河北省唐山市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题含答案.doc

1、 河北省唐山市 2019-2020 学年高一上学期期末考试数学试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，有且 只有一项符合题目要求 1.已知全集0,1,2,3,4U ，集合 1,3A，3,4B ，则 U C AB( ) A. 0,2,3 B. 4 C. 0,2,3,4 D. 0,2,4 【答案】C 【解析】因为集合1,3A，全集0,1,2,3,4U ，所以0,2,4 U C A=， 因为集合3,4B ，所以0,2,3,4 U C AB，故选：C. 2. () cos240-=( ) A. 1 2 B. 3 2 C. 3 2 D. 1 2 【答

2、案】D 【解析】 ()() 1 cos240cos240360cos120 2 -=-+=-. 故选：D. 3.已知集合 2 1Ax x和1Qx mx.若QP， 则实数m可取值个数为 （ ） . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】1,1 ,PQP ，Q 可能是， 1,1 , 1. 当Q 时，0m；当 1Q 时，1m；当 1Q 时，1m. 故 m 有 0，-1，1 共 3 个取值. 选 D. 4.已知函数 f x满足 ( ) 1 2fxfx x 骣 琪+= 琪 桫 ，则 2f( ) A. 1 3 B. 7 6 C. 3 2 D. 13 4 【答案】B 【解析】当2x时，

3、 ( ) 1 222 2 ff 骣 琪+= 琪 桫 ，即 ( ) 1 4224 2 ff 骣 琪+= 琪 桫 ； 当 1 2 x 时， ( ) 11 22 22 ff 骣 琪+= 琪 桫 ， 用式减去式可得： ( )( ) 111 422224 222 ffff 骣骣 琪琪+-=- 琪琪 桫桫 ， 即 ( ) 7 32 2 f=， ( ) 7 2 6 f=， 故选：B. 5.下列函数中既是奇函数又在区间0,上单调递增的是( ) A. tanyx B. 22 xx y C. 22 xx y D. lnyx 【答案】C 【解析】A 项：结合正切函数性质可知，函数 tanyx 不是奇函数，在区间0,

4、不是单 调递增，故 A 错； B 项：令 ( ) 22 xx f xy - =+，则 () 22 xx fx - -=+， ( )() f xfx-?，故 B 错； C 项：令 ( ) 22 xx g xy - =-，则 ()()( ) 2222 xxxx gxg x - -=-=- -+=- ， 故函数22 xx y 是奇函数， 因为函数2xy 在区间0,是增函数，函数2 x y 在区间0,是减函数， 所以函数22 xx y 在区间0,是增函数，故 C 正确； D 项：令 ( ) lnk xyx=， ()( ) lnlnkxxxk x-=-=，故 D 项错误， 综上所述，故选：C. 6.函数

5、 ( ) 1 3 1 2 x fxx 骣 琪=- 琪 桫 零点所在的区间为( ) A. 2,3 B. 1,2 C. 1 ,1 2 D. 1 0, 2 【答案】D 【解析】因为函数 1 2 x fx 是减函数，函数 ( ) 1 3 fxx=是增函数， 所以函数 ( ) 1 3 1 2 x fxx 骣 琪=- 琪 桫 是减函数， 因为 ( ) 1 3 0 1 0010 2 f 骣 琪=-= 琪 桫 ， 11 23 111 0 222 f 骣骣骣 琪琪琪=- 琪琪琪 桫桫桫 ， ( ) 1 00 2 ff 骣 琪? 琪 桫 所以函数 1 2 x fx 在区间 1 0, 2 上有零点， 故选 D. 7

6、.函数 cos2yx 的图像可以由函数 cos 2 3 yx 的图像( ) A. 向右平移 6 个单位得到 B. 向右平移 3 个单位得到 C. 向左平移 6 个单位得到 D. 向左平移 3 个单位得到 【答案】A 【解析】函数 3 cos 2yx ，即 cos 2 6 yx 轾骣 犏琪=+ 琪 犏桫 臌 ， 将函数 cos 2 6 yx 轾骣 犏琪=+ 琪 犏桫 臌 向右平移 6 个单位即可得出函数cos2yx的图像， 故选 A. 8.已知ln0.5a ， 0.2 3b ， 0.5 0.3c ，则实数a，b，c的大小关系为( ) A. cba B. bac C. abc D. bca 【答案

7、】D 【解析】因为ln0.5ln1 0a=，所以0a ， 因为 0.20 331b ，所以1b， 因为 0.50 0.30.31c =，所以0.31c ， 综上所述，bca，故选 D. 9.若 3 cos 45 ，则 5 sin 4 骣 琪+ 琪 桫 ( ) A. 4 5 B. 4 5 C. 3 5 - D. 3 5 【答案】C 【解析】 5 sinsin sin 444 骣骣骣 琪琪琪+=+=-+ 琪琪琪 桫桫桫 3 sinsincos 42445 骣骣骣 琪琪琪=-+=-+=-=- 琪琪琪 桫桫桫 ， 综上所述，故选 C. 10.已知函数 2sinf xx 0,0的部分图象如图所示，则(

8、) A. 2， 2 3 B. 2， 3 C. 1， 3 D. 1 2 ， 2 3 【答案】A 【解析】 如图所示， 函数 2sinf xx满足 2 23 T ， 即 4 3 T ，解得1x 或5x， 故函数 ( )( ) 2 2 log45fxxx=+-的定义域为, 51, ， 故答案为, 51, . 14.幂函数 f x的图像经过点 4,2，则 f x _ 【答案】x 【解析】因为函数 f x是幂函数，所以可设幂函数 n f xx， 带入点4,2可得2 4n= ，解得 1 2 n ，故幂函数 ( ) 1 2 fxx=，即 f xx， 答案为 f xx. 15.已知 tan 3 6 骣 琪+=

9、 琪 桫 ，则tan_ 【答案】 3 3 【解析】 3 tan tan 3 366 3 tantan 663 3 1 tan tan 13 66 3 骣 +-琪 -琪 骣 桫 琪=+-= 琪 骣 桫 +琪 +? 琪 桫 ， 综上所述，答案为 3 3 . 16.已知函数 ( )( ) sinfxxN*=?，1,1x ； cosg xx，1,1x 若1，则方程 ( )( ) 0g xf x?解的个数为_； 若方程 0fg x 解的个数为9，则_ 【答案】 (1). 5 (2). 2 【解析】当1时，函数 sinf xx，方程 ( )( ) 0g xf x?， 即sincos0 xx?，sin0 x

10、或cos0 x =， sin0 x，解得1x、0、1， cos0 x =，解得 1 2 x 或 1 2 ， 故sincos0 xx?有五个解，分别是1x、0、1、 1 2 、 1 2 ， 0fg x ，即 () sin cos0 x =，cosxk=， () cos k xkZ=?， 如图所示，绘出函数 cosyx 的图像， 假设2， () cos 2 k xkZ=?， 当2k 时，结合图像可知，有两个解； 当1k 时，结合图像可知，有两个解； 当0k 时，结合图像可知，有两个解； 当1k 时，结合图像可知，有两个解； 当2k 时，结合图像可知，有一个解； 故当2时， () sin 2cos0

11、 x =有九个解，满足题意. 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(1)设 3 log 2x ，求 991 33 xx xx 的值； (2)计算： 20192 19 0 0 2 (3 1 ) 3 2323 解：(1)因为 3 log 2x ，所以3 2 x ， 1 3 2 x ， 故 1 41 991991 4 1 19 2 13333 2 0 xxxx xxxx . (2)原式 () ()() 2019 312323 轾 =-?+- 犏 臌 3 1=-+2 故答案为2. 18.已知角终边上一点 () , 2P m，且 3 cos

12、3 . (1)计算m及tan ； (2)求 sin()2sin 2 3 cos(2)cos 2 的值 解：(1)因为角的终边上一点坐标为 () , 2P m， 所以 2 cos 2 m m = + ， 因为 3 cos 3 ，所以 2 3 3 2 m m =- + ， 解得1m，1, 2P ，故tan 2 . (2) sin()2sin sin2costan22 3cossin1tan cos(2)cos 2 22 2 12 . 19.已知函数 ( ) 22 cos 22 3sin2 cos2sin 2fxxxxx=-，xR. (1)求 f x的最小正周期； (2)求 f x的单调递增区间 解

13、：(1) ( ) 22 cos 22 3sin2 cos2sin 2fxxxxx=- 22 cos 2sin 22 3sin2 cos2xxxx=- cos43sin4xx=- 2cos 4 3 x 骣 琪=+ 琪 桫 故函数 f x的最小正周期 2 42 T . (2)由(1)可知，函数 ( ) 2cos 4 3 fxx 骣 琪=+ 琪 桫 ， 则函数 f x的单调递增区间为 () 2 42 3 kxkkZ-?， 解得 () 23212 kk xkZ-?， 综上所述，函数 f x的单调递增区间为 () , 23212 kk kZ 轾 -?犏 犏 臌 . 20.已知函数 ( )0.5 2 lo

14、g 2 ax fx x - = - 为奇函数 (1)求常数a的值； (2)若对任意 10 ,6 3 x 都有 ( ) 3f xt -成立，求t的取值范围. 解：(1)因为函数 ( )0.5 2 log 2 ax fx x - = - 为奇函数， 所以 ( )() 22 0.50.50.5 2 224 logloglog0 224 axaxa x fxfx xxx -+- +-=+= - ， 所以 22 2 4 1 4 a x x - = - ，即 2 1a ， 1a 或1， 当1a 时，函数 ( )0.5 0.5 2 loglog1 2 x fx x - =- - ，无意义，舍去， 当1a时，

15、函数 ( )0.5 2 log 2 x fx x + = - () () , 22,x 轾? ? 臌 ，满足题意， 综上所述，1a. (2)设函数 ( ) 2 2 x h x x + = - ， 因为函数 24 1 22 x h x xx ， 所以函数 h x在区间 10 ,6 3 上单调递减， 所以 ( ) 24h x，即 ( ) 21f x-， 因为对任意 10 ,6 3 x 都有 ( ) 3f xt -成立， 所以32t-，解得1t ， 综上所述，t的取值范围是,1. 21.函数 yf x为定义在 1,1的偶函数，当0,1x时， ( ) 42 xx f xa - =-? (1)若1a ，

16、求函数 f x的解析式； (2)求 f x的最小值 解：(1)若1a ，当0,1x时， ( ) 42 xx f x - =-， 当1,0 x 时， ( )() 42 xx f xfx=-=-， 所以函数 42 , 10 42 ,01 xx xx x f x x . (2)因为函数 f x是定义在 1,1 上的偶函数，所以只需求0,1x的最小值， 当0,1x时， ( ) 42 xx f xa - =-?， 设2 x t ，则 1 ,1 2 t ， 2 4 x t - =， 令 ( )( ) h tf x=，则 ( ) 2 2 2 24 aa h ttatt 骣 琪=-=- 琪 桫 ， 当1a 时

17、， 1 22 a ， ( )min 111 242 fxha 骣 琪=- 琪 桫 ； 当2a时，1 2 a ， ( )( ) min 11f xha= -； 当12a时， 1 1 22 a ， ( ) 2 min 24 aa fxh骣琪=- 琪 桫 ， 综上所述， 2 min 11 ,1 42 ,12 4 1,2 a a a f xa a a . 22.如图， 在四边形ABCD中，ABAD，/ABCD，O为四边形ABCD外一点，OECD 于点E，OE交AB于点F，4OC ，2AB ，1OF ，DCO. (1)若 6 ，求AD； (2)若E为CD的中点， 42 ，求四边形ABCD的面积的最大值

18、解：(1)在Rt OEC中， 6 DCO?=，4OC ，则 4sin2 6 OE =， 因为1OF ，所以1ADEFOE OF=-=. (2)在Rt OEC中， 4sinOE =，4cosCE =，4sin 1EF =-， 因为E为CD的中点，所以8cosCD=， 四边形ABCD的面积： ()()() 11 2 8cos4sin 1 22 SAB CDEF=?+- ()()() 1 4cos4sin 116sincos 4 sin cos1=+-=+- 设sincost， 42 ，则0,1t， 2 1 sincos 2 t ， 所以 2 2 2 1115 41618478 242 t Stttt 骣 - 琪=+?=-+=-+ 琪 桫 ， 当 1 4 t 时， max 15 2 S=，四边形ABCD的面积的最大值为15 2