7小学奥数暑假提高衔接(余数的妙用).pdf
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1、第第 7 7 讲讲余数的妙用余数的妙用 我们学过了有余数的除法, 利用余数, 可以解决很多有趣的问题, 在有余数的除法中有这样的规律:(1)余数必须比除数小; (2)被除数= 除数商+余数。 在日常生活中,有一些按照一定的规律不断重复出现的现象。如 一周七天就是按顺序不断重复出现的。在数学中,也常会碰到一些重 复出现的问题。在研究这些问题时,我们不仅要判断其不断重复出现 的规律,也就是找出循环的国定数,而更重要的是看它的余数。 【例 1】在算式()7=8()中被除数最大是几?最小是几? 分析这是一道有余数的除法算式,因为被除数=除数商十余 数,所以要确定被除数最大是几、最小是几就必须先确定余数
2、最大是 几、最小是几。由于除数是 7,所以余数最大只能是 6,最小是 1。 被除数最大:78+6=62,最小:78+1=57。 解答最大:78+6=62 最小:7X8+1=57 答:被除数最大是 62,最小是 57。 【例 2】算式8=中,商和余数相同,被除数有哪些? 分析 题中除数已知,并且商和余数相同,我们可先确定余数, 然后再根据被除数=除数商十余数,求出被除数。因为除数是 8,余 数应比除数小,所以余数只能是 1,2,3,4,5,6,7;商和余数相 同,商也分别是 1,2,3,4,5,6,7。因此,被除数分別是:8X1+1=9 82+2=18,83+3=27,8X4+4=36,8X5+
3、5=45,8X6+6=54,8X7+7=63。 解答 被除数:81+1=9 82+2=1883+3=27 84+4=3685+5=45 86+6=5487+7=63 答:被除数可能是 9,18,27,36,45,54,63。 【例 3】算式=253 中,被除数最小是几? 分析余数是 3,除数应比余数大,比 3 大的数有无数个,其中 最小的是 4,4 是最小的除数,那么根据除数商十余数=被除数,就 可以求出最小的被除数是 425+3=103。因此,除数最小是 4,被除 数最小是 103。 解答425+3=103 答:被除数最小是 103 。 【例 4】26=2 中,除数和商各是多少? 分析这题中
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