鲁教版九年级下册数学第五章-圆-三角形的内切圆课件.ppt

1、三角形的内切圆三角形的内切圆6.46.4鲁教版九年级第五章圆C12345答案呈现温馨提示：点击 进入讲评习题链接B678910BC111213DC1415CBC4下列说法错误的是下列说法错误的是()A三角形的内切圆与三角形的三边都相切三角形的内切圆与三角形的三边都相切B一个三角形一定有唯一一个内切圆一个三角形一定有唯一一个内切圆C一个圆一定有唯一一个外切三角形一个圆一定有唯一一个外切三角形D等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆1C【中考【中考广州】广州】如图，如图，O是是ABC的内切圆，则点的内切圆，则点O是是ABC的的()A三条边的垂直平分线的交点三条边的垂直

2、平分线的交点B三条角平分线的交点三条角平分线的交点C三条中线的交点三条中线的交点D三条高的交点三条高的交点B2下列说法：三角形的内心不一定在三角形的内部；下列说法：三角形的内心不一定在三角形的内部；若点若点I是是ABC的内心，则的内心，则AI平分平分BAC；三角；三角形有唯一的内切圆，圆有唯一的外切三角形形有唯一的内切圆，圆有唯一的外切三角形其中正确的有其中正确的有()A0个个B1个个C2个个D3个个B3【中考中考眉山眉山】如图，在如图，在ABC中，中，A66，点，点I是内心，则是内心，则BIC的大小为的大小为()A114B122C123D132C4【中考中考德州德州】九章算术九章算术是我国古

3、代内容极为丰富是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题：的数学名著，书中有下列问题：“今有勾八步，股十今有勾八步，股十五步问勾中容圆径几何？五步问勾中容圆径几何？”其意思是其意思是“今有直角三今有直角三角形，勾角形，勾(短直角边短直角边)长为长为8步，股步，股(长直角边长直角边)长为长为15步，步，问该直角三角形能容纳的圆形问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆内切圆)直径是多少？直径是多少？”该直角三角形的内切圆直径为该直角三角形的内切圆直径为()A3步步B5步步C6步步D8步步C5D6C7【点拨】如图，AB7，BC5，AC8，设内切圆的半径为r，切点分别为G，E，F，连接OA，OB，O

4、C，OE，OF，OG，作ADBC于于D，设，设BDx，则，则CD5x.8B【点拨】如图，过点B作BHCD，交，交CD的延长线于点的延长线于点H.C9【点拨】如图，ABC是等边三角形，ABC的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为O.设设D，E为切点，连接为切点，连接OE，OD，OA，易得点，易得点A，O，D共线，则共线，则OEODr，AOR，ADh，hRr，故，故A正确正确104【点拨】如图，连接AO，OD.O是是ABC的内心，的内心，AO平分平分BAC.O是是ABC的内切圆，的内切圆，D是切点，是切点，ODBC.如图，在如图，在ABC中，点中，点I是是ABC的内心，的

5、内心，BAC的平的平分线和分线和ABC的外接圆交于点的外接圆交于点D，和，和BC交于点交于点E.求证：求证：DIDB.11证明：如图，连接证明：如图，连接BI.点点I是是ABC的内心，的内心，BI平分平分ABC.ABICBI.又又AD平分平分BAC，BADDAC.DAC与与DBC均为所对的圆周角，均为所对的圆周角，DACDBC.BADDBC.ABIBADCBIDBC，即即BIDIBD.DIDB.【易错总结】三角形的内心是三角形内切圆的圆心，即三角形三条角平分线的交点；三角形的外心是三角形外接圆的圆心，即三角形三边垂直平分线的交点本题中既出现了三角形的外接圆，又出现了三角形的内切圆，易混淆三角形

6、的内心与外心的概念，造成证明错误如图，以点如图，以点O为圆心的圆与为圆心的圆与ABC的三边分别交于点的三边分别交于点E，F，G，H，M，N，且，且EFGHMN，求证：点，求证：点O是是ABC的内心的内心12证明：如图，过点证明：如图，过点O作作ODAB于点于点D，OPBC于点于点P，OQAC于点于点Q，连接，连接OE，OF，OG，OH，OM，ON.EFGHMN，OEOFOGOHOMON，OEFOGHOMN.ODOPOQ.点点O是是ABC的内心的内心13(1)用海伦公式求用海伦公式求ABC的面积的面积(2)求求ABC的内切圆半径的内切圆半径r.【中考【中考鄂州】鄂州】如图，如图，PA是是O的切线

7、，切点为的切线，切点为A，AC是是O的直径，连接的直径，连接OP交交O于于E，过，过A点作点作ABPO于点于点D，交，交O于于B，连接，连接BC，PB.14(1)求证：求证：PB是是O的切线的切线证明：如图，连接证明：如图，连接OB.AOBO，ABPO，AOPPOB.(2)求证：求证：E为为PAB的内心的内心证明：如图，连接证明：如图，连接AE.PA为为O的切线，的切线，PAEOAE90.ADED，EADAED90.OEOA，OAEAED，PAEDAE，即，即AE平分平分PAD.由由(1)知知AOPBOP，APOBPO.PD平分平分APB交交PAD的平分线于的平分线于E，E为为PAB的内心的内

8、心【中考【中考呼和浩特】呼和浩特】如图，以如图，以RtABC的直角边的直角边AB为为直径的直径的O交斜边交斜边AC于点于点D，过点，过点D作作O的切线与的切线与BC交于点交于点E，弦，弦DM与与AB垂直，垂足为垂直，垂足为H.15(1)求证：求证：E为为BC的中点的中点证明：如图，连接证明：如图，连接OE.在在RtABC中，中，ABC90，AB是是O的直径，的直径，BE是是O的切线的切线又又DE是是O的切线，的切线，ODDE.(2)若若O的面积为的面积为12，两个三角形，两个三角形AHD和和BMH的的外接圆面积之比为外接圆面积之比为3，求，求DEC的内切圆面积的内切圆面积S1和四边和四边形形OBED的外接圆面积的外接圆面积S2的比的比解：解：DMAB，AHD和和BMH都是直角三角形，都是直角三角形，且两个三角形的外接圆的直径分别为且两个三角形的外接圆的直径分别为AD，BM，如图，连接如图，连接BD，由题意知，由题意知BDC是直角三角形是直角三角形由由(1)知，知，E是边是边BC的中点，的中点，DECEBE.又又C60，DEC为等边三角形为等边三角形