河南省周口市中英文学校2019-2020学年高二数学下学期期中考试（6月）（理）含答案.doc

1、 河南省周口市中英文学校 2019-2020 学年 高二下学期期中考试（6 月） （理） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分；每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的 1如果复数 2 12 bi i 的实部和虚部互为相反数，那么实数b的值是（ ） A.2 B.2 C. 2 3 D. 2 3 2设函数 f x可导，则 0 11 lim 3 x fxf x 等于（ ） A. 1 f B. 31 f C. 1 1 3 f D. 3 f 3. dxx 1 0 2 11（ ） A.1 B. 4 C. 2 D. 4.函数 f(x)x3ax2bxa2在 x1 处有极值

2、10，则 a，b 的值为( ) A. a3 b3或 a4 b11 B. a4 b11 C. a1 b5 D.以上都不对 5.已知 f(x1) 2f（x） f（x）2，f(1)1(xN *)，猜想 f(x)的表达式为( ) A. 4 2x2 B. 2 x1 C. 1 x1 D. 2 2x1 6.设 f(x)1 3x 3ax25x6 在区间1，3上为单调函数，则实数 a 的取值范围是( ) A. 5，) B.，3 C.(，3 5，) D. 5， 5 7函数 0 4 x f xt tdt 在1,5上（ ） A . 有最大值 0，无最小值 B. 有最大值 0，最小值 32 3 C . 最小值 32 3

3、 ，无最大值 D. 既无最大值，也无最小值 8数列an满足 a11 2，an11 1 an，则 a2 018 等于( ) A.1 2 B.1 C.2 D.3 9用反证法证明命题：“若 a，bN，ab 能被 3 整除，那么 a，b 中至少有一个能被 3 整除” 时，假设应为( ) A a，b 都不能被 3 整除 Ba，b 都能被 3 整除 Ca，b 不都能被 3 整除 Da 不能被 3 整除 10若点 P 在曲线 yx33x2(3 3)x3 4上移动，经过点 P 的切线的倾斜角为 ，则 角 的取值范围是( ) A. 0， 2 B. 0， 2 2 3 ， C. 2 3 ， D. 0，2 3 11.

4、设 z1i 1i2i，则|z|( ) A.0 B.1 2 C.1 D. 2 12.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)f(x4)， 且 f(x)在(2， )上为增函数.已知 x1x24 且(x12) (x22)0， m23m20， 解得 m2 或1，即当 m2 或1 时，z 是实数. (2)要使复数 z 为纯虚数，需满足 m22m21， m23m20， 解得 m3，即当 m3 时，z 是纯虚数. 18.证明 依题意，a，b，c 依次成等比数列，即a b b c. 由比例性质有 a ab b bc，又由题设 x ab 2 ，ybc 2 ， 因而a x c y 2a ab 2c bc 2b

5、 bc 2c bc 2（bc） bc 2. 19.解 (1)z(12i)(2i)（3i）（1i） （1i）（1i）43i 42i 2 43i(2i)6 2i. (2)(62i)2(2a1)(62i)(1i)b160， 3224i6(2a1)2(2a1)ibbi160， 2212ab(264ab)i0， 2212ab0， 264ab0. 解得 a3，b14. 20.解方程组 2 2 3 yx yx ， 得曲线 2 2yx与直线3yx交点的横坐标 12 1,2xx 由图像知，所求的面积 12 22 01 23321xx dxxxdx 21解 (1)f(2)232166， 点(2，6)在曲线上. f

6、(x)(x3x16)3x21， 在点(2，6)处的切线的斜率为 kf(2)3 22113， 切线的方程为 y13(x2)(6)， 即 13xy320. (2)设切点坐标为(x0，y0)， 则直线 l 的斜率为 f(x0)3x201， 直线 l 的方程为 y(3x201)(xx0)x30 x016. 又直线 l 过点(0，0)， 0(3x201)(x0)x30 x016， 整理得 x308， x02，y0(2)3(2)1626， k3 (2)2113， 直线 l 的方程为 13xy0，切点坐标为(2，26). 22. 解 依题意得，函数的定义域为(1，). (1)当 m4 时，f(x)4ln(x1)1 2x 26x5 2. f(x) 4 x1x6 x27x10 x1 （x2）（x5） x1 . 令 f(x)0，解得 x5 或 1x2. 令 f(x)0，解得 2x0， 1（m3）m60， m3 2 1. 解得 m3. 故实数 m 的取值范围是(3，).