甘肃省武威市第十八中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题含答案.doc

1、 甘肃省武威市第十八中学 2019-2020 学年高一上学期 期末考试数学试题 一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题） 1.已知点(2,3)A， ( 3, 2)B ，则直线AB的斜率是（ ） A. 5 B. 1 C. 5 D. 1 【答案】D 【解析】由题意，根据直线的斜率公式，可得直线AB的斜率 23 1 32 k ，故选 D. 2.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数为（ ） A. 2xy B. 2 2yx C. 1 y x D. y x 【答案】D 【解析】 A选项，2xy 在定义域上是增函数，但是是非奇非偶函数，故A错； B选项， 2 2yx 是偶函数，且 ( )f x在(

2、,0) 上是增函数，在(0,)上是减函数，故B 错； C选项， 1 y x 是奇函数且( )f x在(,0)和(0,)上单调递减，故C错； D选项，y x 是奇函数，且y x 在R上是增函数，故D正确 综上所述，故选D 3.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形， 则原来的图 形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由斜二测画法规则知与 x轴平行或重合的线段与 x轴平行或重合，其长度不变， 与 y 轴平行或重合的线段与 x轴平行或重合，其长度变成原来的一半，正方形的对角线在 y轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在 y 轴上，且其长度变为原来的 2

3、倍，长度 为 2，观察四个选项，A 选项符合题意故应选 A 4.如图，若长方体 1111 ABCDABC D的六个面中存在三个面的面积分别是 2,3,6，则该长方 体中线段 1 BD的长是（ ） A. 14 B. 2 7 C. 28 D. 3 2 【答案】A 【解析】设长方体 1111 ABCDABC D从一个顶点出发的三条棱的长分别为, ,a b c，且 2ab，3ac ，6bc ，则1a ，2b，3c ，所以长方体 1111 ABCDABC D中线 段 1 BD的长等于 222 12314 . 5.已知 ,m n为两条不同的直线， , 为两个不同的平面，给出下列命题： 若m，m， 则/ /

4、； 若/m，/ /m， 则/ /； 若m，/ /m， 则；若/m，/ /n，/ /，则/mn.其中正确的命题是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】垂直于同一条直线的两个平面互相平行,故对；平行于同一条直线的两个平面相 交或平行，故错；若/m，/ /n，/ /，则/mn或m与n为异面直线或m与n为 相交直线， 故错； 若/ /m， 则存在过直线m的平面r， 平面r交平面于直线l，/lm， 又因为m，所以l，又因为l 平面，所以，故对. 故选 B. 6.函数 lg(4) ( ) 2 x f x x 的定义域是( ) A. (,4) B. (2,4) C. (0,2)(2,4) D.

5、 (,2)(2,4) 【答案】D 【解析】函数 lg 4 2 x f x x 的定义域需满足 40 20 x x 解得4x 且2x 故选 D 7.已知 4 log 0.7a ， 2 log 3b ， 0.6 0.2c ，则 , ,a b c的大小关系是( ) A. cba B. acb C. bac D. abc 【答案】B 【解析】由题意可得 0.60 4422 log 0.7 log 10,log 3 log 21,00.20.21， 所以bca，选 B. 8.函数 y 1 1x 在2，3上的最小值为( ) A. 2 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 2 【答案】B 【解析】y 1 1

6、x 在2，3上单调递减，所以 x=3 时取最小值为 1 2 ，选 B. 9.已知正方体外接球的体积是 32 3 ，则此正方体的棱长是（ ） A. 3 3 B. 2 3 3 C. 4 3 3 D. 3 【答案】C 【解析】设正方体的棱长为l，则体对角线长为 3l，即外接球的直径为3l，故由 3 4332 323 l ，得 4 3 3 l . 10.函数 ( )1lnf xxx 的零点所在的区间（ ） A. 1 (0, ) 2 B. 1 (,1) 2 C. （1,2） D. （2,3） 【答案】C 【解析】由于 121 1 ln1 1 2 ln2ff 1 2 ln2 1 ln40 ， 根据零点存在

7、性定理可知，函数的零点在区间1,2. 故选:C. 11.lg1yx的图象为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由lg-1yx可知函数的定义域为：1x或1x ，函数的图象关于1x 对称， 由函数的图象，可知，A、B、D 不满足题意 故选 C 12.设函数 ( )f x是奇函数，在(0,)内是增函数，又( 3)0f ，则( )0 x f x 的 解集是（ ） A | 303xxx 或 B. |303x xx或 C. |33x xx 或 D. | 3003xxx 或 【答案】D 【解析】函数 f x是奇函数，在0,内是增函数，又30f ， 30f，且在0，内是增函数， 0 x f x

8、 ， 当 0 x时， 03f xf 03x 当0 x时， 03f xf 30 x 当0 x时，不等式的解集为 综上， 0 x f x 的解集为| 3003xxx 或 故选D 二、填空题（每小题 5 分，共 4 小题） 13.若函数1yxx a为偶函数，则a_ 【答案】1 【解析】函数 2 (1)()(1)yxxaxa xa 函数(1)()yxxa为偶函数， 2 2 (1)(1)xaxaxa xa 10a 1a= 14.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是_ 【答案】56 【解析】依题意，可得几何体的直观图如下所示 几何体四棱柱，故体积 1 254 456 2 VSh 故答案为：56 15

9、.若将边长为2cm的正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，则所得圆柱的侧面积为 _ 2 cm. 【答案】8 【解析】将边长为2cm的正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周， 所得圆柱的高与底面半径都是 2， 所以其侧面积为2 2 28 ，故答案为8. 16.在直三棱柱 111 ABCABC中,若 1 BAC90 , ABACAA ?= ， 则异面直线 1 BA与 1 AC 所成的角等于_ 【答案】60 【解析】三棱柱 111 ABCABC为直三棱柱,且 BAC90 以点A 为坐标原点，分别以AC，AB， 1 AA为 , ,x y z 轴建立空间直角坐标系 设 1=1 ABACAA，则 (0,0,

10、0)A ,(0,1,0)B , 1(0,0,1) A, 1(1,0,1) C 1=(0, 1,1) BA-， 1(1,0,1)AC = 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 11 co 2 ,s 22 BA AC BA AC BA AC ? = 又 异面直线所成的角在鞍（0 ,90 异面直线 1 BA与 1 AC所成的角等于60 三、解答题（每小题 10 分，共 4 小题） 17.已知直线 1 l经过点()3,Aa，(12)B a ，直线 2 l经过点(12)C ，( 2,2)Da. （1）若 1 l 2 l求 a 的值； （2）若 12 ll，求 a 的值. 解： （1）直线 1 l经

11、过点()3,Aa，(12)B a ， 1 l的斜率为 1 2 4 a k a ； 直线 2 l经过点(12)C ，( 2,2)Da， 2 l的斜率为 2 3 a k ， 若 12 /ll，则 2 34 aa a ，解得1a 或6a； （2）若 12 ll，当 2 0 3 a k 时，此时0a， 1 1 2 k ，与题干不符； 当 2 0 3 a k 时， 2 l的斜率存在，则 12 2 1 34 aa k k a ， 解得3a 或4a 故当3a 或4a 时两直线垂直. 18.如图， 在三棱柱 111 ABCABC中，D、P分别是棱AB、 11 AB的中点， 求证： 平面 1/ / APC 平面

12、 1 BCD 解：证明：设 1 BC与 1 BC的交点为O，连结OD， 四边形 11 BCC B为平行四边形，O为 1 BC中点， 又D是AB的中点，OD是三角形 1 ABC的中位线，则 1 /OD AC， 又 1 AC 平面 1 BCD，OD平面 1 BCD， 1/ AC平面 1 BCD； P为线段 11 AB的中点，点D是AB的中点， 1 /AD B P且 1 ADB P，则四边形 1 ADB P为平行四边形， 1 /AP DB， 又AP平面 1 BCD， 1 DB 平面 1 BCD， /AP平面 1 BCD 又 1/ AC平面 1 BCD， 1 ACAPA，且 1 AC 平面 1 APC

13、，AP 平面 1 APC， 平面 1/ APC平面 1 BCD 19.如图， 已知四棱锥PABCD， 底面四边形ABCD为菱形，2,2 3ABBD ，MN 分别是线段PAPC的中点 （1）求证：MN平面ABCD； （2）求异面直线MN与所成角的大小 解： （1）解：连接交于点，分别是线段的中点, MN 平面ABCD，平面ABCD 平面ABCD （2）解：由（1）知，ABCD就是异面直线 与所成的角或其补角 四边形ABCD为菱形， 在中， 异面直线与所成的角为 20.如图，在三棱锥PABC中 ,2PAAB PABC ABBC PAABBC ，D 为 线段AC的中点，E 为线段PC上一点. （1）求证：PABD； （2）求证：平面BDE 平面PAC 解： （1）由,PAAB PABC AB平面,ABC BC 平面ABC，且ABBCB， 所以PA 平面ABC，因为BD 平面ABC， 所以PABD. （2）由,ABBC D为线段AC中点， 可得BDAC， 由PA 平面ABC，PA平面PAC 可得平面PAC 平面ABC 又平面PAC平面ABCAC， BD 平面ABC，且BDAC 即有BD 平面PAC， 因为BD 平面BDE， 所以平面BDE 平面PAC.