广东省江门市普通高中2017-2018学年高二数学1月月考试题06-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 高二数学 1 月月考试题 06 时间： 120分钟 满分： 150分 一、选择题（本大题有 12小题，每小题 5分，共 60 分） 1、设 Rx? ，则 “1“ ?x 是 “ 3 xx ? 的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 2、命题： Rx? ，都有 012 ?xx 的否定是 A、 Rx? ，都有 012 ?xx B、 Rx? ，使 012 ?xx C、 Rx? ，使 012 ?xx D、以上选项均不对 3、抛物线 xy 42? 的焦点坐标是 A、（ 1,0） B、（ 2,0） C、（ 4,0） D、（ 8,0） 4、焦点分别为（

2、 -2,0），（ 2,0）且经过点（ 2,3）的双曲线的标准方程为 A、 1322 ? yx B、 13 22 ?yx C、 1322 ?xy D、 122 22 ? yx 5、已知函数 12)( 2 ? xxf ，则 )2(f? 等于 A、 7 B、 8 C、 9 D、 10 6、设抛物线 xy 42? 上一点 P到 y轴的距离是 2，则点 P到该抛物线焦点的距离是 A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 7、已知函数 12)( 2 ? xxf 的图像上一点（ 1,1）及邻近一点 )1,1( yx ? ，则 xy? 等于 A、 4 B、 x?24 C、 x?4 D、 2)(4 xx ? 8、

3、曲线 nxy? 在 x=2处的导数为 12，则 n等于 A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 9 抛物线 12 2 ? xy 在点 P（ -1,3）处的切线方程为 A、 14 ? xy B、 74 ? xy C、 14 ? xy D、 74 ? xy 10函数 xxxf 3)( 3 ? 的单调增区间为 A、 R B、 ),0( ? C、 )0,(? D、 )1,1(? - 2 - 11、已知 1)6()( 23 ? xaaxxxf 有极大值和极 小值，则 a 的取值范围为 A、 21 ? a B、 63 ? a C、 1?a 或 2?a D、 3?a 或 6?a 12、函数 xxxf sin

4、)( ? ，则 A、 )(xf 在 ),0( ? 内是减函数 B、 )(xf 在 ),0( ? 内是增函数 C、 )(xf 在 )2,2( ? 内是减函数 D、 )(xf 在 )2,2( ? 内是增函数 二、填空题（本题有 4 小题，每小题 5分，共 20分） 13、顶点在原点，准线是 x=4的抛物线标准方程为 _. 14、已知 xxf sin)( ? ，则 ? )(xf _. 15、曲线 xxxf 3)( 2 ? 在 x=2处的切线斜率为 _. 16已知 F是抛物线 C： xy 42? 的焦点， A、 B是 C 上的两个点，线段 AB 的中点为 M（ 2,2）， 则 ABF的面积为 _. 三

5、、解答题（有 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（ 10 分）斜率是 2的直线 l 经过抛物线 xy 42? 的焦点，且与抛物线相交于 A、 B两点， 求线段 AB的长。 18、（ 12 分）求下列函数的导数。 （ 1） )12)(1( 2 ? xxy （ 2） 2ln xxxy ? - 3 - 19、（ 12 分）求函数 xxxf 27)( 3 ? 在 -4,4上的最大值与最小值。 20、（ 12 分）根据所给条件求下列曲线的方程： （ 1）顶点在原点，对称轴为坐标轴，并经过点 )3,6( ?P 的抛物线方程。 （ 2）长轴长是 10，焦距是 8的椭圆标准方

6、程。 21、（ 12 分）用总长为 14.8 米的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面一边比另一边长 0.5 米，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。 - 4 - 22、（ 12 分）已知函数 13)( 3 ? axxxf ， 0?a （ 1）求 )(xf 的单调区间； （ 2）若 )(xf 在 1?x 处取得极值，直线 my? 与 )(xfy? 的图 像有三个不同交点，求 m 的取值范围。 参考答案 一、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A A B C B C A D D A 二、 13、 xy 162 ? 14、 xco

7、s 15、 1 16、 2 三、 17、设 ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB 。抛物线 xy 42? 的焦点为 F（ 1,0），准线方程为 x=1 由点斜式得直线 l 的方程为 )1(2 ? xy ，由方程组? ? ? xy xy 4 )1(22消去 y得： 0132 ? xx ，显然 21 xx， 是此方程的两根， 321 ?xx ，又由定义可知： 11 xAF ? ， 21 xBF ? ， 5322 21 ? xxBFAFAB 。 18、（ 1） 122)12)(1( 232 ? xxxxxy ， 146 2 ? xxy 。 （ 2） xxxxxxxxxxy 21ln2)(

8、lnln)()()ln( 2 ? 。 19、 273)( 2 ? xxf ，令 0)( ?xf ，解得 3?x ， 又 54)3( ?f ， 54)3( ?f ，44)4( ?f ， 44)4( ?f ，函数 )(xf 在 -4,4上的最大值为 54，最小值为 -54. 20、（ 1）依题知所求抛物线方程为 pxy 22 ? 或 pyx 22 ? ，若 pxy 22 ? ，将点 P(-6,-3) 代人得 43?p ， xy 232 ? ；若 pyx 22 ? ，将点 P(-6,-3)代人得 6?p ， yx 122 ? 故所求抛物线方程为 xy 232 ? 或 yx 122 ? 。 - 5 -

9、 （ 2） 102 ?a ， 82?c ， 5?a ， 4?c ， 9222 ? cab ，故所求椭圆的标准方程为 1925 22 ? yx 或 1925 22 ?xy 。 21 、设 容器 的高 为 x 米， 底面 一边 长为 a ， 则另 一边 长为 5.0?a ， 依题 得8.14)5.0(4 ? aax ， xa 5.06.1 ? ，又 0,0 ? xa ， 2.30 ?x 容积 xxxxxxxaaxV 36.385.125.0)5.01.2)(5.06.1()5.0()( 23 ? ，（ 2.30 ?x ）， 100 )5615)(65(36.37.375.0)( 2 ? xxxxx

10、V ，令 0)( ?xV ，解得 2.156?x ，或 2.31556?x （舍去），当 2.10 ?x 时， 0)( ? xV ，当 2.32.1 ? x 时，0)( ? xV ，当 x=1.2时 V(x)取得极大值也是最大值 8.1)2.1( ?V ，答：高为 1.2米时容器的容积最大，最大容积是 1.8立方米。 22、（ 1） )(3)( 2 axxf ? ，当 0?a 时， 0)( ?xf 恒成立，此时 )(xf 的单调增区间为),( ? ；当 0?a 时，由 0)( ? xf 解得 ax ? ，当 ),( ax ? 或 ),( ? ax 时， 0)( ? xf ，当 ),( aax

11、? 时， 0)( ?xf ，此时 )(xf 的单调增区间为 ),( a? 和),( ?a ，单调减区间为 ),( aa? 。 （ 2） )(xf 在 x=-1 处取得极值， 0)1( ?f ， 1?a ， 13)( 3 ? xxxf ， )1)(1(333)( 2 ? xxxxf ，令 0)( ? xf ，得 1?x ，当 x1时 0)( ? xf ，当 x=-1时有极大值 1)1( ?f ，当 x=1时有极小值 3)1( ?f ，故 m 的取值范围为 13 ? m 。 -温馨提示： - 【 精 品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 - 6 - 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！