四年级奥数课件组合问题.pptx

1、组合组合(zh)(zh)问题问题 四年级四年级 第第2222课课 第一页，共21页。知识知识(zh shi)(zh shi)链接链接第二页，共21页。例题例题(lt)(lt)一（）一（）第三页，共21页。知识知识(zh shi)(zh shi)链接链接重要(zhngyo)结论：C0n=Cnn=1 Cmn=Cn-mn第四页，共21页。例题例题(lt)(lt)一（）一（）（2）C2100-2C99100=10099（21）-（21）-2100 =4750第五页，共21页。例题例题(lt)(lt)一（）一（）（3）C2100C46+C98100C98100=C2100C26+C2100C15 =99

2、000第六页，共21页。例题例题(lt)(lt)二（）二（）9 支球队进行足球比赛，实行单循环制支球队进行足球比赛，实行单循环制(每两队之间比赛一场每两队之间比赛一场)，那么一共，那么一共(ygng)要举行要举行 场比赛；若进行双循环制场比赛；若进行双循环制(有主客场之分有主客场之分)，则一共，则一共(ygng)要举行要举行 场场比赛。比赛。单循环赛单循环赛,则两队之间赛一场就可以了，共进行则两队之间赛一场就可以了，共进行C C2 29 9=36=36场场比赛比赛双循环赛，则两队之间有主客场之分，即有顺序之分，双循环赛，则两队之间有主客场之分，即有顺序之分，共进行共进行A A2 29 9=72

3、=72场比赛。场比赛。第七页，共21页。知识知识(zh shi)(zh shi)链接链接区分排列组合考虑(kol)顺序排列与顺序无关组合第八页，共21页。例题例题(lt)(lt)二（）二（）体育课上，老师从体育课上，老师从 10 名男生中挑出名男生中挑出(tio ch)4 人去抬体育器材，一共有多少人去抬体育器材，一共有多少种不同的方法？种不同的方法？C C4 41010=10=109 98 87 7（4 43 32 21 1）=210 =210（种）（种）第九页，共21页。例题例题(lt)(lt)二（）二（）学校开设学校开设 6 门任意选修课，要求每个学生从中选学门任意选修课，要求每个学生从

4、中选学 3 门，共有多少门，共有多少(dusho)种种不同的选法？不同的选法？（3 3）C C3 36 6=20=20（种）（种）第十页，共21页。例题例题(lt)(lt)三（）三（）美国篮球职业联赛(NBA)总决赛在洛杉矶湖人队和波士顿凯尔特人队之间进行，比赛(bsi)采用 7 场 4 胜制，即先获得 4 场胜利的球队将得到总冠军。比赛(bsi)分为主场和客场，由于洛杉矶湖人队常规赛战绩较好，所以第 1，第 2，第6，第 7 场均在洛杉矶进行，第 35 场在波士顿进行。最后湖人队在自己的主场获得总冠军，那么比赛(bsi)过程中的胜负结果共有 种可能。C C3 35 5+C+C3 36 6=3

5、0=30（场）（场）第十一页，共21页。知识知识(zh shi)(zh shi)链接链接组合(zh)+分类第十二页，共21页。例题例题(lt)(lt)四（）四（）大海老师把大海老师把 10 张不同的游戏卡片分给佳佳和阳阳张不同的游戏卡片分给佳佳和阳阳(yn yn)，并且决定给佳佳，并且决定给佳佳 8 张，张，给阳阳给阳阳(yn yn)2 张。一共有多少种不同的分法？张。一共有多少种不同的分法？给佳佳8张，有C C8 81010种，剩下余种，剩下余2 2张给阳阳有张给阳阳有C C2 22 2种种所以有所以有C C8 81010C C2 22 2=45=45（种）（种）第十三页，共21页。知识知识

6、(zh shi)(zh shi)链接链接组合(zh)+分类第十四页，共21页。例题例题(lt)(lt)四（）四（）8 名学生和名学生和 6 名老师分成红、蓝两队拔河，要求每个队都是名老师分成红、蓝两队拔河，要求每个队都是 4 名学生和名学生和 3名老师，一共有多少名老师，一共有多少(dusho)种分队的方法？种分队的方法？考虑一支队伍，相当于从8个学生里选择4个，从6名老师里选择3个一共C C4 48 8C C3 36 6=1400=1400（种）（种）第十五页，共21页。知识知识(zh shi)(zh shi)链接链接一字之差，截然不同(ji rn b tng)第十六页，共21页。例题例题(

7、lt)(lt)五（）五（）在一次合唱比赛中，有身高互不相同的在一次合唱比赛中，有身高互不相同的 8 个人要站成两排，每排个人要站成两排，每排 4 个人，且前后对齐。而且第二排的个人，且前后对齐。而且第二排的每个人都要比他身前的那个人高，这样才不会每个人都要比他身前的那个人高，这样才不会(b hu)被挡住。一共有多少种不同的排队方法？被挡住。一共有多少种不同的排队方法？第一列有：C C2 28 8=28=28种选法；还余下种选法；还余下6 6个学生；个学生；第二列有：第二列有：C C2 26 6=15=15种选法，还余下种选法，还余下4 4个学生；个学生；第三列有：第三列有：C C2 24 4=

8、6=6种选法，还余下种选法，还余下2 2个学生；个学生；第四列有：有第四列有：有1 1种选法。种选法。所以一共有：所以一共有：C C2 28 8C C2 26 6C C2 24 4=2520=2520种。种。第十七页，共21页。例题例题(lt)(lt)六（）六（）在一个圆周在一个圆周(yunzhu)上有上有 10 个点，那么以这些点为顶点或端点，可以画出个点，那么以这些点为顶点或端点，可以画出 条线段；条线段；个三角形；个三角形；个四边形。个四边形。如图，在半圆弧及其直径上共有如图，在半圆弧及其直径上共有 9 个点，以这个点，以这 些点为顶点可画出多少个三角形？些点为顶点可画出多少个三角形？（

9、1）线段有C C2 21010=45=45条条三角形有三角形有C C3 31010=120=120个个四边形有四边形有C C4 41010=210=210个个第十八页，共21页。例题例题(lt)(lt)六（）六（）在一个圆周上有在一个圆周上有 10 个点，那么以这些点为顶点或端点，可以画出个点，那么以这些点为顶点或端点，可以画出 条线段；条线段；个三角形；个三角形；个四边形。个四边形。如图，在半圆弧及其直径如图，在半圆弧及其直径(zhjng)上共有上共有 9 个点，以这些点为顶点可画出多少个三角形？个点，以这些点为顶点可画出多少个三角形？（2）C C3 39 9-C-C3 34 4=80=80（个）（个）第十九页，共21页。知识知识(zh shi)(zh shi)链接链接注意几何图形(jh t xng)的限制第二十页，共21页。内容(nirng)总结组合问题。重要结论：C0n=Cnn=1。（3）C2100C46+C98100C98100=C2100C26+C2100C15。（3）C36=20（种）。比赛分为主场和客场，由于洛杉矶湖人队常规赛战绩较好，。例题四（）。选择4个，从6名老师里选择3个。而且第二排的每个人都要比他身前的那个人高，这样才不会被挡住。第四列有：有1种选法。例题六（）。注意几何图形(jh t xng)的限制第二十一页，共21页。