福建省闽侯县2017-2018学年高二数学12月月考试题（理科）(有答案,PDF版).pdf

1、- 1 -? ? ? ?2 22 0 , ( 1) 1P x x x Q x log x? ? ? ? ? ? ?福 建 省 闽 侯 第 六 中 学 2 0 1 7 -2 0 1 8 学 年 高 二 1 2 月 月 考数 学 （ 理 科 ） 试 题一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 1 2 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 6 0 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1.已 知 集 合 则 P Q=( )A.(-1,3) B.-1,3) C.(1,2 D.1,22 . 已 知 甲 、 乙 两 组 数 据 如 茎 叶

2、 图 所 示 ， 若 它 们 的 中 位 数 相 同 ，平 均 数 也 相 同 ， 则 图 中 的 mn ?（ ）A 9 B 19 C 18 D 83. 若 函 数 f(x)同 时 具 有 以 下 两 个 性 质 ： f(x)是 偶 函 数 ； 对 任 意 实 数 x， 都 有 ( ) ( )4 4f x f x? ? ? ? .则 ( )f x 的 解 析 式 可 以 是 ( )A f(x) cos x B f(x) cos 2x 2 C f(x) sin 4x 2 D f(x) cos6x4 若 在 一 次 试 验 中 ， 测 得 (x， y)的 四 组 数 值 分 别 是 A(1,3)，

3、 B(2,3.8)， C(3,5.2)， D(4,6) 则 y 与 x之 间 的 回 归 直 线 方 程 是 ( )A y x 1.9 B y 1.04x 1.9 C y 0.95x 1.04 D y 1.05x 0.95 将 函 数 ? ?sin 2y x ? ? 的 图 象 沿 轴 向 左 平 移 8? 个 单 位 后 ， 得 到 一 个 偶 函 数 的 图 象 ， 则 ?的一 个 可 能 取 值 为 （ ）A. 43? B. 4? C. 0 D. 4?6 . 执 行 如 图 所 示 程 序 框 图 ， 则 输 出 的 结 果 是A. 16B. 34C 910D 1112- 2 -7 .已

4、 知 ,x y满 足 0, .xy xx y k? ? ? ? （ k 为 常 数 ） ， 若 2z x y? ? 最 大 值 为 3 ， 则 k =( )A 1 B 2 C 3 D 48 某 三 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 其 体 积 为A 33 B 32C 2 33 D 2 639 抛 一 颗 均 匀 的 正 方 体 骰 子 三 次 ， 则 向 上 的 面 的 点 数 依 次 成 公 差 为 1 的 等 差 数 列 的 概 率 是（ ）A 154 B 127 C 19 D 13610 已 知 函 数 ( ) |lg |, 0, ( ) ( )f x x a b f a

5、f b? ? ? ? ， 则 2 2a ba b? 的 最 小 值 等 于 （ ）A 2 2 B 5 C 2 3? D 2 31 1 将 一 颗 骰 子 投 掷 两 次 ， 第 一 次 、 第 二 次 出 现 的 点 数 分 别 记 为 a、 b， 设 直 线 l1 ： ax by2 与 l2 ： x 2 y 2 平 行 的 概 率 为 P1 ， 相 交 的 概 率 为 P2 ， 则 圆 122)6()1(: 22 ? yxC 上 到直 线 123 21 ? yPxP 的 距 离 为 2122 的 点 有 ( )A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个1 2 设 TS, 是 R的 两 个

6、 非 空 子 集 ， 如 果 存 在 一 个 从 S 到 T 的 函 数 )(xfy ? 满 足 ：)(i ? ?SxxfT ? )( ； )(ii 对 任 意 Sxx ?21, ， 当 21 xx ? 时 ， 恒 有 )()( 21 xfxf ? ， 那 么 称这 两 个 集 合 “保 序 同 构 ”， 以 下 集 合 对 不 是 “保 序 同 构 ”的 是 （ ）A. NBNA ? *, B. ? ? ? ?1008,31 ? xxxBxxA 或C. ? ? RBxxA ? ,10 D. QBZA ? ,- 3 -二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分

7、， 满 分 2 0 分 .把 正 确 答 案 填 在 答 题 卡 中 相 应 的 横 线上 .1 3 若 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 是 圆 心 角 为 ?180 、 半 径 为 4 的 扇 形 ， 则 这 个 圆 锥 的 表 面 积 是 _1 4 . 在 边 长 为 1 的 正 方 形 ABCD 内 任 取 一 点 M， 则 AMB? 小 于 9 0 ? 的 概 率 为1 5 . 已 知 圆 2 2 4x y? ? ， ( 3,0)A ， 动 点 M 在 圆 上 运 动 ， O为 坐 标 原 点 ， 则 OMA? 的 最 大值 为16 如 图 ， 在 正 方 体 1 1 1 1ABCD

8、ABC D? 中 ， 点 O为 线 段 BD的 中 点 ，设 点 P在 线 段 1CC 上 ， 直 线 OP 与 平 面 1ABD 所 成 的 角 为 ? ，则 sin? 的 取 值 范 围 是三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17.（ 本 小 题 满 分 10分 ）设 命 题 p ： 函 数 ? ? 2lg 16af x ax x? ? ? ? ? ?的 定 义 域 为 R ；命 题 :3 9x xq a? ? 对 一 切 的 实 数 x恒 成 立 ， 如 果 命 题

9、“ p 且 q”为 假 命 题 ，求 实 数 a的 取 值 范 围 .18 （ 本 小 题 满 分 12分 ）ABC? 的 内 角 , ,A B C的 对 边 分 别 为 , , ,a b c 已 知 sin 3cos 0, 2 7, 2A A a b? ? ? ?（ 1 ） 求 角 A 和 边 长 c（ 2 ） 设 D为 BC 边 上 一 点 ， 且 AD AC? ,求 ABD? 的 面 积 A CDB- 4 -19. （ 本 小 题 满 分 12分 ）如 图 所 示 ， 在 四 棱 锥 ABCDP? 中 ， ?AB 平 面 PAD ， CDAB/ ， ADPD? ， E是 PB的 中 点

10、， F 是 DC 上 的 点 且 ABDF 21? ， PH 为 PAD? 边 AD上 的 高 .（ 1 ） 证 明 ： PH 平 面 ABCD；（ 2 ） 若 1?PH ， 2?AD ， 1?FC ， 求 三 棱 锥 C BEF? 的 体 积 ；（ 3 ） 在 线 段 PB 上 是 否 存 在 这 样 一 点 M,使 得 FM ?平 面 PAB?若 存 在 ， 说 出 M 点 的 位 置 。2 0 .（ 本 小 题 满 分 1 2 分 ）某 出 租 车 公 司 响 应 国 家 节 能 减 排 的 号 召 ， 已 陆 续 购 买 了 140辆 纯 电 动 汽 车 作 为 运 营 车 辆 目前

11、我 国 主 流 纯 电 动 汽 车 按 续 航 里 程 数 R（ 单 位 ： 公 里 ） 分 为 3类 ， 即 A类 ： 80 R 150? ? ， B类 ： 150 R 250? ? ， C类 ： R 250? 该 公 司 对 这 140辆 车 的 行 驶 总 里 程 进 行 统 计 ， 结 果 如下 表 ： 类 型 A类 B类 C类已 行 驶 总 里 程 不 超 过 10万 公 里 的 车 辆 数 10 40 30已 行 驶 总 里 程 超 过 10万 公 里 的 车 辆 数 20 20 20（ 1 ） 从 这 140辆 汽 车 中 任 取 一 辆 ， 求 该 车 行 驶 总 里 程 超

12、过 10万 公 里 的 概 率 ；（ 2 ） 公 司 为 了 了 解 这 些 车 的 工 作 状 况 ， 决 定 抽 取 14辆 车 进 行 车 况 分 析 ， 按 表 中 描 述 的 六 种 情况 进 行 分 层 抽 样 ， 设 从 C类 车 中 抽 取 了 n辆 车 （ ） 求 n的 值 ；（ ） 如 果 从 这 n辆 车 中 随 机 选 取 两 辆 车 ， 求 恰 有 一 辆 车 行 驶 总 里 程 超 过 10万 公 里 的 概率 - 5 -2 1 . （ 本 小 题 满 分 1 2 分 ）已 知 过 点 (0,1)A 且 斜 率 为 k 的 直 线 l与 圆 C: 2 2( 2) (

13、 3) 1x y? ? ? ? 交 于 M,N 两 点（ 1 ） 求 k 的 取 值 范 围 。（ 2 ） 若 12OM ON ? ? ,(其 中 O为 坐 标 原 点 )， 求 直 线 l的 方 程 。2 2 .（ 本 小 题 满 分 1 2 分 ）已 知 数 列 ? ?na 的 各 项 均 为 正 数 ， 观 察 程 序 框 图 ，若 10,5 ? kk 时 ， 分 别 有 2110115 ? SS 和 .（ 1 ） 试 求 数 列 ? ?na 的 通 项 公 式 ；（ 2 ） 令 nnn ab ?3 ， 求 数 列 ? ?nb 的 前 n项 和 nT .- 6 -数 学 （ 理 科 ）

14、参 考 答 案一 、 选 择 题题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案 C D C B B D B A A A C D二 、 填 空 题1 3 12? 1 4 . 1 8? 1 5 . 3? 1 6 6 ,13三 、 解 答 题17. 解 ： 命 题 p ： 对 于 任 意 的 x， 2 016aax x? ? ? 恒 成 立 ，则 需 满 足 20 21 04a aa? ? ? ? ? ? ，21 1 1 1: ( ) 3 9 (3 )2 4 4 4x x xq g x a? ? ? ? ? ? ? ?若 “ p q且 ” 为 真 ， 可 得 ： 2a ? , 所

15、 以 , “ p q且 ” 为 假 时 ， 有 ： 2a?1 8 .解 ： （ 1 ） 2tan 3, 3A A ? ? ， 2 2 2 2 cosa b c bc A? ? ? ， 4c ? 6 分（ 2 ） sin sina cA C? ， 3 3 1sin ,tan , 3, sin30 32 27C C AD S AB AD? ? ? ? ? 1 2分19. 解 ： （ 1） ADPH ? ， 又 ?AB 平 面 PAD ， ?PH 平 面 PAD ，PHAB? 又 HADPH ? ， ?PH 平 面 ABCD 4分（ 2） E? 是 PB的 中 点 ， E? 到 平 面 BCF 的

16、距 离 d 等 于 点 P到 平 面 BCFE? 距 离 的 一 半 ，即 d =21 ， 又 因 为 2221 ? CFADS BCF ， 所 以 三 棱 锥 122?BCFEV ； 8分（ 3） 取 PA 的 中 点 Q， 连 接 EQ、 DQ， 则 因 为 E是 PB的 中 点 ， 所 以 ABEQ/ ， 且ABEQ 21? ， 又 因 为 ABDF 21? 且 ABDF/ ， 所 以 DFEQ/ 且 DFEQ? ， 所 以 四 边 形EQDF是 平 行 四 边 形 ， 所 以 DQEF/ ， 由 （ 1） 知 ?AB 平 面 PAD ， 所 以 DQ?AB ,又 因- 7 -为 ADP

17、D? ， 所 以 PADQ? ， 因 为 AABPA ? ， 所 以 ?DQ 平 面 PAB， 因 为 ED/DQ，所 以 ?EF 面 PAB M为 PB 中 点 12分20.解 （ 1） P=20 20 20 3140 7? ? ? 4 分 （ 2 ） n 30 20 14 5140? ? ? 8 分 （ 3 ） P 6 310 5? ? 1 2分2 1 .解 （ 1 ） 设 直 线 方 程 ： 1y kx? ? ， ,d r? 得 22 3 1 11kk? ? ? ， 4 7 4 73 3k? ? ? 6分（ 2 ） 设 1 1 2 2( , ),N(x , )M x y y 1y kx?

18、 ? 代 入 2 2( 2) ( 3) 1x y? ? ? ? 得2 2(1 ) 4( 1) 7 0k x k x? ? ? ? ? 21 2 1 2 1 2 1 22 2 24(1 ) 7 12 4 1, , ( 1)( 1)1 1 1k k kx x x x y y kx kxk k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12OM ON ? ? = 1 2 1 2x x y y? = 2 212 4 81k kk? ? ， 得 1k ? ， 直 线 l的 方 程 为 1y x? ? 1 2 分22. 解 ： （ 1） 5 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 5( )

19、 ( )4 5 5 11kS d a a d a d a d d a a d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?10 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 10( ) ( )9 10 10 21kS d a a d a d a d d a a d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解 得 ： 1 12ad ? ? 或 1 12ad ? ? （ 舍 去 ） ， 则 1 ( 1)2 2 1na n n? ? ? ? ? .6分（ 2） 2 13 1 3 3 3 (2 3) 3 (2 1)n nnT n n? ? ? ? ? ? ? ?2 3 13 3 1 3 3 3 (2 3) 3 (2 1)n nnT n n? ? ? ? ? ? ? ?则 2 3 1 1 3(3 1)2 3 2(3 3 3 ) 3 (2 1) 3 (2 1) 2nn n nnT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?13 ( 1)3nnT n ? ? ? .12 分