北师大版八年级数学下册《平行四边形边和角的性质》课件2022年新版.ppt

1、学习目标1.理解平行四边形的定义及有关概念.2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.重难点中国航母第一舰中国航母第一舰辽宁号辽宁号导入新课导入新课情景引入生活中，平行四边形无处不在，那么它有哪些性质呢？今天我们就一起来探讨一下吧！思考：如果将一个三角形的两边分别平移,会得到什么图形？请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关呢？讲授新课讲授新课平行四边形边的相关概念一合作探究1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2.如图，平行四边形ABCD，记作：ABCD.读作：平行四边形ABCD.几何语言：ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形.如：线段AC就是ABCD的

2、一条对角线.3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.4.平行四边形中，相对的边称为对边，相对的角称为对角.知识要点 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O 旋转180，你发现了什么?A AC CD DB BO O平行四边形中心对称性一 二合作探究A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A再看一遍A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A你有什么猜测？你有什么猜测？根据刚刚的旋转，你知道平行四边形是什么图形？猜一猜ABCD绕它的中心O旋转180后与自身重合，这时我们说ABCD是 中心对称图

3、形，两条对角线的交点O是它的对称中心.将两个全等的三角形纸片通过拼图你可以得到什么启示？平行四边形对边相等，对角相等一 平行四边形边和角的性质三1.1.有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；2.2.平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形；角形；ABCD转化思想：四边形问题转化三角形问题证明：如图，连接ACADBC，AB CD1=2，3=4又AC是ABC和CDA的公共边，ABC CDAAB=CD，AD=CD，B=D例1.已知：ABCD,ABCD，ADBC.求证：AB=CD，BC=DA；

4、B=D,BAD=DCB 又1=2，3=41+4=2+3即BAD=DCB.典例精析 例2 2.不添加辅助线，你能否直接 运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ABCD证明：ABDCABC+BCD=180ADBCBAD+ABC=180BCD=BAD同理 ABC=ADC几 何 语 言边角文字表达对边平行对边相等对角相等 四边形ABCD是平行四边形，ADBC ，ABDC.AD=BC，AB=DC.四边形ABCD是平行四边形，A=C，B=D.四边形ABCD是平行四边形，ABCD平行四边形的性质知识要点性质定理1性质定理2证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，例3.已知：ABCD,E，

5、F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证：BE=DF.BAE=DCF.ABE CDF.AB=CD，AB CD又又AE=CF，BE=DF.ADBCEF例4 有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF局部打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，B=60且AEBC、ABCF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和D的度数吗？分析：利用平行四边形的性质解题解AE/BC，AB/CF四边形ABCD是平行四边形D=B=60，AD=BC=60cm.ED=AD-AE=80-60=20cm.答：DE的长度是20cm,D的度数是60.1.如图，在ABCD中 (1)假设A=130，那么B=_，C=_，D=

6、_.(2)假设A+C=200，那么A=_，B=_.(3)假设A:B=5:4，那么C=_，D=_.4假设AB=3,BC=5,那么它的周长=_.CDAB5013050100801008016当堂练习当堂练习2.如图，在 ABCD中，AB=8，周长等于24，求其余三条边的长.BCDA解：在 ABCD中，AB=DC,AD=BC(平行四边形的对边相等)AB=8，DC=8 又AB+BC+DC+AD=24,AD=BC=(24-2AB)=4学习目标1.掌握分式的乘除运算法那么掌握分式的乘除运算法那么.重点重点2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算难点能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算难点导入新

7、课导入新课情境引入问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少?nmVabVmabn.水高为问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的()倍.ambnabmn讲授新课讲授新课分式的乘除一想一想：你还记得分数的乘除法法那么吗？类比分数的乘除法法那么，你能说出分式的乘除法法那么吗？类比探究2424123535（），（）.2 43 52 53 4想一想：12?acacbdbd类似于分数，分式

8、有：u乘法法那么：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.u除法法那么：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.上述法那么用式子表示为：aacb dcbdb cbca dadbdca归纳法那么例1 计算:解：34(1)32xyyyx2346xyxy222;3yx32 235(2)24aba bccd322 2425abcdca b2.5bdac 典例精析注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式。先把除法转化为乘法约分34(1);32xyyyx32 235(2).24aba bccd例2 计算：22244

9、1(1)214aaaaaa；解：原式=22(2)1(1)(2)(2)aaaaa22(2)(1)(1)(2)(2)aaaaa(2)(1)(2)aaa；分子、分母是多项式时，先分解因式 便于约分.约分2211(2)497mmm.解：2217491mmm1(7)(7)(7)1m mmm(7)(7)(7)m mmm7mm.先把除法转化为乘法.整式与分式 运算时，可以把整式看成分母是1的分式负号怎么得来的？1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法那么进行计算分母的公因式，再按照法那么进行计算.2.分子或分母是多

10、项式的按以下方法进行：分子或分母是多项式的按以下方法进行：将原分式中含同一字母的各多项式按降幂将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂或升幂)排列；在乘排列；在乘除过程中遇到整式那么视其为分母为除过程中遇到整式那么视其为分母为1，分子为这个整式的分式；，分子为这个整式的分式；把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；应用分式乘除法法那么进行运算；应用分式乘除法法那么进行运算；(注意注意:结果为最简分式或整结果为最简分式或整式式)知识要点解题步骤分式的乘方二根据乘方的意义计算以下各式：43 3 3 3 381 2232243394232222163333

11、81类比分数的乘方运算，你能计算以下各式吗？2abaabb22ab3abaaabbb33ab10aba aab bb 1010ab10个想一想：一般地，当n是正整数时，()naba aab bb n个a aab bb n个n个nnab().nab这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.想一想：到目前为止，正整数指数幂的运算法那么都有什么？(1)aman am+n；(2)amanam-n；(3)(am)namn；(4)(ab)nanbn；5.nnnaabb知识要点分式的乘方法那么(.)nnnaabbu理解要点：nnnbabannaabb2)分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，分式乘方时，要首

12、先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.3含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除再算乘除.例3“丰收1号小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的局部，“丰收2号小麦的试验田是边长为a1米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.1哪种小麦的单位面积产量高？2高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？1mama-1m分式的乘除法应用三am1ma-1ma1,0a12,a 2-10，由图可得a12 a 2-1.解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a

13、 2-1）m2，单位面积产量是 kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是（a1）2m2，单位面积产量是 kg/m2.25001a 2500(1)a“丰收2号”小麦的单位面积产量高.25001a 2500(1)a 2222250050050011.(1)1(1)5001aaaaaa 所以“丰收2号小麦的单位面积产量是“丰收1号小麦的单位面积产量的 倍.11aa当堂练习当堂练习1.计算计算 等于等于 A.B.C.D.2324abaxcdcd223bx232b x223bx222238a b xc dC2.化简化简 的结果是的结果是 B11A.B.C.1D.1aaaa211aaaa3.一条船往返于水路相距一条船往返于水路相距100 km的的A,B两地之间，水流两地之间，水流的速度是每小时的速度是每小时2 km，船在静水中的速度是每小时，船在静水中的速度是每小时x kmx2，那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流，那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是航行的时间比是_.22xx 26332xbbb xx；424.323xaax 11b aa b；2baba；对2ba3x2283xa