广东省汕头市潮南区2016-2017学年高二数学3月月考试题（文科）(有答案,PDF版).pdf

1、第 1 页 共 4 页 潮南 实验学校高中部 2016 2017 学年第二学期 月考 高二 文科数学试卷 考试分值 考试用时 命题教师 审核教师 150 分 120 分钟 周建军 侯 思超 一、选择题 1已知集合 ? ?3,2,1,0,1?A ， ? ?022 ? xxxB ，则 ?BA? （ ） A ? ?3 B ? ?3,2 C ? ?3,1? D ? ?2,1,0 2若复数 iRaiiaz ,(21 3 ? 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a的值为（ ） A 6? B 2? C 4 D 6 3“ 0?x ”是“ 0)1ln( ?x ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要

2、条件 D既不充分也不必要条件 4已知实数 9,1 m 成等比数列，则圆锥曲线 122? ymx 的离心率为（ ） A. 36 B.2 C. 36 或 2 D. 22 或 3 5 在区间 , ? 内 随 机 取 两 个 数 分 别 记 为 ba, ， 则 使 得 函 数222 2)( ? baxxxf 有零点的概率为（ ） A. 87 B. 43 C. 21 D. 41 6.设向量 ),2(),1,1( tba ? ，且 1?ba ，则实数 ?t （ ） A 0 B 1? C 2? D 1 7.设函数 axxxf a ?)( 的导函数 22)( ? xxf ，则数列?)(1nf 的前 9项和是（

3、 ） A 3629 B 4431 C 5536 D 6643 8.已知定义在 R上的奇函数 )(xf 满足 )()2( xfxf ? ，且 2)1( ?f ，则)2017(f 的值是（ ） A 2 B 0 C 1? D 2? 9 已知 Sn 12 1 13 2 12 3 1n 1 n，若 Sm 10，则 m ( ) A.11 B.99 C.120 D.121 第 2 页 共 4 页 10 一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 11在 ABC? 中， ?60?A ， 10?BC ， D 是 AB 边上的一点， 2?CD ， B

4、CD?的面积为 1，则 AC 的长为（ ） A. 32 B. 3 C. 33 D. 332 12 设 函 数xe xexgxxexf222 )(,1)( ? ， 对 任 意 ),0(, 21 ?xx ， 不 等 式1)()( 21 ? k xfkxg 恒成立，则正数 k 的取值范围是（ ） A ),1(? B ),1? C )1,(? D 1,(? 二、填空题 13设变量 yx, 满足不等式组?,32,1,3yxyxyx 则目标函数 yxz 32 ? 的最小值是_. 14某校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组）（单位：人） 篮球组 书画组 乐器组 高一 45 30 a 高

5、二 15 10 20 学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取 30 人，结果篮球组被抽出 12 人，则 a 的值为 _. 15 如果执行如图的程序框图，那么输出的值是 第 3 页 共 4 页 16已知正数 yx, 满足 22 ? yx ，则xyyx 8?的最小值为 _. 三、解答题 17 设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，已知前 6 项和为 36，最后 6 项的和为180， Sn 324(n 6)，求数列 an的项数及 a9 a10. 18如图，在 ABC? 中，点 D 在 BC 边上， 10 2c o s,27,4 ? A D

6、BACC A D ? . （）求 C?sin 的值； （）若 5?BD ，求 ABD? 的面积 . 19长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某中学为了解 BA、 两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取 5 名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字） . 第 4 页 共 4 页 （）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长； （）从 BA、 班的样本数据中各随机抽取一个不超过 20 的数据分别记为ba, ，求 ba? 的概率 . 20已知四棱锥 BCDEA? ，其中 ?

7、CDCDBEACBCAB ,2,1 面 ABC ，CDBE ， F 为 AD 的中点 . （）求证： EF 面 ABC ； （）求证：面 ?ADE 面 ACD； （）求四棱锥 BCDEA? 的体积 . 21 已知 )0,1(),0,1( 21 FF ? 为椭圆 C 的左、右焦点，且点 )332,1(P 在椭圆 C 上 . （ 1） 求椭圆 C 的方程； （ 2） 过 1F 的直线 l 交椭圆 C 于 A， B 两点，则 ABF2? 的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由 . 22设函数 xbxxgxxbaxxf )1(21)(),(ln)( 22

8、 ? .已知曲线 )(xfy? 在点 )1(,1( f 处的切线与直线 01?yx 垂直 . （）求 a的值； （）求函数 )(xf 的极值点； （ ） 若 对 于 任 意 ),1( ?b ，总存在 ,1,21 bxx ? ，使得mxgxgxfxf ? )()(1)()( 2121 成立，求实数 m的取值范围 . 高二文科数学参考答案 13、 7 14、 30 15、 2 16、 9 16 解：由题意知 a1 a2 a6 36， an an 1 an 2 an 5 180， 得 (a1 an) (a2 an 1) (a6 an 5) 6(a1 an) 216， a1 an 36， 又 Sn 1

9、 an2 324， 18n 324， n 18. a1 an 36， n 18， a1 a18 36， 从而 a9 a10 a1 a18 36. 17 试题解析：（）因为 102cos ?ADB ，所以 1027sin ?ADB . 又因为 4?CAD ，所以 4? ADBC . 所以541022210274sincos4cossin)4sin(sin ? ADBADBADBC. （）在 ACD 中，由 ADCACCAD ? sinsin ，得 2210275427sinsin ?ADCCACAD ， 所以 7102752221sin21 ? ADBBDADS ABD . 题号 1 2 3 4

10、 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B C B D C D C D D B 18（） A班样本数据的平均值为 17)312014119(51 ? ， 由此估计 A班学生每周平均上网时间 17 小时； B班样本数据的平均值为 19)2625211211(51 ? ， 由此估计 B班学生每周平均上网时间较长 . （） A班的样本数据中不超过 20 的数据 a有 4 个，分别为： 9，11,14,20， B班的样本数据中不超过 20的数据 b 有 2 个，分别为： 11,12. 从 A班和 B班的样本数据中各随机抽取一个共有 8 种不同情况， 分别为：（ 9,11），（ 9,12）

11、，（ 11,11），（ 11,12），（ 14,11），（ 14,12），（ 20,11），（ 20,12）， 其中 ba? 的情况有（ 9,11），（ 9,12），（ 11,11），（ 11,12），共 4 种， 故 ba? 的概率 2184 ?P . 19（试题解析：（）证明：取 AC 中点 G，连接 FG， BG， F， G 分别是 AD， AB 的中点， FG CD，且 121 ? CDFG ， BE CD， FG 与 BE 平行且相等， FGBE 为平行四边形， EF BG，又 ?EF 面 ABC， BG?面 ABC， EF面 ABC. （）证明： ABC 为等边三角形， BG AG

12、， 又 CD面 ABC， BG?面 ABC， CD BG， BG 垂直于面 ADC 的两条相交直线 AC， DC， BG面 ADC， EF BG， EF面 ADC， EF?面 ADE，面 ADE面 ADC. （）连接 EC，该四棱锥分为两个三棱锥 E-ABC 和 E-ADC. 43631232313114331 ? ACDEABCEBCDEA VVV . 20（ 1）由已知，可设椭圆 C的方程为 )0(12222 ? babyax . 因为 222221 )332()11()332()11( ? PFPF ， 所以 2,3 22 ? ba .所以椭圆 C的方程为 123 22 ? yx . （

13、 2）当直线 l斜率存在时，设直线 l的方程为 )1( ? xky ， 由?)1(12322xkyyx得 0636)32( 2222 ? kxkxk . 设 ),(),( 2211 yxByxA ，则 22212221 326,3263kkxxkkxx? ， 所以 222122121 32)1(344)(kkxxxxxx? . 设内切圆半径为 r，因为 2ABF? 的周长为 344 ?a （定值）， rraS ABF 324212? ， 所以当 2ABF? 的面积最大时，内切圆面积最大 . 又 22221212121 32)1(34212 kkkxxkyyyyFFSABF ? ， 令 232

14、2 ? kt ，则 322 ? tk ， 所以 34112343 )1)(2(432 )1(34 222222? ? ttt ttkkkS ABF ， 又当 k 不存在时， 3421 ? yy ，此时 ?94,3232 2 ? ? 圆SSr ABF ， 故当 k 不存在时内切圆面积最大， ?94?圆S ，此时直线方程为 1?x . 21（） )11(2)( ? xbaxxf ，所以 12)1( ? afk ，所以 21?a . （） )(ln21)( 2 xxbxxf ? ,其定义域为 ),0( ? . xbbxxxbxxf? 2)11()( ,令 bbxxxh ? 2)( ， ),0( ?x

15、 ， bb 42 ? ， 当 04 ? b 时， 042 ? bb ，有 0)( ?xh ，即 0)( ? xf ， 所以 )(xf 在区间 ),0( ? 上单调递减 ，故 )(xf 在区间 ),0( ? 无极值点； 当 4?b 时， 0? ，令 0)(?xh ，有0,24,24 122221 ? xxbbbxbbbx ， 当 ),0( 1xx? 时， 0)( ?xh ，即 0)( ? xf ，得 )(xf 在 ),0( 1x 上递减； 当 ),( 21 xxx? 时， 0)( ?xh ，即 0)( ? xf ，得 )(xf 在 ),( 21 xx 上递增； 当 ),( 2 ? xx 时， 0

16、)( ?xh ，即 0)( ? xf ，得 )(xf 在 ),( 2 ?x 上递减 . 此时 )(xf 有一个极小值点 2 42 bbb ?和一个极大值点 2 42 bbb ?. 当 0?b 时， 0? ，令 0)(?xh ，有024,0242221 ? bbbxbbbx ， 当 ),0( 2xx? 时， 0)( ?xh ，即 0)( ? xf ，得 )(xf 在 ),0( 2x 上递增； 当 ),( 2 ? xx 时， 0)( ?xh ，即 0)( ? xf ，得 )(xf 在 ),( 2 ?x 上递减 . 此时 )(xf 有唯一的极大值点 2 42 bbb ?，无极小值点 . 综上可知，当

17、 4?b 时，函数 )(xf 有一个极小值点 2 42 bbb ?和一个极大值点 2 42 bbb ?. 当 04 ? b 时，函数 )(xf 在 ),0( ? 上无极值点； 当 0?b 时，函数 )(xf 有唯一的极大值点 2 42 bbb ?，无极小值点 . （）令 ,1),()()( bxxgxfxF ? ， 则 xxbxbxxxbxxF ? ln)1(21)(ln21)( 22 ， 总存在 ,1, 21 bxx ? ，使得 mxgxgxfxf ? )()(1)()( 2121 成立， 即总存在 ,1, 21 bxx ? ，使得 1)()()()( 2211 ? mxgxfxgxf 成立， 即总存在 ,1, 21 bxx ? ，使得 1)()( 21 ? mxFxF 成立， 即 1)()( minmax ? mxFxF ， xxbxbxF ? 1)( ，因为 ,1 bx?