甘肃省甘谷县2016-2017学年高二数学上学期第二次月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 1 甘肃省甘谷县 2016-2017学年高二数学上学期第二次月考试题 理 （测试时间： 120分钟 满分 150分） 一、选择题（每小题 5 分，共 12小题，满分 60分） 1. 已知命题 ta n 1p x R x? ? ?： ， 使 ，其中正确的是 （ ） (A) ta n 1p x R x? ? ? ?： ， 使 (B) ta n 1p x R x? ? ? ?： ， 使 (C) ta n 1p x R x? ? ? ?： ， 使 (D) ta n 1p x R x? ? ? ?： ， 使 2. 抛物线 2 4 ( 0)y ax a?的焦点坐标是 （ ） （ A）（ a , 0） （

2、 B） ( a , 0) （ C）（ 0, a ） （ D）（ 0, a ） 3. 设 aR? ，则 1a? 是 1 1a? 的 （ ） （ A）充分但不必要条件 （ B）必要但不充分条件 （ C）充要条件 （ D）既不充分也不必要条件 4.在下列条件中，使 M与 A、 B、 C一定共面的是 （ ） A OCOBOAOM ? 2 B OCOBOAOM 213151 ? C ? MCMBMA 0 D ? OCOBOAOM 0 5. 如图：在平行六面体 1111 DCBAABCD ? 中， M 为 11CA 与 11DB 的交点。若 aAB? ， bAD? ， cAA?1 则下列向量中与 BM 相

3、等的向量是（ ） （ A） cba ? 2121 （ B） cba ? 2121 （ C） cba ? 2121 （ D） cba ?2121 6. 已 知 平 行 六 面 体 ABCD A B C D? 中， AB=4 ， AD=3 ， 5AA? ， 090BAD?， 060BAA DAA? ? ? ?，则 AC 等于 （ ） A 85 B 85 C 52 D 50 7. 已知 ABC的周长为 20，且顶点 B (0， 4)， C (0， 4)，则顶点 A的轨迹方程是 （ ） （ A） 12036 22 ? yx （ x 0） （ B） 13620 22 ? yx （ x 0） M C1CB

4、1D1A1A BD2 （ C） 1206 22 ? yx （ x 0） （ D） 1620 22 ? yx （ x 0） 8. 过 抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于 A（ x1, y1） B（ x2, y2）两点，如果 21 xx? =6， 那么 AB （ ） （ A） 6 （ B） 8 （ C） 9 （ D） 10 9.试在抛物 线 xy 42 ? 上求一点 P，使其到焦点 F 的距离与到 ? ?1,2?A 的距离之和最小，则该点 坐标为 （ ） （ A） ? 1,41（ B） ? 1,41（ C） ? ?22,2? （ D） ? ?22,2? 10. 已知点 F1、 F2分别

5、是椭圆 221xyab?的左、右焦点，过 F1且垂直于 x轴的直线与椭圆交于 A、B两点，若 ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率 e 为 （ ） （ A） 12 （ B） 22 （ C） 13 （ D） 33 11. 若直线 2?kxy 与双曲线 622 ?yx 的右支交于不同的两点，那么 k 的取值范围是 （ ） （ A）（ 315,315? ）（ B）（ 1,315? ） （ C）（ 0,315? ） （ D）（ 315,0 ） 12 平面直角坐标系上有两个定点 A、 B和动点 P，如果直线 PA、 PB的的斜率之积为定值 )0( ?mm ，则点 P的轨迹不可能是（ ） A圆 B椭圆 C

6、双曲线 D抛物线 二、填空题（每小题 4分，共 5 小题，满分 20分） 13. 已知命题 p:12?x,命题 q:a?,且 q是 p的必要不充分条件，则a的取值范围是_。 14.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面 2米时，量得水面宽 8米。当水面升高 1米后，水面宽度 是 _米。 15. 如果椭 圆 1936 22 ? yx 的弦被点 (4， 2)平分，则这条弦所在的直线方程是 _。 16.一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真； 3 在 ABC? 中， “ ? 60B ”是“ CBA ? , 三个角成等差数列”的充要条件 . 12xy? ?是 32xyxy? ?的充要条件； “ am20时

7、，若 ab，则 acbc 18.（本题满分 12分） 设 p ：方程 2 10x mx? ? ? 有两个不等的负根， q ：方程 24 4 ( 2 ) 1 0x m x? ? ? ?无实根， 若 p或 q为真， p且 q 为假 ，求 m 的取值范围 19.（本题满分 12分） 已知椭圆 C的两焦点分别为 ? ? ? ?12, 0 , 0FF-2 2 、 22，长轴长为 6， 求椭圆 C的标准方程 ; 已知过点（ 0， 2）且斜率为 1的直线交椭圆 C于 A 、 B两点 ,求线段 AB 的长度。 . 20.（本题满分 12分） 在平面直角坐标系 x Oy 中，直线 l 与抛物线 2y 2x 相交

8、于 A、 B两点。 （ 1）求证：命题“如果直线 l 过点 T（ 3， 0），那么 OBOA? 3”是真命题； （ 2）写出（ 1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。 4 21 （本题满分 12分） 已知 A( 2， 0)、 B( 2， 0)两点，动点 P在 y轴上的射影为 Q， PA PB 2PQ 2. (1)求动点 P的轨迹 E 的方程； (2)设直线 m 过点 A，斜率为 k，当 00时，若 a b，则 ac bc ? 10 分 18、 解： 若方程 2 10x mx? ? ? 有两个不等的 负 根，则 212400mx x m? ? ? ? ? ? ? ? ?， ?

9、 2分 所以 2m? ，即 :2pm? ? 3分 若方程 24 4 ( 2 ) 1 0x m x? ? ? ?无实根，则 21 6 ( 2 ) 1 6 0m? ? ? ? ?， ? 5分 即 13m?， 所以 :1 3pm? ? 6分 因为 pq? 为真，则 ,pq至少一个为真，又 pq? 为假，则 ,pq至少一个为假 所以 ,pq一真一假，即 “ p 真 q 假 ” 或 “ p 假 q 真 ” ? 8分 所以 213mmm? ? 或或 213mm? ? 10 分 所以 3m? 或 12m? 故实数 m 的取值范围为 (1,2 3, )? ? 12分 19、 解： 由 ? ? ? ?12, 0

10、 , 0FF-2 2 、 22，长轴长为 6 得： 2 2, 3ca?所以 1b? 椭圆方程为 22191xy? ? ? 5分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A A C A B B B A D B D 6 设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y,由可知椭圆方程为 22191xy? , 直线 AB的方程为 2yx? ? 7分 把代入得化简并整理得 210 36 27 0xx? ? ? 1 2 1 218 27,5 10x x x x? ? ? ? 10分 又 2221 8 2 7 6 3(1 1 ) ( 4 )5 1 0 5AB

11、? ? ? ? ? 12分 20、证明： （ 1）解法一： 设过点 T(3,0)的直线 l交抛物线 2y =2x于点 A(x1,y1)、 B(x2,y2). 当直线 l的钭率 不 存在时 ,直线 l的方程为 x=3,此时 ,直线 l与抛物线相交于 A(3, 6 )、 B(3, 6 )， 3?OBOA 。 ? 3分 当直线 l的钭率存在时 ,设直线 l的方程为 y=k(x 3),其中 k0. ? ? )3(22 xky xy 得 ky2 2y 6k=0,则 y1y2= 6. 又 x1=21 y12, x2=21 y22, OBOA? =x1x2+y1y2= 21221 )(41 yyyy ? =

12、3. ? 7分 综上所述 , 命题 “ .” 是真命题 . ? 8分 解法二：设直线 l的方程为 my =x 3与 2y =2x 联立得到 y2-2my-6=0 OBOA? =x1x2+y1y2 =(my1+3) (my2+3)+ y1y2=(m2+1) y1y2+3m(y1+y2)+9=(m2+1) (-6)+3m 2m+9 3 ? 8分 （ 2） 逆命题是： “ 设直线 l交抛物线 y2=2x于 A、 B两点 ,如果 3?OBOA ,那么该直线过点 T(3,0).” ? 10分 该命题是假命题 . 例如：取抛物线上的点 A(2,2),B(21 ,1),此时 3?OBOA =3, 直线 AB

13、 的方程为 y =32 (x+1),而 T(3,0)不在直线 AB 上 . ? 12分 点评 ：由抛物线 y2=2x上的点 A(x1,y1)、 B(x2,y2)满足 3?OBOA ,可得 y1y2= 6。 或 y1y2=2， 如果 7 y1y2= 6， 可证得直线 AB过点 (3,0)；如果 y1y2=2, 可证得 直线 AB过点 ( 1,0),而不过点 (3,0)。 21、 解： (1)设动点 P 的坐标为 (x， y)， 则点 Q(0， y)， PQ ( x,0)， PA ( 2 x， y)， PB ( 2 x， y)， PA PB x2 2 y2. PA PB 2PQ 2， x2 2 y

14、2 2x2， 即动点 P的轨迹方程为 y2 x2 2. (2)设直线 m： y k(x 2)(0k1)， 依题意，点 C在与直 线 m平行且与 m之间的距离为 2的直线上，设此直线为 m1： y kx b. 由 | 2k b|k2 1 2，即 b2 2 2kb 2. 把 y kx b代入 y2 x2 2，整理，得 (k2 1)x2 2kbx (b2 2) 0， 则 4k2b2 4(k2 1)(b2 2) 0， 即 b2 2k2 2. 由 ，得 k 2 55 ， b 105 . 此时，由方程组? y 2 55 x105 ，y2 x2 2，解得 ? x 2 2，y 10，即 C(2 2， 10)

15、22、 解： （ 1） 由题设知： 2a = 4，即 a = 2， 将点 )23,1( 代入椭圆方程得 1)(2122232 ? b，解得 b2 = 3 c2 = a2 b2 = 4 3 = 1 ，故椭圆方程为 134 22 ?yx ， ?5 分 焦点 F1、 F2的坐标分别为（ -1， 0）和（ 1， 0） ? 6分 8 （ 2） 由（）知 )3,0(),0,2( BA ? ， 23?ABPQ kk， PQ所在直线方程为 )1(23 ? xy ， 由?134)1(2322 yxxy 得 09348 2 ? yy 设 P (x1， y1)， Q (x2， y2)，则 89,232121 ? yyyy， ?9 分 221894434)( 2122121 ? yyyyyy.22122122121 21211 ? ? yyFFS PQF ?12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： www.163wenku.c