广东省广州市普通高中2017-2018学年高二数学12月月考试题07-(有答案,word版).doc
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1、 - 1 - 上学期高二数学 12月月考试题 07 一、选择题( 8个小题,每题 5 分,共 40分。只有一个是符合题目要求的。) 1、若 ba? 且 Rc? ,则下列不等式中一定成立的是 ( ) A bcac? B 22 ba ? C cbca ? D 22 bcac ? 2、 已知命题 p: 041, 2 ? xxRx ,则命题 p 的否定 p? 是 ( ) A. 041, 2 ? xxRx B. 041, 2 ? xxRx C. 041, 2 ? xxRx D. 041, 2 ? xxRx .3、已知某等差数列共有 10项 ,其奇数项之和为 15,偶数项之和为 30,则其公差为 ( )
2、A.5 B.4 C.3 D.2 4、在等比数列 an中,若 a1=1,公比 q=2,则 a12+a22+? +an2= ( ) A、 ( 2n-1) 2 B、 31 ( 2n-1) C、 4n -1 D、 31 ( 4n-1) 5、已知 a、 b为实数,且 a+b=2,则 3a+3b的最小值为 ( ) A、 18 B、 6 C、 32 D、 243 6、已知点( 3, 1)和( -4, 6)在直线 3x-2y+a=0的两侧,则 a的取值范围是 ( ). ( A) a24 ( B) a=7或 24 ( C) -70)的两个焦点 ,若 1F 、 2F 、 P(0,2b)是正三角形的三个顶点 ,则双
3、曲线的离心率为 ( ) A.32 B.2 C.52 D.3 二、填空题(每小题 5 分,共 35 分) 9、数列 ?na 的前 n 项和 *2 3( )nns a n N? ? ?,则 5a? - 2 - 10、椭圆 252x + 92y =1上一点 P到一个焦点的距离为 5,则 P到另一个焦点的距离为 . 11、 设等差数列 na 、 nb 的前 n项和分别为 nS 、 nT ,若对任意自然数 n都有nnTS 2n 34n 3,则483759 bb abb a ? 的值为 _ 12、中心在原点,一个焦点是 (-5,0),一条渐近线是直线 4x-3y=0的双曲线方程是 _ 13、 已知 m,n
4、,m+n 成等差数列 ,m,n,mn 成等比数列 ,则椭圆 122 ?nymx 的离心率为_ 14、已知 0,0 ? yx 且 112 ?yx,若 mmyx 22 2 ? 恒成立,则实数 m的取值范围是 15、 若不等式组 0,0,4xyy kx k? ?表示的区域面积为 S,则 ( 1)当 S=2时, ?k ; ( 2)当 1?k 时, 1?kkS 的最小值为 . 三、解答题(本大题共 6个小题,共 75分 解答应写出文字说明、演算步聚或推证过程 ) 16、数列 na 满足 11?a ,111122nnaa? ?( *Nn? )。( 12分) ( I)求证 1na?是等差数列; ( II)若
5、 331613221 ? ?nn aaaaaa ?,求 n 的取值范围。 17、( 12 分) 已知 1)1()( 2 ? xaaxxf ( I)当 21?a 时,解不等式 0)( ?xf ; - 3 - ( II)若 0?a ,解关于 x的不等式 0)( ?xf 。 18、已知命题:“ 11| ? xxx ,都有不等式 02 ? mxx 成立”是真命题。 ( 1)求实数 m 的取值集合 B ; ( 2)设不等式 ? ? ? 023 ? axax 的解集为 A ,若 Ax? 是 Bx? 的充分不必要条件, 求实数 a 的取值范围 . (12 分 ) 19 、 (本小题满分 13 分 ) 为了进
6、一步实现节能,在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层 .某幢建筑物要建造可使用 20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为 6万元 .该建筑物每年的能源消耗费用 c (单位:万元)与隔热层厚度 x(单位: cm)满足关系:)100(53)( ? xxkxc 若不建隔热层,每年能源消耗费用为 8 万元 .设 )(xf 为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和 . ()求 k 的值及 )(xf 的表达式; ()隔热层修建多厚时,总费用 )(xf 达到最小,并求其最小值 . 20、( 13 分)如图,抛物线顶点在原点,圆 xyx 422 ? 的圆心是抛物线的焦点,直
7、线过抛物线的焦点,且斜率为 2,直线交抛物线与圆依次为 A 、 B 、 C 、 D 四点 (1)求抛物线的方程 ( 2)求 CDAB? 的值 - 4 - 21、( 13 分)已知椭圆的中心在原点,一个焦点 F1(0, 2 2 ),且离心率 e满足: 32 , e, 34 成等比数列 (1)求椭圆方程; (2)是否存在直线 l,使 l与椭圆交于不同的两点 M、 N,且线段 MN恰被直线 x 21 平分若存在,求出 l的倾斜角的范围;若不存在,请说明理由 - 5 - 答案 1、 C 2、 A 3、 C 4、 D 5、 B 6、 C 7、 D 8、 B 二、填空题(每小题 5 分,共 35 分) 9
8、、数列 ?na 的前 n 项和 *2 3( )nns a n N? ? ?,则 5a? 48 10.椭圆 252x + 92y =1上一点 P到一个焦点的距离为 5,则 P到另一个焦点的距离为 . 11 设等差数列 na 、 nb 的前 n项和分别为 nS 、 nT ,若对任意自然数 n都有nnTS 2n 34n 3,则483759 bb abb a ? 的值为 _1941 12、中心在原点,一个焦点是 (-5,0),一条渐近线是直线 4x-3y=0的双曲线方程是 _ 13、 已知 m,n,m+n 成等差数列 ,m,n,mn 成等比数列 ,则椭圆 122 ?nymx 的离心率为_ 22 14.
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