，236，133，030.追问2：要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有 (1)3 3 ； (2)3 6 ；(3)3 9 .追问3：从符号和绝对值两个角度观察上述算式，你发现有什么规律？问题3：一只小虫，沿一条东西方向的跑道，以每分钟3米的速度

4、一直向西爬行. 记小虫原来的位置为点O，那么在3分钟后、2分钟后、1分钟后、0分钟、1分钟前、2分钟前、3分钟前，它分别位于这一点的哪个方向？相距多少米？追问1：利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现什么规律?(3)39，(3)26，(3)13，(3)00.追问2：按照上述规律，下面的空格可以各填什么数，从中可以归纳出什么结论?(3)(1) ；(3)(2) ；(3)(3) .有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数与0相乘，都得0. 法则挖掘 问题4：阅读，填空：（1）(5) (3) 同号两数相乘 (5) (3)( ) 得正5315 把绝对值相乘所以(5) (3)

5、15.（2）(7) 4 (7) 4( ) 7428 所以(7) 4 .追问：通过上题，你认为：非零两数相乘，主要步骤是什么？ 典例分析 例1：计算：（1）(3)9； （2）8(1)； （3）.追问1：观察（2）式，你有什么发现？ 8(1)= 8.2；观察（3）式，有什么特点？追问2：数a（a0）的倒数是什么？【针对训练】说出下列各数的倒数：1，1，5，5，.追问3：0有没有倒数？追问4：一个数的倒数等于它本身，这个数等于多少？例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为6C.攀登3 km后，气温有什么变化？ 当堂巩固 1. 确定下列两数积

6、的符号（1）6(9)； （2）45； （3）(7)(9)； （4）(12)32. 填写下表 能力提升 1. 若a0， b0，则ab_0.2. 若a0，b0， 则ab_0.3. 若ab0，则a、b应满足什么条件?4. 若ab0，则a、b应满足什么条件?5. 已知3a是一个负数，则( ).A. a0 B. a0 C. a0 D. a0 感受中考 1（2022张家界）2022的倒数是（ ）A2022BC2022D2（2022深圳）下列互为倒数的是（ ）A3和B2和2C3和D2和3（2022黔东南州）下列说法中，正确的是（ ）A2与2互为倒数B2与互为相反数C0的相反数是0D2的绝对值是24（2022

7、宜昌）下列说法正确的个数是（ ）2022的相反数是2022；2022的绝对值是2022；的倒数是2022A3B2C1D05（2022包头）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a3b4c的值为（ ）A8B5C1D166（2022泰安）计算的结果是（ ）A3B3C12D12 课堂小结 1. 本节课的学习，你有哪些收获？请你用自己的语言复述一下有理数乘法法则. 2. 本节课的学习，你领悟到哪些数学思想方法？【参考答案】 核心知识 1. 得正；得负；绝对值相乘；2. 1. 引入新课 1236，表示3个2相加，即：232222(2)(2)(2)(2)3. 典例分析 例1：解：（1）(3)9 （异号两数

8、相乘）(39) （积为负，把绝对值相乘）27；（2）8(1) （异号两数相乘）(81) （积为负，把绝对值相乘）8；（3） （同号两数相乘） （积为正，把绝对值相乘）1.例2：解：气温的变化量为(6)3= 18（C）.答：气温下降了18C. 当堂巩固 1. （1）负；（2）正；（3）正；（4）负.2. 积的符号：负；正；正；负；绝对值：35；90；180；100；结果：35；90；180；100. 能力提升 1.；2.；3. a，b同号；4. a，b异号；5. A. 感受中考 1【解答】解：2022的倒数是：故选：B2【解答】解：A、因为，所以3和是互为倒数，因此选项A符合题意；B、因为，所以

9、2与2不是互为倒数，因此选项B不符合题意；C、因为，所以3和不是互为倒数，因此选项C不符合题意；D、因为，所以2和不是互为倒数，因此选项D不符合题意；故选：A3【解答】解：A选项，2与2互为相反数，故该选项不符合题意；B选项，2与互为倒数，故该选项不符合题意；C选项，0的相反数是0，故该选项符合题意；D选项，2的绝对值是2，故该选项不符合题意；故选：C4【解答】解：2022的相反数是2022，故符合题意；2022的绝对值是2022，故符合题意；的倒数是2022，故符合题意；正确的个数是3个，故选：A5【解答】解：因为a，互为相反数，的倒数是4，所以ab0，所以3a3b4c3(ab)4c041故选：C6【解答】解：原式故选：B