罗城仫佬族自治县某中学九年级数学上册-第四章-图形的相似1-成比例线段第1课时-线段的比和比例的基本性课件.ppt

1、1 成比例线段成比例线段第第1课时课时 线段的比和比例的基本性质线段的比和比例的基本性质第四章第四章 图形的相似图形的相似在实际生活中在实际生活中,我们经常会看到许多形状相同的图片我们经常会看到许多形状相同的图片新课导入新课导入 线段长度的比又叫线段长度的比又叫线段的比线段的比.注意注意:1.计算两条线段的比时计算两条线段的比时,单位必须统一单位必须统一;1.线段线段a=2cm,b=3cm,求求 .ba2.线段线段c=4cm,d=60mm,求求 .dc同一单位长度下同一单位长度下2.两条线段的比有顺序两条线段的比有顺序,不可颠倒不可颠倒;A.B.C.D.cm321513223A.B.C.D.c

2、m321513223bacd又是多又是多少呢？少呢？新课推进新课推进已知四条线段已知四条线段a、b、c、d 中中,那么那么 a、b、c、d 叫做叫做.如果如果(或或 a:b=c:d)，dcbaa:b=c:d比例内项比例内项比例外项比例外项 比例是指四条线段之比例是指四条线段之间的一种关系间的一种关系,它们它们有顺序要求有顺序要求.a:b=c:dd叫做叫做a、b、c的第四比例项的第四比例项 m,1m,1 ABaADAEADADABa如图，一块矩形绸布的长宽按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即那么 的值应当例是多少？22m1m,1

3、m,31113,1.133.3-3.根 据 题 意 可 知，由得即开 平 方，：（舍）解得去A BaA EaA DaA EA DaaA DA Baaa随堂练习随堂练习如果如果a=10cm,b=0.2m,c=30mm,d=6cm,那么以那么以下比例式成立的是下比例式成立的是 cbdaacdbdcbabacdA.B.C.D.C小结:比例比例线段线段两条线两条线段的比段的比:比例比例线段线段长度单位统一长度单位统一;与单位无关与单位无关,本身没有单位本身没有单位;两条线段有顺序要求两条线段有顺序要求;概念概念:项、比例内项、比例项、比例内项、比例外项外项;四条线段有顺序要求四条线段有顺序要求;dcb

4、a171.,_;9xyxyy若则132.,_;42aabbb若则8978随堂演练随堂演练3.34(0),()xy x已 知则 下 列 式 子 成 立 的 是34.344343ABCDxyxyxxyy24.,4,()4yxx已 知则 下 列 各 式 不 成 立 的 是2422422.444244ABCDxyyyxyyxxxx15.,3,_2aceacebdfbdf已 知且则BC6课堂小结课堂小结 通过这节课的学习活动通过这节课的学习活动,你有什么收获你有什么收获？同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念

5、比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语 22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质学习目标:1.经历探索二次函数y=a(x-h)+k 的图象及性质的过程,了解y=a(x-h)+k与y=ax、y=ax+k、y=a(x-h)的图象之间的关系。2.会用描点法画出二次函数y=a(x-h)+k 的图象,熟练掌握二次函数y=a(x-h)+k 的有关性质。3.能够灵活运用二次函数y=a(x-h)+k 的图象和性质解决有关问题。观察图象,回答以下问题(1)函数y=3(x-

6、1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴対称图形吗?它的対称轴和顶点坐标分别是什么?(2)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？23 xy 213xyw在同一坐标系中作出二次函数y=3x和 y=3(x-1)的图象 二次函数y=-0.5x,y=-0.5(x+1)2和y=-0.5(x+1)2-1的图象有什么关系?它们的开口方向,対称轴和顶点坐标分别是什么?例3 画出函数y=-0.5x+1-1的图像,指出它的开口方向、対称轴及顶点,抛物线y=-0.5x经过怎样的变换可以得到抛物线y=-0.5x+1-1？思考:二次

7、函数y=-0.5(x+1)2-1的图象可以看作是抛物线y=-0.5x2先沿着x轴向左平移1个单位,再沿直线x=-1向上平移1个单位后得到的.二次函数y=-0.5(x+1)2-1的图象和抛物线y=-0.5x,y=-0.5(x+1)2有什么关系?它的开口方向,対称轴和顶点坐标分别是什么?y=-(x+1)-1y=-xy=-(x+1)対称轴仍是平行于y轴的直线(x=-1);增减性与y=-0.5x2类似.顶点是(-1,-1).开口向下,当x=-1时y有最大值:且最大值是-1.w先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中作二次函数y=0.5(x+1)2-1,会是什么样?在同一坐标系中作出二次函数y=-3(x-1)

8、2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x和y=-3(x-1)2的图象 二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2和y=-3x,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们是轴対称图形吗?它的开口方向、対称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?対称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y=-3x2类似.顶点分别是(1,2)和(1,-2).二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2+2的图象可以看作是抛物线y=-3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上(或向下)平移2个单位后得到的.

9、w二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2的图象和抛物线y=-3x,y=-3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,対称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?213xy开口向下,当x=1时y有最大值:且最大值=2(或最大值=-2).2132xyy23xy2132xyX=1与y=-3x有关哟一般地,由y=ax的图象便可得到二次函数y=a(x-h)+k的图象:y=a(x-h)+k(a0)的图象可以看成y=ax的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0)y=a(x-h)

10、2+k(a0向上X=k（h、k）a0向下X=k（h、k）同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语27.2.1 27.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定1 1问题问题1 根据所学相似多边形的知识根据所学相似多边形的知识,你能给出相你能给出相似三角形的定义吗似三角形的定义吗？答答:如果两个三角形的三个角分别相等如果两个三角形的三个角分别相等,

11、三条边成三条边成比例比例,我们就说这两个三角形相似相似用符号我们就说这两个三角形相似相似用符号”表示表示,读作相似于读作相似于”例如例如,在在ABC和和ABC中中,如果如果A=A,B=B,C=C,ABBCACkABBCAC，我们就说我们就说ABC和和ABC相似相似,相似比为相似比为k,记作记作ABCABC问题问题2 如果相似比为如果相似比为1,那么这两个三角形有什么那么这两个三角形有什么关系关系？答答:如果相似比为如果相似比为1,那么这两个三角形全等那么这两个三角形全等问题问题3 判定三角形全等判定三角形全等,我们并不是验证六个条我们并不是验证六个条件件,而是利用了几个简便的判定定理而是利用了

12、几个简便的判定定理,那么三角形相那么三角形相似的判定我们又能找到哪些简便的方式呢似的判定我们又能找到哪些简便的方式呢？问题问题4 如图，任意画两条直线如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与，再画三条与l1，l2都相交的平行线都相交的平行线l3，l4，l5，分别度量，分别度量l3，l4，l5在在l1上截得上截得的两条线段的两条线段AB，BC和在和在l2上截得的两条线段上截得的两条线段DE，EF的长的长度，度，与与 相等吗？任意平移相等吗？任意平移l4，与与 还相等吗？还相等吗？你还能发现哪些成比例线段？你还能发现哪些成比例线段？ABBCDEEFABBCDEEF 与与 相等；任意平移相等；任意

13、平移l4，与与 还相等；还可以发现还相等；还可以发现 ，ABBCDEEFABBCDEEFBCEFABDEABDEACDFACDFABDEBCEFACDFACDFBCEFl5l4l3FEDCBAl2l1问题问题5 如果将平行线分线段成比例的基本事实应如果将平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中用到三角形中,会出现下面两种情况会出现下面两种情况,如以下图所示如以下图所示:把直线把直线l2向左平移向左平移,两直线相交时两直线相交时,有两种特殊的有两种特殊的交点交点,图图1是把是把l4看成平行于看成平行于ACF的边的边CF的直线的直线;图图2是把是把l3看成平行于看成平行于FBC边边CF的直线的直

14、线,那么那么我们能得出什么结论呢我们能得出什么结论呢？结论结论:平行于三角形一边的直线截其他两边或平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线两边的延长线,所得的対应线段成比例所得的対应线段成比例问题问题6 如下图如下图,在在ABC中中,DE/BC,且且DE分别分别交交AB,AC于点于点D,E,ADE与与ABC有什么关系有什么关系？解解:先证明两个三角形的角分别相等先证明两个三角形的角分别相等如以下图所示如以下图所示,在在ADE与与ABC中中,A=ADE/BC,ADE=B,AED=C再证明这两个三角形的対应边的比相等再证明这两个三角形的対应边的比相等过点过点E作作EF/AB,交交BC于点于点

15、FDE/BC,EF/AB,ADAEABACBFAEBCAC ，EDCBAF四边形四边形DBFE是平行四边形是平行四边形,DE=BF DEAEBCACADAEDEABACBC这样这样,我们证明了我们证明了ADE和和ABC的角分别相的角分别相等等,対应边成比例対应边成比例,所以所以ADEABCEDCBAF因此因此,我们得到如下判定三角形相似的定理我们得到如下判定三角形相似的定理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构所构成的三角形与原三角形相似成的三角形与原三角形相似1已知已知ABCABC,且且BCBC=ACAC假设假设AC=3,AC=1.8,那么那么ABC

16、与与ABC的相似比为的相似比为 A B C D23325335DA7 B7.5 C8 D8.52如下图如下图,直线直线a/b/c,直线直线m,n与直线与直线a,b,c分别交于点分别交于点A,C,E,B,D,F,AC=4,CE=6,BD=3,那么那么BF=B3已知已知,如下图如下图,四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,那么图中相似的三角形有那么图中相似的三角形有_対対31相似三角形的概念相似三角形的概念三个角分别相等三个角分别相等,三条边成比例的三角形叫做相三条边成比例的三角形叫做相似三角形似三角形2平行线分线段成比例的基本事实平行线分线段成比例的基本事实1平行线分线段成比例的基本事实

17、平行线分线段成比例的基本事实两条直线被一组平行线所截两条直线被一组平行线所截,所得的対应线段成所得的対应线段成比例比例2平行线分线段成比例的基本事实的推论平行线分线段成比例的基本事实的推论平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线线,所得的対应线段成比例所得的対应线段成比例3相似三角形的判定相似三角形的判定1三个角分别相等三个角分别相等,三条边成比例的两个三角形相三条边成比例的两个三角形相似似;2平行于三角形一边的直线和其他两边相交平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构所构成的三角形与原三角形相似成的三角形与原三角形相似同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语