甘肃省张掖市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题含答案.doc

1、 甘肃省张掖市 2019-2020 学年高一上学期期末考试数学试题 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.设全集U R，集合 0 ,1Ax xBx x，则 U AC B=（ ） A. 01xx B. 01xx C. 0 x x D. 1x x 【答案】B 【解析】|1 U C Bx x，故|01 U AC Bxx. 故选：B. 2.函数 f（x）= 2 x ex 的零点所在的一个区间是 A. （-2,-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2） 【答案】C

2、 【解析】 210 2220,11 20,002 0,11 2 0fefefefe 100ff，所以零点在区间（0，1）上 3.下列直线中与直线2 10 xy 垂直的一条是（ ） A. 210 xy B. 210 xy C. 210 xy D. 1 10 2 xy 【答案】B 【解析】直线210 xy 的斜率为2， A. 直线2 10 xy 的斜率为2，不满足题意； B. 直线 210 xy 的斜率为 1 2 ， 1 ( 2)1 2 ，满足题意； C. 直线 210 xy 的斜率为 1 2 ，不满足题意； D. 直线 1 10 2 xy 的斜率为2，不满足题意. 故选：B. 4. 如图（1）

3、、 （2） 、 （3） 、 （4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体 依次分别为（ ） A. 三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B. 三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C. 三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D. 三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 【答案】C 【解析】根据正视图、侧视图、俯视图可知（1)是一个侧面平放三棱柱； （2）是一个四棱 锥； （3）是一个圆锥； （4）是一个圆台 5.若 (2, 1)P 为圆 22 (1)25xy的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是（ ） A. 250 xy B. 230 xy C. 10 xy D. 30 xy 【答案】D 【解析】AB 是圆（x1）2

4、+y225 的弦，圆心为 C（1，0） AB 的中点 P（2，1）满足 ABCP 因此，AB 的斜率 k -11 1 0 1 1 2 CP k , 可得直线 AB 的方程是 y+1x2，化简得 xy30 故选 D 6.设 2 0.3a ， 2 log 0.3b ， 0.3 2c ，则a，b，c之间的大小关系是（ ） A. acb B. abc C. cab D. bca 【答案】C 【解析】由于 20 00.30.31a， 22 log 0.3log 10b ， 0.30 221c ， 故cab. 故选：C. 7.为了得到函数 y2x31 的图象，只需把函数 y2x的图象上所有的点( ) A.

5、 向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 B. 向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 C. 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 D. 向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 【答案】A 【解析】根据左加右减，上加下减的原则，只需要将函数 y=2x的图象上所有的点向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 8.已知直线 l、m 、n 与平面 、 给出下列四个命题： 若 ml，nl，则 mn； 若 m，m，则 ； 若 m，n，则 mn；若 m，则 m 其中，假命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】

6、B 【解析】由平行公理可知：若/m l，/n l，则/m n，故正确； 过直线m作一个平面，与交于直线n，则/m n； m，n，故正确； 由/m，/n，则/m n或相交或异面，因此不正确； 由m，则/m或m，故不正确 综上可知：只有正确 故选：B. 9.若函数 ,1 231,1 x ax f x a xx 是 R 上的减函数，则实数a的取值范围是( ) A. 2 ,1 3 B. 3 ,1 4 C. 2 3 , 3 4 D. 2 , 3 【答案】C 【解析】当1x 时， x a为减函数，则01a， 当1x时，一次函数2 31a x为减函数，则2 30a，解得： 2 3 a ， 且在1x 处，有：

7、 1 2 31 1aa ，解得： 3 4 a ， 综上可得，实数a的取值范围是 2 3 , 3 4 . 本题选择 C 选项. 10.直角梯形的一个内角为45，下底长为上底长的 3 2 ，此梯形绕下底所在直线旋转一周所 成的旋转体表面积为(52)，则旋转体的体积为（ ） A. 2 B. 42 3 C. 52 3 D. 7 3 【答案】D 【解析】 如图，梯形ABCD，/AB CD，90A，45B，绕AB边旋转一周后形成一圆柱 和一圆锥的组合体， 设CDx， 3 2 ABx， 2 x ADABCD， 2 2 x BC ， SSSS 表面积圆柱底圆柱侧圆锥侧 2 22 252 22 42224 xx

8、xx ADAD CDAD BCxx ， 根据题设 2 52 (52) 4 x ，2x，旋转体体积 22 3 ()VADCDADABCD 22 12132 3 () 7 3 . 故选：D. 11.如图长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点 E、F、G 分别是 DD1、AB、 CC1的中点，则异面直线 A1E 与 GF 所成角的大小是（ ） A. 600 B. 300 C. 450 D. 900 【答案】D 【解析】连接 1 BG，EG，由于EG、分别是 1 DD和 1 CC的中点， 11 /EG C D，而 1111 /C DA B， 11 /EG AB， 四边形

9、11 EGB A是平行四边形 11 /AE BG，从而 1 BGF为异面直线 1 AE与GF成角， 连接 1 B F， 1 2AAAB，1AD 3FG ， 1 2BG ， 1 5BF ， 222 11 FGBGB F ， 1 90BGF，即异面直线 1 AE与GF所成的角为90. 故选：D. 12.定义在 R 上的奇函数满足(1) (1)f xfx ，当(0,1)x时， 1 2 ( )log (1)f xx ， 则 ( )f x在(1,2)上（ ） A. 是减函数，且( ) 0f x B. 是增函数，且( )0f x C. 是减函数，且( )0f x D. 是增函数，且( ) 0f x 【答案

10、】B 【解析】定义在 R 上的奇函数满足(1)(1)f xfx ， (1)(1)(1)ffxxxf ，即(2)( )f xf x，即函数的周期是 2. 则 ( )f x在(1,2)上图象和在( 1,0) 上的图象相同， 当(0,1)x时， 1 2 ( )log (1)f xx ， 此时( )f x单调递增，且( )0f x ， ( )f x是奇函数， 当( 1,0)x 时， ( )f x单调递增，且( )0f x ， 即当(1,2)x时， ( )f x单调递增，且( )0f x ， 故选：B. 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分

11、，把答案直接答在答题卡上. 13.函数( ) log (1)3 a f xx恒过的定点坐标是_. 【答案】(0,3) 【解析】可令1 1x ，解得0 x， 所以(0)log 1 33 a f ，则 ( )f x恒过定点(0,3)，故答案为：(0,3). 14.若直线 1: (1)30laxa y 与 2:( 1)(23)20laxay互相垂直，则a的值是 _. 【答案】3或1 【解析】因为直线 1: (1)30laxa y 与 2:( 1)(23)20laxay互相垂直， 所以有：(1)(1) (23)0aaaa，解之得：3a或1a . 故答案为：3或1. 15.、已知正方体外接球的体积是 3

12、2 3 ，那么正方体的棱长等于 【答案】 4 3 3 【解析】设正方体的棱长为a，则外接球的半径为 3 2 a ， 外接球的体积 3 3 3 443332 33223 aa VR ， 解得 4 3 3 a ，即正方体的棱长等于 4 3 3 16.已知函数( ) | 1|f xxax （xR） ，若函数 ( )f x存在两个零点，则实数a的取值范 围是_. 【答案】01a 【解析】函数 ( )f x存在两个零点，等价于：函数1yx 与函数y ax 的图象有两个交 点， 作出函数1yx|与函数y ax 的图象如下， 结合图象可知，10a ， 故：01a. 故答案为：01a. 三、解答题：本大题共

13、6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.已知集合 |26Axx ， |Bx xa， （1）若3a ，求AB； （2）若AB，求实数a的取值范围. 解： （1）把3a 代入集合 B 中不等式得：3x，即|3Bx x， |26Axx ，|36ABxx； （2）AB，2a. 18.计算： （1） 12 23 02 13 2( 9.6)3(1.5) 48 ； （2） 2 (lg5)lg2 lg50 解： （1） 12 23 02 13 2( 9.6)3(1.5) 48 12 2 23 9273 1 482 2 32 3 332 1 223 22 332 1 223 34

14、4 1 299 1 2 ； （2） 2 (lg5)lg2 lg50 2 (lg5)lg2 lg(5 10) 2 (lg5)lg2lg5 lg10 2 (lg5)lg2lg5 1 2 (lg5)lg2 lg5 lg2 lg5(lg5lg2)lg2 lg5 lg(52)lg2lg5 lg10lg2 lg5lg2lg(52)lg10 1 19.求过点 (2,3)P 且分别满足下列条件的直线方程 （1）在两个坐标轴上的截距相等. （2）与两个坐标轴的正半轴所围成的三角形面积是 12. 解： （1）若直线经过原点，设方程为y kx ，又因为直线过点 (2,3)P ，故有32k，解 得： 3 2 k =，

15、所以方程为： 3 2 yx； 若直线不经过原点，设直线在两坐标轴上的截距为a，方程为：1 xy aa ，又因为直线 过点 (2,3)P ，所以有： 23 1 aa ，解得：5a，所以直线方程为：1 55 xy ，即： 50 xy； （2）设直线在x，y轴上的截距为a，b（0a，0b） ，可设直线方程为1 xy ab ， 由题意得 1 12 2 23 1 ab ab ，解得 4 6 a b ，直线方程为：1 46 xy ，即：32120 xy 20.如图，在四棱锥PABCD中，AD 平面PDC，AD BC，PDPB，1AD ， 3BC ，4CD，2PD . （1）求证：PD 平面PBC； （2）

16、求直线AB与平面PBC所成角的正弦值. 解： （1）证明：因为AD 平面PDC，直线PD 平面PDC，所以ADPD， 又因为/BC AD，所以PDBC，而PDPB，所以PD 平面PBC. （2）过点D作AB的平行线交BC于点F，连接PF，则DF与平面PBC所成的角等于 AB与平面PBC所成的角. 因为PD 平面PBC，故PF为DF在平面PBC上的射影， 所以DFP为直线DF与平面PBC所成的角，由于/AD BC，/DF AB. 故1BFAD. 由已知得，2CFBCBF，又ADDC，故BCDC，在RtDCF中，可得 22 2 5DFCDCF ，在Rt DPF中，可得 5 sin 5 PD DFP

17、 DF . 所以，直线AB与平面PBC所成角的正弦值为 5 5 . 21.在平面直角坐标系xOy中，曲线 2 61yxx与坐标轴的交点都在圆C上 （1）求圆C的方程； （2）若圆C与直线0 xya交于A，B两点，且OAOB，求a的值 解： （1）曲线 2 61yxx与y轴的交点为0,1，与x轴的交点为 32 2,0 , 32 2,0故可设C的圆心为3,t，则有 2 2 22 312 2?tt， 解得1t 则圆C的半径为 2 2 313t ， 所以圆C的方程为 2 2 319xy （2）设 11 ,A x y， 22 ,B x y，其坐标满足方程组 2 2 0, 319. xya xy 消去y，

18、得方程 22 228210 xaxaa 由已知可得， 判别式 2 56 1640aa ， 且 12 4xxa， 2 12 21 2 aa x x 由于OAOB，可得 1212 0 x xy y又 11 yxa， 22 yxa 所以 2 1 212 20 x xa xxa 由得1a，满足0 ，故1a 22.设函数 yf x是定义在(0, )上的函数，并且满足下面三个条件：对任意正数 x， y，都有 f xyf x f y；当1x 时， 0f x ； 31f. （1）求 1f， 1 9 f 的值； （2）证明 f x在(0,)上是减函数； （3）如果不等式 22f xfx成立，求 x 的取值范围.

19、 解： （1）因为对任意正数 x，y，都有 f xyf xf y， 31f， 令1xy，得(1)(1)(1)fff，(1)0f， 令3xy，则(9)(3)(3)2fff ， 令 1 9 x ，9y ，则有 1 (1)( )(9)0 9 fff， 1 ( )2 9 f （2）令 12 xx ，且 12 ,(0,)x x ，所以 2 1 1 x x ， 2 1 ()0 x f x ， 22 2111 11 ()()()()() xx f xf xf xff x xx ， ( )f x在(0,)上是减函数； （3）由已知不等式 22f xfx化为 2 1 (2)( ) 9 fxxf， 又 ( )f x在(0,)上是减函数， 2 1 2 9 0 20 xx x x ，解得 2 22 2 11 33 x . 不等式解集为 2 22 2 (1,1) 33 .