2015年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷(Word版-含解析).doc
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1、2015年全国高中数学联赛江苏赛区初赛参考答案与评分细则一、填空题(本题共10小题,满分70分,每小题7分要求直接将答案写在横线上)1已知点P(4,1)在函数f(x)loga(xb) (b0)的图象上,则ab的最大值是 解:由题意知,loga(4b)1,即ab4,且a0,a1,b0,从而ab4,当ab2时,ab的最大值是42函数f(x)sin(2x)在x 处的值是 解:2x2,所以f()sin3若不等式|ax1|3的解集为x |2x1,则实数a的值是 解:设函数f(x)|ax1|,则f(2) f(1)3,故a24第一只口袋里有3个白球、7个红球、15个黄球,第二只口袋里有10个白球、6个红球、
2、9个黑球,从两个口袋里各取出一球,取出的球颜色相同的概率是 解:有两类情况:同为白球的概率是,同为红球的概率是,所求的概率是5在平面直角坐标系xOy中,设焦距为2c的椭圆1(ab0)与椭圆1有相同的离心率e,则e的值是 解:若cb,则,得ab,矛盾,因此cb,且有,解得eABCDE(第6题图)A1B1C1D16如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,对角线B1D与平面A1BC1交于E点记四棱锥EABCD的体积为V1,长方体ABCDA1B1C1D1的体积为V2,则的值是 (第6题图)ABCDEOA1B1C1D1解:记四棱锥B1ABCD的体积为V如图,DEDB1,从而V1V又VV2,所以7若实数
3、集合A31x,65y与B5xy,403仅有一个公共元素,则集合AB中所有元素之积的值是 解:因为31x65y5xy4032015xy若xy0,则集合A和集合B中有一组相等,则另一组也必然相等,这不合题意所以xy0,从而AB中所有元素之积的值为08设向量a(cos,sin),b(sin,cos)向量x1,x2,x7中有3个为a,其余为b;向量y1,y2,y7中有2个为a,其余为b则xiyi的可能取值中最小的为 解:因为aabb1,ab0,所以xiyi的最小值为2(第9题图)1220159在33的幻方中填数,使每行、每列及两条对角线上的三个数之和都相等如图,三个方格中的数分别为1,2,2015,则
4、幻方中其余6个数之和为 解:如图,设幻方正中间的数为x,则由题意知a2012,从而对角线上三个数的和为x2011因此bx2014,c4026,d2013,ex2014(第9题图)ecdab122015x由bexx2011,解得x这9个数的和为3(2011),所以幻方中其余6个数之和为201810在平面直角坐标系xOy中,设D是满足x0,y0,xyxy19的点(x,y)形成的区域(其中x是不超过x的最大整数)则区域D中整点的个数为 解:区域D中整点的个数为1231055二、解答题(本大题共4小题,每小题20分,共80分)11在等比数列an中,a22,q是公比记Sn为an的前n项和,Tn为数列a的
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