广东省惠州市惠城区2017-2018学年高二数学10月月考试题-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 2019届高二 第 一 学期 第一次月考 数学试题 说明： 1.全卷满分 150分，时间 120 分钟； 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、 原 班级、试室、座位号，填写在答题卷上； 参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ,?2121xnxyxnyxb niiinii? xbya ? ? 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项 . 1已知集合 ? 11M x x? ? ? ?， ? ?2 2?N x x ，则（ ） A.M N=N B.NM? C. ? ?0MN? D.M N

2、N? 2若 ,0?ba 下列不等式成立的是 ( ) A. 22 ba ? B. aba ?2 C. 1?ab D. ba 11? 3 已知 两条直线 12: 3 3 0 , : 4 6 1 0 .l a x y l x y? ? ? ? ? ?若 12/ll，则 a? （ ） A 5 B 4 C 3 D 2 4 已知向量 ( ,1)ax? ， (3,6)b? ，且 ab? ，则实数 x 的值为 ( ) A 12 B 2 C 2? D 21? 5. 甲、乙两名运动员的 5次测试成绩如下图所示设 12,ss分别 表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差， 12,xx分别表示 甲、乙两名运动员测试成绩的

3、平均数，则有（ ） A. 12xx? ， 12ss? B. 12xx? ， 12ss? C. 12xx? ， 12ss? D. 12xx? ， 12ss? 6. 已 知 一 组 数 据 54321 , xxxxx 的 平 均 数 是 2, 标准差是 1, 则 另 一 组 数 据12,12,12,12,12 54321 ? xxxxx 的平均数和标准差分别为 ( ) A. 5, 21 B. 2, 2 C. 5, 2 D. 2,21 7. 某单位共有老、中、青职工 430 人 ,其中青年职工 160 人，中年职工人数是老年职工人数甲 乙 3 5 1 4 6 6 6 0 2 1 4 5 - 2 -

4、的 2 倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 ( ) A 9 B 18 C 27 D 36 8. 已知 ? ? t a n,5c o s5s in3 c o s2s in 那么? 的值为（ ） A 2 B 2 C 1623 D 1623 9. 如 右 图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边 长为 2 的正三角形 ,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是 （ ） A 433 B. 423 C 36 D. 83 10. 下列命题正确的是 ( ) A.若数列 na 的前 n 项和为 122 ? nnSn ,则数列 na

5、 是等差数列 . B. 若数列 na 的前 n 项和为 13 ? nnS ,则数列 na 是等比数列 . C.常数列既是等差数列 ,又是等比数列 . D.等比数列 na 的公比 ,1?q 则 na 是递增数列 . 11.已知 平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等式组0222xyxy? 给定 若 ( , )Mxy 为 D 上的动点，点 A 的坐标为 ( 2,1) ，则 z OM OA?的最大值为 ( ) A 42 B 32 C 4 D 3 12若偶函数 ()fx的图像关于 1x? 对称，且当 0,1x? 时， ()f x x? ，则函数 ( ) ( ) lgg x f x x?的零点个数

6、为（ ） A.14 B.16 C.18 D.20 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分，请将答案填在答题卡相应位置 . 13. 若 ,3lo g,2lo g nm aa ? 则 nma?2 = 14. 在样本的频率分布直方图中，共有 11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和 的 41 ，且样本容量为 160，则中间一组的频数为 。 15 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、 120 个、 180 个、 150 个销售点，公司俯视图主视图 左视图- 3 - 为了调查产品销售的情况，需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100

7、的样本，记这项调查为 (1)；在丙地区中有 20 个特大型销售点，要从中抽取 7个调查其销售收入和售后服务情况，记 这 项 调 查 为 (2) 。 则 完 成 (1) 、 (2) 这 两 项 调 查 宜 采 用 的 抽 样 方 法 依 次是 、 。 16. 给出下列 四个命题： 函数 2 sin(2 )3yx?的一条对称轴是 512x ? ； 函数 tanyx? 的图象关于点 (2? ,0)对称； 函数 2cos siny x x?的最小值为 1? ； 若12s in ( 2 ) s in ( 2 )44xx? ? ? 0，则 12x x k? ，其中 kZ? ； 以上四个命题中正确的有 （填

8、写正确命题前面的序号） 三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17.（本题满分 10分） 随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学，测量他们的 身高（单位： cm），获得身高数据的茎叶图如图 7. （ 1）根据茎叶图判断哪个班 的平均身高较高； （ 2）计算甲班的样本方差； （ 3）现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为 176cm的同学被抽中的概率。 18.（本题满分 12分） 潮州统计局就某地居民的月收入调查了 10000人，并根据所得数据画了样本 的频率分 布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组

9、表示收入在 )1500,1000 ）。 （ 1）求 居民月收入在 )3500,3000 的频率 ； （ 2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数； （ 3） 为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的 关系，必须按月收入再从这 10000人中分层抽样 方法抽出 100人作进一步分析，则月收入在 )3000,2500 的这段应抽多少 人？ 19.（本题满分 12分） 0 . 00053000 35000 . 00030 . 0004200015000 . 00020 . 0001400025001000月收入 （ 元 ）频率 /组距- 4 - 某种产品的广告费支出 x (百万元 )与销售额 y (

10、百万元 )之间有如下对应数据 : x 2 4 5 6 8 y 30 40 50 60 70 如果 y 与 x 之间具有 线性相关关 系 . （ 1） 作出这些数据的散点图； （ 2） 求这些数据的线性回归方程 axby ? ? ; （ 3） 预测当广告费支出为 9百万元时的销售额。 ( 参考数据： 139051 ? ii i yx) 20.（本题满分 12分） 已知数列 ?na 是等差数列，且 73?a ， 2675 ?aa （ 1）求数列 ?na 的通项公式 ； （ 2）设112 ? nn ab（ *Nn? ），求数列 ?nb 的前 n 项和 nT 21.（本题满分 12分） 如 右 图，

11、AB 是圆 O 的直径，点 C 是弧 AB 的中点，点V 是圆 O 所在平面外一点， D 是 AC 的中点，已知 2AB? ，2VA VB VC? ? ?. （ 1） 求证： /OD 平面 VBC ； （ 2）求 证： VO? 平面 ABC . 22.（本题满分 12分） 如图，已知矩形 ABCD 四点坐标为 A（ 0， -2）， C（ 4， 2）， B（ 4， -2）， D（ 0， 2） （ 1）求对角线 AC 所在直线的方程； （ 2）求矩形 ABCD 外接圆的方程； （ 3）若动点 P 为外接圆上一点，点 ( 20)N?， 为定点， 问线段 PN中点的轨迹是什么，并求出该轨迹方程。 20

12、19届高二第一学期第一次月考数学试题 x y O - 5 - 参考答案 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D C B C B C A B C C 12 【解析】由 ( ) 0gx? 得 ( ) lgf x x? ，即求函数 ()y f x? 与 lgyx? 图像的交点个数，而()y f x? 是偶函数且图像关于直线 1x? 对称，则周期为 2，由题意画出两个函数在 0x? 的图像如图所示，且两个都是偶函数，可知两函数图像交点个数为2 9 18? 个，故选 C 二、填空题：（每小题 5分，共 20分） 13、 1

13、2 ， 14、 32 15、 分层抽样法 ， 简单随机抽样法 16、 - 6 - 三、解答题：本大题共 6小题，满分 80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17 （本 小 题满分 10分） 解 ： 解：（ 1）甲班 10名同学的平均身高为 )158162163168168170171179179182(101 ?甲X =170 )159162165168170173176178179181(101 ?乙X =171.1 由此可知，乙班的平均身高较高； ? 3分 （ 2）甲班的样本方差为 ?2s ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 221 ( 1 5 8 1 7 0 ) 1 6 2

14、 1 7 0 1 6 3 1 7 0 1 6 8 1 7 0 1 6 8 1 7 010 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 21 7 0 1 7 0 1 7 1 1 7 0 1 7 9 1 7 0 1 7 9 1 7 0 1 8 2 1 7 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = )21(8)(7)()2(2)(019912101 2222222222 ? =57.2 ； ? 6分 (3)乙 班身高不低于 173cm的同学共有 5名，从这 5名同学中随机抽取两名， 共有 10 种等可能的结果，分别是 (173,176) ， (17

15、3,178)， (173,179)， (173,181)， (176,178),(176,179)， (176,181)， (178,179)， (178,181)， (179,181)， 其中，身高为 176cm的同学被抽中的情况有 4种， 是 (173,176) ,(176,178)， (176,179)， (176,181)， 设“身高为 176cm 的同学被抽中”为事件 A， 则，身高为 176cm 的同学 被抽中的概率为 P(A)= 52104? 。 ? 10分 18. （本 小 题满分 12分） 解： （ 1） 月收入在 )3500,3000 的频率为 15.0)30003500(

16、0003.0 ? 。 ? 3分 （ 2） 1.0)10001500(0002.0 ? ， 2.0)15002000(0004.0 ? ， 25.0)20002500(0005.0 ? ， 5.055.025.02.01.0 ? 所以，样本数据的中位数 240040020000005.0 )2.01.0(5.02000 ? （元）； ? 8分 （ 3） 居民月收入在 )3000,2500 的频率为 25.0)25003000(0005.0 ? ， 所以 10000人中月收入在 )3000,2500 的人数为 25001000025.0 ? （ 人 ）， - 7 - 再从 10000人用分层抽样方法抽出 100人，则月收入在 )3000,2500 的这段应抽取 25100002500100 ? 人。 ? 12分 19（本 小 题满分 12分） 解：（ 1） 图略 ?