广东省江门市普通高中2017-2018学年高二数学1月月考试题07-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 高二数学 1 月月考试题 07 时间 120分钟，满分 150 分 . 卷 (选择题 共 60分 ) 一 . 选择题 （共 12小题 ， 每小题 5分，共计 60 分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1.直线 x=0的倾斜角的大小为（ ） A 0 B.2? C .? D .不存在 2.下列说法 不正确 的是 （ ） A空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B同一平面的两条垂线一定共面； C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这 些直线都在同一个平面内； D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 . 3.命题 p ：若 0?ba ?

2、，则 a? 与 b? 的夹角为钝角 .命题 q ：定义域为 R的函数 )(xf 在 )0,(?及 ),0( ? 上都是增函数，则 )(xf 在 ),( ? 上是增函数 . 下列说法正确的是 （ ） A. ”或“ qp 是真命题 B. ”且“ qp 是假命题 C. ”“ p? 为假命题 D. ”“ q? 为假命题 4.一个空间几何体的三视图 (单位 :cm )如右图所示， 则该几何体的体积为 ( ) 3cm A 8 B.38 C .34 D.4 5.抛物线 )0(2 ? aaxy 的焦点坐标是 ( ). A. (21 a, 0) B.(0, 21 a) C.(0, 14a ) D.(0, 14a

3、 ) 6.双曲线 kykx 44 22 ? 的离心率小于 2，则 k的取值范围是 ( ) A.（ - ,0） B.(-3,0) C.(-12,0) D.(-12,1) 7.设 P为直线 3 4 3 0xy? ? ? 上的动点，过点 P作圆 C 22: 2 2 1 0x y x y? ? ? ? ?的两条切线，切点分别为 A， B，则四边形 PACB的面积的最小值为 （ ） A 1 B 32 C 23 D 3 8.抛物线 x2=4y的焦点为 F，点 A的坐标是 ( 1, 8)， P是抛物线上一点，则 |PA|+|PF|的最小值是（ ） A.8 B.9 C. 65 1? D.10 22俯视图侧视图

4、主视图- 2 - 9.如图，四棱锥 ABCDP? 中， ?PA 平面 ABCD ，底面 ABCD 是直角梯形，且 CDAB/ ，?90?BAD ， 2? DCADPA ， 4?AB .则点 A 到平面 PBC 的距离是 ( ) A. 36 B. 26 C. 362 D. 62 10.与双曲线 1169 22 ? yx 有共同的渐近线，且经过点 )32,3(?A 的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 ( ) A 8 B .4 C .2 D.1 11.设两条直线的方程分别为 x y a 0， x y b 0，已知 a， b 是方程 x2 x c 0 的两个实根，且 0 c 18，则这两条直线之间

5、的距离的最大值和最小值分别 是（ ） A. 33,31 B. 31,33 C. 21,22 D. 22,21 12.如图，平面 PAD 平面 ABCD ， ABCD 为正方形，090?PAD ，且 FEADPA ,2? 分别是线段 CDPA, 的中点 . 则异面直线 EF 与 BD 所成角的余弦值为（ ） A. 33 B. 23 C. 43 D. 63 卷 (非选择题 共 90分 ) 二 . 填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分；把答案写在题中横线上） 13. ”“ 2?m 是 “ 直线 01)2( ? myxm 与直线 03)2()2( ? ymxm 相互垂直 ”的 _条件

6、 （“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”） . 14.如图在正方体 1111 DCBAABCD ? 中，异面直线 11 BCCA 与 所成的角大小为 _. 15.已知集合 A (x， y)|x2 y2 1， B (x， y)|kx y 20 ，其中 x，y R.若 A?B，则实数 k的取值范围是 _. 16.已知直线 ,lm?平 面 直 线 平 面，有下面四个命题： （ 1） ;/ ml ? （ 2） ;/ ml? ? （ 3） ;/ ? ?ml （ 4） ./ ? ml A BD CPB CDAPEFDB1D1 C1A BCA1- 3 - 其中正确的命题的题号为 _

7、. 三 . 解答题 （本大题共 6小题；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分 10分）已知命题 p: ”，“ 0ln212,1 2 ? axxx 与 命题 q: ”，“ 06822 ? aaxxRx 都是真命题，求实数 a的取值范围 . 18（本题满分 12分）如图，在四棱锥 P ABCD中， PA平面 ABCD，四边形 ABCD为正方形，PA AB 4， G为 PD 中点， E点在 AB 上 ,平面 PEC平面 PDC. （）求证： AG平面 PCD； （）求证： AG平面 PEC； （）求直线 AC 与平面 PCD所成角 . 19.（本题满分 12 分） 已知动点 ),

8、( yxP 与两定点 )0,1(),0,1( NM ? 连线的斜率之积等于常数)0( ? . (I) 求动点 P的轨迹 C 的方程； (II) 试根据 ? 的取值情况讨论轨迹 C的形状 . P A G D C B E - 4 - 20. （本题满分 12分）已知：椭圆 12222 ?byax （ 0?ba ），过点 )0,( aA? ， ),0( bB的直线倾斜角为 6? ，原点到该直线的距离为 23 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）斜率大于零的直线过 )0,1(?D 与椭圆交于 E ， F 两点，若 DFED 2? ，求直线 EF 的方程 . 21.（本题满分 12分）已知点 P 是直角坐标

9、平面内的动点，点 P 到直线 12px? ? (p 是正常数 )的距离为 1d ，到点 ( 0)2pF ， 的距离为 2d ，且 12dd?1 (1)求动点 P所在曲线 C的方程； (2)直线 l 过点 F且与曲线 C交于不同两点 A、 B，分别过 A、 B点作直线1: 2plx?的垂线，对应的垂足分别为 MN、 ，求证 : FNFM? . 22.（本题满分 12分）在平面直角坐标系中，已知焦距为 4的椭圆 )0(1:2222 ? babyaxC左、右顶点分别为 BA、 ，椭圆 C 的右焦点为 F ， 过 F 作一条垂直于 x 轴的直线与椭圆相交于 SR、 ，若线段 RS 的长为 310 .

10、（ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）设 ),( mtQ 是直线 9?x 上的点，直线 QBQA、 与椭圆 C 分别交于点 NM、 ，求证：直线 MN 必过 x 轴上的一定点，并求出此定点的坐标 . - 5 - 答案 一选择题 1-5 BDBBC 6-10 CDBCA 11-12 CD 二填空题 13. 充分不必要 14. ?90 15. 3,3? 16.（ 1）（ 3） 三解答题 17. 21,24,( ? 18. （）证明： CD AD， CD PA CD平面 PAD CD AG， 又 PD AG AG平面 PCD ? 4分 （）证明：作 EF PC于 F，因面 PEC面 PCD EF平面

11、 PCD，又由（）知 AG平面 PCD EF AG，又 AG ? 面 PEC， EF ? 面 PEC， AG平面 PEC ? 4分 （）连接 CG ?30A C GAC21AGA C G,?，为所求的角。则CGAG ? .4分 19. （）由题设知直线 PM与 PN 的斜率存在且均不为零 所以 ? 11 x yx yKK PNPM 整理得 122 ? ?yx（ 0， x 1） （ 4分） （）当 0? 时，轨迹 C为中心在原点，焦点在 x轴上的双曲线（除去顶点） 当 01 ? ? 时，轨迹 C为中心在原点 ，焦点在 x轴上的椭圆（除去长轴 两个端点） 当 1? 时，轨迹 C为以原点为圆心， 1

12、的半径的圆除去点 ( 1， 0)， (1， 0) 当 1? 时，轨迹 C为中心在原点，焦点在 y轴上的椭圆（除去 短轴的两个 端点） ? .12分 20. 1）由 33?ab ， 22232121 baba ? ，得 3?a ， 1?b ， - 6 - 所以椭圆方程是： 13 22 ?yx ? 4 分 （ 2）设 EF： 1?myx （ 0?m ）代入 13 22 ?yx ，得 022)3( 22 ? myym ， 设 ),( 11 yxE ， ),( 22 yxF ，由 DFED 2? ，得 21 2yy ? 由 322221 ? m myyy， 32222221 ? myyy? 8分 得

13、31)32(222 ? mm m， 1?m ， 1?m （舍去），（没舍去扣 1分） 直线 EF 的方程为： 1?yx 即 01?yx ? 12分 21. 设动点为 ()Px y， ， 1分 依据题意，有 22| 1 | ( ) 122ppx x y? ? ? ? ? ?， 化简得 2 2y px? 4分 因此，动点 P所在曲线 C的方程是：2 2y px? ? 6分 (2) 由题意可知，当过点 F的直线 l 的斜率为 0时，不合题意， 故可设直线 l ： 1x my?，如图所示 8分 联立方程组 2 22y pxpx my? ? ?，可化为 2220y mpy p? ? ?， 则点 1 1

14、2 2( ) ( )A x y B x y， 、 ，的坐标满足 122122y y mpy y p? ? 10 分 又 1AM l? 、 1BN l? ，可得点1()2pMy? ，、2()2pNy? ， 于是 ， 1()FM p y?， ， 2()FN p y?， ， 因此 21 2 1 2( ) ( ) 0F M F N p y p y p y y? ? ? ? ? ? ? ?， ， 12 分 22. （ 1）依题意，椭圆过点 )35,2(，故?41925422 22 ba ba，解得? ?5922ba。?（ 3分） 椭圆 C 的方程为 159 22 ?yx。?（ 4分） - 7 - （ 2

15、）设 ),9( mQ ，直线 QA的方程为 )3(12 ? xmy，?（ 5分） 代入椭圆方程，得 072096)80( 222 ? mxxm ， ?（ 6分） 设 ),( 11 yxM ，则8032408072093 2 21221 ? m mxmmx，?（ 7分） 8040)3803240(12)3(12 22 211 ? m mm mmxmy，故点 M 的坐标为 )8040,803240( 22 2 ? m mm m。?（ 8分） 同理，直线 QB 的方程为 )3(6 ? xmy，代入椭圆方程，得 018096)20( 222 ? mxxm ， 设 ),( 22 yxN ，则206032

16、018093 222222 ? mmxmmx，2020)320603(6)3(6 22222 ? m mmmmxmy。 可得点 N 的坐标为 )2020,20603( 222 ? m mmm。?（ 10分） 若 4020603803240 2222 2 ? mmmm m时，直线 MN 的方程为 1?x ，与 x 轴交于 )0,1( 点； 若 402?m ，直线 MN 的方程为 )20603(40102020 2222 ? mmxmmm my， 令 0?y ，解得 1?x 。综上所述，直线 MN 必过 x 轴上的定点 )0,1( 。?（ 12 分） -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质