北师版七年级数学下册《利用轴对称进行设计》课件(2022年新版)-2.ppt

1、学习目标1.理解图形轴对称变换的性质；重点2.能按要求画出一个图形关于某条直线对称的另 一个图形.难点剪纸艺术导入新课导入新课情境引入实物图案讲授新课讲授新课利用轴对称设计图案问题问题1 试说出构成以下图形的根本图形试说出构成以下图形的根本图形（1）（2）（3）（4）根本图形1234想一想：哪些图形是成轴对称图形？问题2 分析以下图形哪些可以通过轴对称得到，其形成过程怎样？（1）（2）（3）（4）根本图案图案的形成过程分析图案的形成过程分析图案的形成过程问题问题3 下面花边中的图案以正方形为根底下面花边中的图案以正方形为根底,由圆弧、由圆弧、圆或线段构成圆或线段构成.仿照例图仿照例图,请你为班

2、级的板报设计请你为班级的板报设计一条花边一条花边.要求要求:(1)只要画出组成花边的一个图只要画出组成花边的一个图案案;(2)以所给的正方形为根底以所给的正方形为根底,用圆弧、圆或线段用圆弧、圆或线段画出画出;(3)图案应有美感图案应有美感.利用轴对称变换设计美丽图案 像上面那样，由一个平面图形得到它的轴对称图形叫作轴对称变换.轴对称变换：ABC即为所求.例1 如图，ABC和直线l，作出与ABC关于直线l对称的图形.lABCABC典例精析例2 某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地(如以下图)上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限)，并且使整个矩形场地成轴

3、对称图形请在下边长方形中画出你的设计方案解：如下图取一张长30厘米、宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，一反一正像“手风琴那样折叠起来，并在折叠好的纸上画出字母E.用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴，你就可以得到一条以字母E为图案的花边.做一做在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？是轴对称图形.观察图案：1它们是轴对称图形吗？2生活中这些图案可以代表什么含义？3自己设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图.走进生活，动手创作 利用两个圆、两条线段、两个三角形设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图和要表达的含义.1.如图

4、给出了一个图案的一半，其中的虚线 l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.BACDEFGHl 当堂练习当堂练习2.图中给出了一个图案的一半，其中的虚线是 这个图案的对称轴.(1)你能猜出整个图案的形状吗？(2)你能画出这个图案的另一半吗？1.了解全等形及全等三角形的概念，掌握全等三 角形的表示方法，理解和掌握全等三角形的性质;重点2.了解对应边和对应角的概念，能准确找到全等 三角形对应边和对应角;难点3.学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作 中获得全等三角形的体验，在探索和运用全等三 角形性质的过程中感受到数学的乐趣学习目标导入新课导入新课观察与思考以下各组

5、图形的形状与大小有什么特点？12345讲授新课讲授新课全等图形的定义及性质一问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？问题2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？归纳总结u全等图形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形.u全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.下面哪些图形是全等图形？123456789101112大小、形状大小、形状完全相同完全相同找一找找一找EDFEDF全等三角形的定义及性质二ABC 像上图一样，把ABC叠到DEF上，能够完全重合的两个三角形,叫作全等三角形.把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对

6、应角.你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？ABCFDEABCEDF注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.u全等的表示方法“全等用符号“表示，读作“全等于.例1：如图，假设BODCOE，BC，指出这两个全等三角形的对应边；假设ADOAEO，指出这两个三角形的对应角.典例精析解：BOD与COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；ADO与AEO的对应角为：DAO与EAO，ADO与AEO，AOD与AOE.A AD DF FC CE EB B12A AB BD DC C1423E EAB BC CF F1234找一找以下全等图形的对应元素？A

7、 AB BC CD DF F 请你利用自制的一对全等三角形拼出有公共顶点或公共边或公共角的图形.试用全等符号表示它们，分析每个图形，找准对应边、对应角.ABCDABCDABCD1.有公共边寻找对应边、对应角有什么规律?探究归纳1.有公共边，那么公共边为对应边；2.有公共角对顶角，那么公共角(对顶角)为对应角；3.最大边与最大边最小边与最小边为对应边；最大角与最大角最小角与最小角为对应角；4.对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.ABCDOABCDOABCDEABDCE2.有公共点总结归纳ABCEDFABC DEF(，AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等，A=D,B=E

8、,C=F(全等三角形对应角相等.全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.全等的性质ABCFDEA B=F D，A C=F E，B C=D E全等三角形对应边相全等三角形对应边相等等A=F，B=D，C=E全等三角形对应角相全等三角形对应角相等等ABCEDFu全等三角形的性质的几何语言试一试：如图，ABC与ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.DCBA解：ABCADC;相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角为：BAC=DAC，B=D，ACB=ACD.例2 如图，ABCDEF，A70，B50，BF4，EF7，求DEF的度数和CF的长解：ABCD

9、EF，A70，B50，BF4，EF7，DEFB50，BCEF7，CFBCBF743.例3 如图，EFGNMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.1试写出两三角形的对应边、对应角；解：1对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；对应角有E和N，F和M，EGF和NHM.2求线段NM及HG的长度；3观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.解：EFG NMH，NM=EF=2.1cm，EG=NH=3.3cm.HG=EG EH=3.3-1.1=2.2cm.解：结论：EFNM证明：EFGNMH，E=N.EFNM.想一想：你还能得出想一想：你还能得出其他结论吗？其

10、他结论吗？当堂练习当堂练习1.能够 的两个图形叫做全等形.两个三角形 重合时，互相 的顶点叫做对应顶点.记两个全等三角形时，通常把表示 顶点的字母写在 的位置上.重合重合重合相对应2.如图，ABC ADE,假设D=B，C=AED，那么DAE=；DAB=.BAC EACABCDE3.如图，ABC BAD，如果AB=5cm,BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是 A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定4.在上题中，CAB的对应角是 A.DAB B.DBA C.DBC D.CADA AO OC CD DB BAB5.如图,ABCAED,AB是ABC的最大边，AE是AED的最大边,BAC 与 EAD是对应角,且BAC=25，B=35,AB=3cm,BC=1cm,求出E,ADE的度数和线段DE,AE 的长度.BCEDA解:ABC AED,()E=B=35,(全等三角形对应角相等)ADE=ACB=1802535 =120,(全等三角形对应角相等)DE=BC=1cm,AE=AB=3cm.(全等三角形对应边相等)摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！