冀教版八年级数学下册全册《小结与复习》公开课课件.pptx

1、小结与复习第十八章 数据的收集与整理一、统计的初步认识要点梳理要点梳理实际问题搜集数据整理数据表示数据统计分析合理决策1.统计的一般过程：2.收集数据的方法问卷调查、实地调查、查阅资料、实验、测量等 (1)为了某一特定目的而对 对象进行调查，叫做普查.二、抽样调查 1.普查有关概念全体 (2)所要考察对象的全体称为总体(3)组成总体的每一个考察对象称为个体 2.抽样调查有关概念 (1)从总体中抽取一部分个体进行调查，这种调查方式称为抽样调查 (2)从总体抽取的_叫做总体的一个样本一部分个体(3)抽样调查样本应具有_和_ 广泛性代表性(4)如果能保证总体中每个个体都有同等的机会被抽到，那么我们把

2、这种抽样调查称为简单随机抽样，所得到的样本称为简单随机样本.三、统计图(1)条形统计图的特点利用条形统计图，可以直观地表示事物 的 数量大小并进行比较(2)折线统计图的特点 折线统计图表示事物随时间、地域或其 他因素而 变化的情况或趋势(3)扇形统计图的特点扇形统计图中，我们可以直观地看到我们考察的 对象(总体)的组成成分、各成分在总体中所占的百分比1.简单统计图(4)扇形统计图的制作第一步：计算各成分占总体的百分比；第二步：计算各部分扇形的圆心角；第三步：在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及其相应的百分比2.复式统计图及统计图的选择(1)复式统计图把 表示在

3、，就得到复式条形(或折线)统计图，复式统计图便于直观地 多组统计数据条形(或折线)统计图上比较多组数据在同一方面的不同的状况(2)条形/折线/扇形/复式统计图的特点及统计图的选择 在应用统计图描述数据时，要根据调查的目的和数据的性质恰当地选择合适的统计图条形统计图表示出事物的数量大小；折线统计图反映事物的变化趋势；扇形统计图表示各成分在总体中所占的百分比；复式统计图对多组同性质的数据作出比较 四、频数分布表与直方图 1.绘制频数分布直方图的步骤1.求出最大值与最小值的差2.确定组数和组距并进行分组3.统计每组中数据的频数4.画出频数直方图 2.从频数分布直方图获取信息考点讲练考点讲练考点一 调

4、查方式例1.下列调查中：调査本班同学的视力；调查一批节能灯管的使用寿命；为保证“神舟九号”的成功发射，对其零部件进行检查；对乘坐某班次客车的乘客进行安检其中适合采用抽样调查的是()A B C D解析 调查本班学生的视力，范围比较小，适合全面调查；一批节能灯管的使用寿命，破坏性比较强，所以适合抽样调查；对零部件进行检查和对乘客进行安检都是事关重大的调查，所以要用普查方式B1.下列调查中，比较适合用普查而不适合用抽样调查方式的是()A调查一批显像管的使用寿命B调查芦柑的甜度和含水量C调查某县居民的环保意识D调查你所在学校数学教师的年龄状况D针对训练考点二 总体、个体、样本、样本容量 例2.为了调查

5、某校学生的体重，对某班45名学生的体重(单位：千克)记录如下：48，48，42，50，61，44，43，51，46，46，51，46，50，45，52，54，51，57，55，48，49，48，53，48，56，55，57，42，54，49，47，60，51，51，44，41，49，53，52，49，61，58，52，54，50.(1)这个问题中的总体、个体、样本、样本容量分别是什么？解：(1)这个问题的总体是某校学生体重的全体，个体是每个学生的体重，样本是该班45名学生的体重，样本容量是45.(2)请用简单随机抽样的方法，从该班45名学生的体重中分别选取含有6名学生体重的两个样本和含有15名

6、学生体重的两个样本(2)将本班45名学生的体重依次编号，从中抽取6名学生的体重，像这样连续做两遍，选出的两个样本为：48,42,50,61,53,48和49,53,42,54,49,50；将本班45名学生的体重依次编号，从中抽取15名学生的体重，像这样连续抽取的两个样本为：42,50,61,48,53,54,56,55,60,44，49,53,52,61,57；48,50,44,43,45,54,51,49,48,53,51,47,60，54,50.针对训练2.为了了解七年级1000名学生期中数学考试情况，从中抽取了300名学生的数学成绩进行了统计，下列判断：这种调查方式是抽样调查；1000名

7、学生是总体；每名学生的数学成绩是个体；300名学生是总体的一个样本；300名是样本的容量.其中正确的有 （）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个C3下列获取的样本具有代表性的是()A利用当地的七月份的日平均最高气温值估计当地全年的日平均最高气温 B在农村调查公民的平均寿命 C利用一块试验水稻田的产量估计水稻的实际产量 D为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验D例3.下面是某家报纸公布的反映世界人口的变化的数据：(1)用折线统计图表示世界人口的变化情况；(2)从上述统计图中，你能得出什么结论？考点三 折线统计图解：(1)用折线统计图表示如下：(2)由上述统计图可以看出：

8、全世界人口在逐年增加，应进行计划生育等方法总结 画折线统计图先要描好点(即找到横轴对应位置与纵轴对应位置的交点)，然后把各个点用线段连接起来 折线统计图主要反映变化趋势，因此根据折线统计图获得信息，应从变化趋势的角度去解读42017年5月12日，国家统计局公布了2016年农民工监测调查报告，报告显示：我国农民工收入持续快速增长某地区农民工人均月收入增长率如图所示，2016年农民工人均月收入的增长率是 .针对训练10%考点四 扇形统计图例4.如图是某大型超市一年中三种洗发用品的销售情况统计图(1)哪种洗发用品的销售量最大？(2)这三种洗发用品的销售量的百分比之和是多少？C种洗发用品的销售量最大百

9、分比之和为1.(3)若已知B种洗发用品的销售量为2300瓶，请计算一下这个超市一年中三种洗发用品的总销售量；(4)若你是这家超市的销售部经理，马上要去订货，根据这个统计图，应怎样分配订货比例？总销售量为230020%11500(瓶)三种洗发用品订货时，可参考三者的销售份额，大致为A B C1 2 7.方法总结 扇形统计图反映各部分与整体的比例关系，各个小扇形占整体的百分比之和为1.针对训练5小明调查了本班同学最喜欢的球类运动情况，并作出了如图的统计图，下面说法正确的是()A从图中可以直接看出全班总人数 B从图中可以直接看出全班喜欢足球运动的人数最多 C从图中可以直接看出全班喜欢各种球类运动的具

10、体人数 D从图中可以直接看出全班喜欢各种球类运动的人数的百分比D6希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是()A被调查的学生有200人B被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D扇形统计图中，公务员所在扇形的圆心角为72C例5.某县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差并将调

11、査结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：考点五 复式统计图(1)本次调查中，张老师一共调査了_名同学，其中C类女生有_名，D类男生有_名；2021【解析】由扇形统计图可知，特别好的占总数的15%，人数由条形图可知为3人，所以调查的样本容量是315%20，即可得出C类女生和D类男生人数21(2)将上面的条形统计图补充完整；解：如图所示7.为全面开展班级小组建设，班主任张老师就学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生发言次数进行了统计，并绘制成如下统计图(1)请根据图，回答下列问题：这个班共有_名学生，发言次数是5次的男生有_人，女生有_人；4025(2)通过张老师的鼓

12、励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化人数的扇形统计图如图所示，求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数解：发言次数增加3次的学生人数为4人，全班增加的发言总次数为52次例6 已知一个样本数据：2521232527292528302926242527262224252628(1)制作频数分布表；(2)绘制频数分布直方图解：(1)频数分布表，如下表：考点六 频率分布直方图(2)频数分布直方图如下：8某中学对同年级70名女生的身高进行了测量，得到一组数据，其中最大值是169 cm，最小值是145 cm，对这组数据进行整理时，确定它的组距为2.3 cm，则应分_组11

13、针对训练课堂小结课堂小结数据的收集抽样的必要性，样本的代表性数据分类汇总，用条形统计图、扇形统计图、折线统计图描述数据抽样调查普查总体、个体、样本、样本容量用频数（频率）分布表和直方图描述数据的分布规律实际问题数据的整理和表示小结与复习第十九章 平面直角坐标系1.有序数对:一、确定平面上物体的位置0 1 2 3 4 5 6 7 8(1,5)表示点A的位置A列号写在前面12345678行列要点梳理要点梳理2.方位角和距离:注意：采用“方位角和距离”来表示物体的方法要明确参照点.1.平面直角坐标系二、平面直角坐标系2.各象限点的坐标的符号(+,+)(-,+)(-,-,-)(+,-)三、坐标与图形的

14、位置ADCByxOABCDyxOABCDyxOABCDxyO建立坐标系常用的方法:（1）以图形上的某已知点或线段的中点为原点；（2）以图形上某线段所在直线为x 轴（或y 轴）；（3）利用图形的轴对称性以对称轴为x 轴（或y 轴）四、坐标与图形的变化1.图形的平移与坐标变化(x,y)(x+a,y)(x,y)(x-a,y)(x,y)(x,y+a)(x,y)(x,y-a)向右平移a个单位向左平移a个单位向上平移a个单位向下平移a个单位关于x轴成对称的两个图形，各对应顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数关于y轴成对称的两个图形，各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相等 2.图形的轴对称与坐标变化特殊位置

15、点的特殊坐标关于y轴对称关于x轴对称平行于y轴平行于x轴原点y轴x轴点P（x，y）对称点的坐标连线平行于坐标轴的点坐标轴上的点P（x，y）(-x,y)(x,-y)横坐标相同纵坐标相同(0,0)(0,y)(x,0)(-x,-y)关于原点对称 将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘以k（或 ，k1），所得图形的形状 ，各边扩大为原来的 倍（或缩小为原来的 ），且连接各对应顶点的直线 .不变k交于一点1k1k3.图形的放缩与坐标变化考点一 平面直角坐标系 例1.已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M（m，m+1）在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解析】由点P(0，m)在y轴的

16、负半轴上，得m0由不等式的性质，得-m0，m+11，则点M(m，m+1)在第一象限，故选AA考点讲练考点讲练针对训练1.已知点M（2+x，9-x2）在x轴的负半轴上，则点M的坐标是 .(-1,0)2.已知点P(m+n-4,m-2)同时在两坐标轴上，则点Q(2m,-2n)的坐标为 .(4,-4)例2：如图是某公园景点的平面图(比例尺为1 10000)，请建立适当的平面直角坐标系，用坐标分别表示各建筑的位置考点二 确定物体的位置解：如图，以广场为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系测量出碰碰车距广场的图上距离为1.5cm，根据比例尺实际距离为150m，以1m为一个单

17、位长度，图中各地的坐标为广场(0，0)，打靶场(150，75)，钓鱼台(75，225)，碰碰车(0，150)，动物馆(75，225)3.如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A（1，0）B（-1，0）C（-1，1）D（1，-1）针对训练4.点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（）A距点O4km处 B北偏东40方向上4km处 C在点O北偏东50方向上4km处 D在点O北偏东40方向上4km处 AD0O考点三 图形的平移与坐标变化 例3.如图，将PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则

18、顶点P平移后的坐标是（）A（-2，-4）B（-2，4）C（2，-3）D（-1，-3）【解析】由题意可知坐标变化规律是（x，y）（x+2，y-3），照此规律计算可知顶点P（-4，-1）平移后的坐标是（-2，-4）故选AA例4：（1）写出三角形ABC的各个顶点的坐标；(2)试求出三角形ABC的面积；(3)将三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度,画出平移后的图形.xy01123452 3 4 5-1-2-3-4-1-2-3-4-5ABCA(0,2)B(4,3)C(3,0)5.5 图形的平移变换，点的坐标变化规律是：右移横坐标加，左移减；上移纵坐标加，下移减方法总结针对训练5.三角形A

19、BC中BC边上的中点为M，在把三角形ABC向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到三角形A1B1C1的B1C1边上中点M1此时的坐标为（-1，0），则M点坐标为 .(1，-3)6.如图，把ABC经过一定的变换得到ABC，如果ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换 后的对应点P的坐标为 （a+3,b+2）A(-3,-2)A(0,0)横坐标加3纵坐标加2考点四 图形的轴对称与坐标变化例5.点P(1,2)关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（）A(1,2)B(1，2)C(1,2)D(2,1)B【解析】点P(1,2)关于x轴的对称点是P1(1，2)，P1关于

20、y轴的对称点坐标P2的坐标为(1，2)，针对训练7.已知点P1(a1，5)和P2(2，b1)关于x轴对称，则(a+b)2017的值为（）A0 B1 C1 D(3)2017【解析】点P1(a1，5)和P2(2，b1)关于x轴对称，a1=2，b1=5，解得a=3，b=4，(a+b)2017=1C8.如图，在直角坐标系中，A（-1，5），B（-3，0），C（-4，3）（1）在图中作出ABC关于y轴对称的图A1B1C1（2）写出点C1的坐标解：（1）如图所示：（2）点C1的坐标为：（4，3）课堂小结课堂小结确定平面上物体的位置方位角和距离坐标与图形的位置点的坐标平面直角坐标系坐标与图形的变化轴对称平移

21、放缩小结与复习第二十章 函数 在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，而数值保持不变的量叫做常量.一、常量和变量的概念要点梳理要点梳理二、函数 在某个变化过程中，有两个变量x和y.如果给定x的一个值，就能相应地确定y的一个值，那么，就称y是x的函数(或者说y与x具有函数关系).其中，x叫做自变量.1.函数的概念 2.在研究函数问题时，自变量的取值范围应注意以下两点：（1）自变量的取值要符合实际问题.（2）自变量的取值要使函数表达式自身有意义.三、函数的表示表达式、数值表和图像1.函数关系的表示方法2.画函数图像的一般步骤（1）列表;（2）描点;（3）连线四、函数的应用1.用函数表达式表示

22、实际问题中的数量关系2.从函数图象上读取信息考点一 函数的意义考点讲练考点讲练例1.下列各题中，哪些是函数关系？哪些不是函数关系？为什么？（4）速度一定的汽车所行驶的路程和时间；（2）圆柱体的体积V与底面积S；（3）m，n是变量，m=n；（1）x，y是变量，y=x（5）正方形的面积S与正方形的周长C.不是，对应函数值不唯一不是，高也是变量是是是 判断y是x的函数，要抓住三个点：(1)在同一个变化过程中；(2)有两个变量；(3)本质上是一种对应关系，即给定一个x的值，能确定唯一一个y值.方法总结针对训练1.下列变量间的关系不是函数关系的是（）A.长方形的宽一定，其长与面积B.关系式y=x的中y与

23、xC.等腰直角三角形的底边长与面积D.圆的周长与半径B考点二 自变量的取值范围 例2.求下列各函数的自变量 x 的取值范围.xy41 653xxy216yx32xxyx 14x 为任意实数x 且x653x 3 函数表达式有意义函数自变量的取值范围要满足：符合实际问题4.表达式是复合式时，自变量的取值是使各式成立的公共解.3.表达式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数为非负数.表达式是奇次根式时，自变量取全体实数；1.表达式是整式时，自变量取全体实数；2.表达式是分式时，自变量的取值要使分母不为0；方法总结23yx2.函数 中，自变量x的取值范围是（）A.x3 B.x3 C.x3 D.x-3

24、B针对训练考点三 函数的图象例3.王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中下面图像表示王大爷离家时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（）ABCD【分析】对四个图依次进行分析，符合题意即为所求DOOOO2.分析已知（看已知的是自变量的值还是函数值），通过做x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值.1.理解横、纵坐标分别表示的实际意义.3.利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”由“形”定“数”从函数图象获取信息的方法：方法总结3.星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发

25、先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校图中折线表示小强离开家的路程y（千米）和所用的时间x（分）之间的函数关系下列说法错误的是（）A小强从家到公共汽车站步行了2千米B小强在公共汽车站等小明用了10分钟C公交车的平均速度是34千米/时D小强乘公交车用了30分钟Cx(分)y(千米)针对训练4.如图,向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽.水槽中水面上升高度与注水时间之间的关系，大致图象是（）ABCDC考点四 函数的实际应用例4.如图,用长35米的篱笆围成一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18米),另三边用篱笆围成.设养鸡场的宽AB为x米,面积为

26、y平方米.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)求x的取值范围.BACD墙解：(1)由题意得养鸡场的长AD为 35-2x，则其面积 y=x(35-2x);(2)由题意可知x0，35-2x 18，2x35 解得8.5 x 17.5.例5.某市出租车的收费标准：不超过3km计费为7元，3km后按2.4元/km计费.(1)写出车费y(元)与路程x(km)之间的函数关系式；(2)小亮乘出租车出行，付费12.3元，你能算出小 亮乘车的路程吗？（精确到0.1km）解：(1)当03km时,y=7+2.4(x-3)(2)12.37 12.3=7+2.4(x-3)解得x=5.2答：小亮乘车的路程为5.2km.为

27、加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m3的部分每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（m3），应交水费为y（元）写出y与x之间的函数关系式，并画出函数图像解：未超出7立方米时，y=（1+0.2）x=1.2x；超出7立方米时，y=71.2+(1.5+0.4)(x-7)=1.9x-4.9即y=1.2x(0 x7)1.9x-4.9(x7)针对训练x(m3）y(元)O7 108.414.1y=1.2x(0 x7)y=1.9x-4.9(x7)函数 的图像如下y=1.2

28、x(0 x7)1.9x-4.9(x7)课堂小结课堂小结实际问题表示函数的方法常量与变量函数概念实际应用自变量与函数自变量的取值范围表达式数值表图象小结与复习第二十一章 一次函数一次函数一般地，如果y k xb(k、b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数.正比例函数特别地，当b_时，一次函数yk xb变为y _(k为常数，k0)，这时y叫做x的正比例函数.0kx1.一次函数与正比例函数的概念2.分段函数 当自变量的取值范围不同时，函数的表达式也不同，这样的函数称为分段函数.要点梳理要点梳理函数字母系数取值（k0）图象经过的象限函数性质ykx+b(k0)b0y随x增大而增大 b=0 b0第一、三

29、象限 第一、二、三象限 第一、三、四象限 3.一次函数的图象与性质函数字母系数取值（k0y随x增大而减小b0b0第一、二、四象限 第二、四象限 第二、三、四象限 求一次函数表达式的一般步骤：（1）先设出函数表达式；（2）根据条件列关于待定系数的方程（组）；（3）解方程（组）求出表达式中未知的系数；（4）把求出的系数代入设的表达式，从而具体写出这个解析式.这种求表达式的方法叫待定系数法.4.用待定系数法求一次函数的表达式求ax+b=0(a，b是常数，a0)的解 x为何值时，函数y=ax+b的值为0？从“数”的角度看求ax+b=0(a,b是 常数，a0)的解 求直线y=ax+b，与 x 轴交点的横

30、坐标 从“形”的角度看(1)一次函数与一元一次方程5.一次函数与方程 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线(2)一次函数与二元一次方程组方程组的解 对应两条直线交点的坐标.考点一 一次函数的图象与性质例1 已知函数y=（2m+1）x+m3；(1)若该函数是正比例函数，求m的值；(2)若函数的图象平行直线y=3x3，求m的值；(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；(4)若这个函数图象过点（1，4），求这个函数的表达式.【分析】(1)由函数是正比例函数得m-3

31、=0且2m+10；(2)由两直线平行得2m+1=3；(3)一次函数中y随着x的增大而减小，即2m+10；(4)代入该点坐标即可求解.考点讲练考点讲练解：(1)函数是正比例函数，m3=0，且2m+10，解得m=3.(2)函数的图象平行于直线y=3x3，2m+1=3，解得m=1.(3)y随着x的增大而减小，2m+10，解得m (4)该函数图象过点（1,4），代入得2m+1+m-3=4,解得m=2，该函数的表达式为y=5x-1.12 一次函数的图象与y轴交点的纵坐标就是y=kx+b中b的值；两条直线平行，其函数表达式中的自变量系数k相等；当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小.方

32、法总结针对训练1.一次函数y=-5x+2的图象不经过第_象限.2.点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上两点，则y1_y2.三3.填空题：有下列函数：,.其中函数图象过原点的是_；函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是_.56xy4 xy34 xyxy2=考点二 一次函数与方程例2 如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+bkx+4的解集是（）yxOy1=x+by2=kx+4PAx2 Bx0Cx1Dx113C【分析】观察图象，两图象交点为P(1，3),当x1时，y1在y2上方，据

33、此解题即可.【答案】C 本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数的角度看，就是寻求一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.方法总结针对训练4.方程x+2=0的解就是函数y=x+2的图象与（）A.x轴交点的横坐标 B.y轴交点的横坐标C.y轴交点的纵坐标 D.以上都不对5.两个一次函数y=-x+5和y=-2x+8的图象的交点坐标是 _.A(3，2)(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2)若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是9

34、60元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？例3 为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆考点三 一次函数的应用解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为(50 x)个，依题意，得 8050(50)3 4904090(50)2 950 xxxx3331xx31x33.x 是整数，x 可取 31,32,33，可设计三种搭配方案：A 种园艺造型 31 个

35、，B 种园艺造型 19 个；A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个；A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个 解得方案需成本：318001996043040(元)；方案需成本：328001896042880(元)；方案需成本：338001796042720(元)（2）方法一：方法二：成本为y800 x960(50 x)160 x48000(31x33)根据一次函数的性质，y 随 x 的增大而减小，故当 x33 时，y 取得最小值为338001796042720(元)即最低成本是 42720 元 用一次函数解决实际问题，先理解清楚题意，把文字语言转化为数学语言，列出相应的不

36、等式（方程），若是方案选择问题，则要求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系，结合实际需求，选择最佳方案.方法总结6.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是多少升？针对训练解：设一次函数的表达式为ykx35，将(160,25)代入，得160k3525，解得k ，所以一次函数的表达式为y x35.再将x240代入 y x35，得y 2403520，即到达乙地时油箱剩余油量是20升 7.小星以2米/秒的速度起跑后，先匀速跑5秒，然后突然把速度提高4米/秒，又匀速跑5秒.试写出这

37、段时间里他的跑步路程s（单位：米）随跑步时间x（单位：秒）变化的函数关系式，并画出函数图象.解:依题意得s=2x(0 x5)10+6(x-5)(5x10)100s(米)50 x(秒)4010s(米)105x(秒)x(秒）s(米)O5101040s=2x(0 x5)s=10+6(x-5)(5x10)课堂小结课堂小结 某些运动变化 的现实问题 建立函数模型一次函数 y=kx+b(k0)应用 图象：一条直线 性质：k0，y 随x 的增大而增大 k0，y 随x 的增大而减小数形结合 一次函数与方程（组）、之间的关系小结与复习第二十二章 四边形几 何 语 言文字叙述对边平行对边相等对角相等 AD=BC，

38、AB=DC.四边形ABCD是平行四边形，A=C，B=D.四边形ABCD是平行四边形，ABCD一、平行四边形的性质对角线互相平分 四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD.四边形ABCD是平行四边形，ADBC ，ABDC.要点梳理要点梳理O几 何 语 言文字叙述两组对边相等一组对边平行且相等 四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AB=DC.四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，ABDC.二、平行四边形的判定对角线互相平分 四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD.两组对边分别平行（定义）四边形ABCD是平行四边形，ADBC ，ABDC.ABCDO1.三角形的中位线定义：

39、连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2.三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.三、三角形的中位线用符号语言表示DE是ABC的中位线DEBC,1.2DEBC 项目项目四边形四边形对边对边角角对角线对角线平行且相等平行且四边相等平行且四边相等四个角都是直角对角相等邻角互补四个角都是直角互相平分且相等互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角四、矩形、菱形、正方形的性质 四边形四边形条件条件定义：有一角是直角的平行四边形 三个角是直角的四边形对角线相等的平行四边形定义：一组邻边相等的平行四边形 四条边都相等的四边形对角

40、线互相垂直的平行四边形定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形有一组邻边相等的矩形有一个角是直角的菱形五、矩形、菱形、正方形的判定方法六、多边形的内角和与外角和多边形的内角和等于（n-2)180 多边形的外角和等于 360 考点一 平行四边形的性质例1 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A1=2 BBAD=BCD CAB=CD DAC=BC【解析】A.四边形ABCD是平行四边形，ABCD，1=2，故A正确；B.四边形ABCD是平行四边形，BAD=BCD，故B正确；C.四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，故C正确；D考点讲练考点讲练方法总结 主要考查了平行四边形的性质

41、，关键是掌握平行四边形对边相等且平行，对角相等.针对训练1.如图，已知 ABCD中，AE平分BAD，CF平分BCD，分别交BC、AD于E、F求证：AF=EC证明：四边形ABCD是平行四边形，B=D，AD=BC，AB=CD，BAD=BCD，（平行四边形的对角相等，对边相等）AE平分BAD，CF平分BCD，EAB=BAD，FCD=BCD，EAB=FCD，在ABE和CDF中 BD ABCD EABFCD ABECDF，BE=DF AD=BC AF=EC1212例2 如图，在 ABCD中，ODA=90，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A4cm B5cm C6cm D8cm【解析】四边形A

42、BCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cmOA=OC=AC=5cm，OB=OD=BD=3cm，ODA=90，AD=4cm121222OA-OD A方法总结 主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用.【解析】在 ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，AO=CO=12cm，BO=19cm，AD=BC=28cm，BOC的周长是：BO+CO+BC=12+19+28=59(cm)针对训练2.如图，在 ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则BOC的周长是（）A

43、45cm B59cm C62cm D90cm B考点二 平行四边形的判定例3 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）AOA=OC，OB=OD BBAD=BCD，ABCD CADBC，AD=BC DAB=CD，AO=CO D 平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.方法总结针对训练3.如图，点D、C在BF上，ACDE，A=E，BD=CF，（1）求证：AB=EF（1）证明：ACD

44、E，ACD=EDF，BD=CF，BD+DC=CF+DC，即BC=DF，又A=E，ABCEFD（AAS），AB=EF.（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由（2）猜想：四边形ABEF为平行四边形，理由如下：由（1）知ABCEFD，B=F，ABEF，又AB=EF，四边形ABEF为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.考点三 三角形的中位线例4 已知：AD是ABC的中线，E是AD的中点，F是BE的延长线与AC的交点。求证：.证明：过点D作DHBF,交AC于点H.AD是ABC的中线.D是BC的中点.CHHF CF E是AD的中点，EFDH.AFFH.AF FCFCA

45、F21ABCDEFH1212针对训练4.若三角形的三条中位线之比为 6:5:4,三角形的周长为 60 cm,那么该三角形中最长边的边长为;解析:设三角形的三条中位线之长分别为6x,5x,4x，则三角形的三条边长之长分别为12x,10 x,8x，依题意有 12x10 x8x60，解得 x2.所以，最长边12x24（cm）.24 cm例5：如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,AOD=120,AB=2.5,求矩形对角线的长.解：四边形ABCD是矩形.AC=BD(矩形的对角线相等).OA=OC=AC,OB=OD=BD,(矩形对角线相互平分)OA=OD.ABCDO考点四 矩形的性质和判定121

46、2ABCDOAOD=120,ODA=OAD=(180-120)=30.又DAB=90,（矩形的四个角都是直角）BD=2AB=2 2.5=5.125.如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,ABO是等边三角形,AB=4,求ABCD的面积.解：四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,OB=OD.又ABO是等边三角形,OA=OB=AB=4,BAC=60.AC=BD=2OA=24=8.ABCDO针对训练ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.ABC=90（矩形的四个角都是直角）.在RtABC中,由勾股定理,得AB2+BC2=AC2,BC=.SABCD=ABBC=4 =ABCDO2222

47、844 3ACAB4 316 36.如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作BEAC，CEBD，BE、CE交于点E，四边形CEBO是矩形吗？说出你的理由.DABCEO解：四边形CEBO是矩形.理由如下：已知四边形ABCD是菱形.ACBD.BOC=90.DEAC,CEBD，四边形CEBO是平行四边形.四边形CEBO是矩形（有一个角是直角（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.例7：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BAD=60，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.解：四边形ABCD是菱形，ACBD(菱形的对角线互相垂直)OB=OD=BD=6=3(菱形的对角线互相平分)在等腰

48、三角形ABC中，BAD=60，ABD是等边三角形.AB=BD=6.AO=AC=ABCOD考点六 菱形的性质和判定12123 3.6 3.证明：在AOB中.AB=,OA=2,OB=1.AB2=AO2+OB2.AOB是直角三角形,AOB是直角.ACBD.ABCD是菱形 (对角线垂直的平行四边形是菱形).7.已知：如右图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=,OA=2,OB=1.求证：ABCD是菱形.5ABCOD5针对训练8.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，猜想重叠部分的四边形ABCD是什么形状？说说你的理由.ABCDEF解：四边形ABCD是菱形.过点C作AB边的垂线交点E,作AD边

49、上的垂线交点F.S 四边形ABCD=AD CF=AB CE.由题意可知 CE=CF 且 四边形ABCD是平行四边形.AD=AB.四边形ABCD是菱形.例8：如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.解：BE=DF,且BEDF.理由如下：（1）四边形ABCD是正方形.BC=DC,BCE=90.（正方形的四条边都相等,四个角都是直角）DCF=180-BCE=180-90=90.ABDCFE考点七 正方形的性质和判定BCE=DCF.又CE=CF.BCEDCF.BE=DF.(2)延长BE交DE于点M,BCEDCF,CBE=CD

50、F.DCF=90,CDF+F=90.CBE+F=90,BMF=90.BEDF.ABDFECM9.如图,在矩形ABCD中,BE平分ABC,CE平分DCB,BFCE,CFBE.求证：四边形BECF是正方形.FABECD解析：先由两组平行线得出四边形BECF平行四边形；再由一个直角，得出是矩形；最后由一组邻边相等可得正方形.4545针对训练FABECD证明:BFCE,CFBE，四边形BECF是平行四边形.四边形ABCD是矩形,ABC=90,DCB=90,BE平分ABC,CE平分 DCB,EBC=45,ECB=45,EBC=ECB.EB=EC,BECF是菱形.在EBC中 EBC=45,ECB=45,B