07-2007-2019年新课标全国卷理-立体几何.doc
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1、 20072019 年新课标全国卷年新课标全国卷立几立几题题 (2007 宁夏卷)宁夏卷) 8已知某个几何体的三视图如下,根据图中 标出的尺寸(单位:cm) ,可得这个几何体的 体积是( ) 3 4000 cm 3 3 8000 cm 3 3 2000cm 3 4000cm 12一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱,这个四棱锥 的底面为正方形,且底面边长与各侧棱长相等,这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、 三棱锥、三棱柱的高分别为 1 h, 2 h,h,则 12 :hhh ( ) 3:1:1 3:2:2 3:2:2 3:2: 3 18 (本小题满分 12 分) 如图,在三
2、棱锥SABC中,侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形,90BAC,O为BC中点 ()证明:SO 平面ABC; ()求二面角ASCB的余弦值 (2008 宁夏卷)宁夏卷) 12、某几何体的一条棱长为7,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为6的线段,在该几何体 的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段,则 a + b 的最大值为( ) A. 22 B. 32 C. 4 D. 52 15、一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱 柱的体积为 9 8 ,底面周长为 3,那么这个球的体积为 _ 18、 (本小题满分 12 分) 如
3、图,已知点 P 在正方体 ABCDA1B1C1D1的对角线 BD1上,PDA=60。 (1) 求 DP 与 CC1所成角的大小; (2) 求 DP 与平面 AA1D1D 所成角的大小。 (2009 宁夏卷)宁夏卷) (8) 如图,正方体 1111 ABCDABC D的棱线长为 1,线段 11 B D上有两个动点 E,F,且 2 2 EF ,则 下列结论中错误的是 (A)ACBE (B)/ /EFABCD平面 (C)三棱锥ABEF的体积为定值 (D)异面直线,AE BF所成的角为定值 (11)一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:)一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:c 2 m
4、)为)为 (A)48+122 (B)48+242 (C)36+122 (D)36+242 20 20 正视图 20 侧视图 10 10 20 俯视图 B1 C1 D1 A1 C D AB P 19(本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 S-ABCD 的底面是正方形,每条侧棱的长都是地面边长的2倍,P 为侧棱 SD 上的点。 ()求证:ACSD; ()若 SD平面PAC,求二面角 P-AC-D 的大小 ()在()的条件下,侧棱 SC 上是否存在一点 E, 使得 BE平面 PAC。若存在,求 SE:EC 的值; 若不存在,试说明理由。 (2010 课标全国卷)课标全国卷) 10.设三棱柱的侧棱垂直
5、于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为 (A) 2 a (B) 2 7 3 a (C) 2 11 3 a (D) 2 5 a 14.正视图为一个三角形的几何体可以是_(写出三种) 18.(本小题满分 12 分) 如图,已知四棱锥 P-ABCD 的底面为等腰梯形,AB CD,ACBD,垂足为 H,PH 是四棱锥的高 ,E 为 AD 中点 (I)证明:PEBC (II)若APB=ADB=60,求直线 PA 与平面 PEH 所成角的正弦值 (2011 课标全国卷)课标全国卷) 6在一个几何体的三视图中,正视 图和俯视图如右图所示,则相应的俯 视图可以为 15 已知矩形 ABCD
6、 的顶点都在半径 为 4 的球 O 的球面上,且 AB=6, BC=2 3,则棱锥 O-ABCD 的体积为 _ 18(本小题满分 12 分) 如图, 四棱锥 PABCD 中, 底面 ABCD 为平行四边形, DAB=60, AB=2AD,PD底面 ABCD ()证明:PABD; ()若 PD=AD,求二面角 A-PB-C 的余弦值 (2012 课标全国卷)课标全国卷) 7如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此 几何体的体积为( ) A6 B9 C D 11已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,ABC 是边长为1的正 三角形,SC为球O的直径,且2SC ;则
7、此棱锥的体积为( ) A 2 6 B 3 6 C 2 3 D 2 2 19(本小题满分 12 分) 如图,直三棱柱 111 ABCABC中, 1 1 2 ACBCAA,D是棱 1 AA的中点,BDDC 1 (1)证明:BCDC 1 (2)求二面角 11 CBDA的大小 (2013 课标全国课标全国 I 卷)卷) 6、如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高 8cm,将一个球放在容 器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm,如果不计容器 的厚度,则球的体积为 ( ) A、500 3 cm3 B、866 3 cm3 C、1372 3 cm3 D、2048 3 cm3
8、8、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.168 B.88 C.16 16 D.8 16 18、 (本小题满分 12 分) 如图,三棱柱 ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=A A1,BA A1=60. ()证明 ABA1C; ()若平面 ABC平面 AA1B1B,AB=CB=2,求直线 A1C 与平面 BB1C1 C 所成角的正弦值。 (2013 课标全国课标全国 II 卷)卷) (4)已知 m, n 为异面直线,m平面,n平面. 直线 l 满足 lm,ln,l /,l /则: (A)且 l (B)且 l (C)与相交,且交线垂直于 l (D)与相交,且交线平行于 l (7
9、)一个四面体的顶点在空间直角 坐标系 Oxyz中的坐标分别是(1, 0, 1),(1, 1, 0) ,(0, 1, 1) ,(0, 0, 0),画 该四面体三视图中的正视图时,以 zOx平面为投影面,则得到正视图 可以为 18、如图,直棱柱 ABC-A1B1C1中,D,E 分别是 AB,BB1的中点,AA1 = AC = CB = 2 2 AB. ()证明:BC1 /平面 A1CD ()求二面角 DA1CE 的正弦值 (2014 课标全国课标全国卷)卷) 12. 如图, 网格纸上小正方形的边长为 1, 粗实线画出的是某多面体的三视图, 则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为 A.6 2 B.4
10、 2 C.6 D.4 19. (本小题满分 12 分) 如图三棱柱 111 ABCABC中,侧面 11 BBCC为菱形, 1 ABBC. B C A A B C D E (A) (B) (C) (D) () 证明: 1 ACAB; ()若 1 ACAB, o 1 60CBB,AB=BC, 求二面角 111 AABC的余弦值. (2014 课标全国课标全国卷)卷) 6.如图,网格纸上正方形小格的边长为 1(表示 1cm),图中粗线画出的是 某零件的三视图, 该零件由一个底面半径为 3cm, 高为 6cm 的圆柱体毛坯 切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) A. 17 27 B
11、. 5 9 C. 10 27 D. 1 3 11.直三棱柱 ABC-A1B1C1中, BCA=90, M, N 分别是 A1B1, A1C1的中点, BC=CA=CC1,则 BM 与 AN 所成的角的余弦值为( ) A. 1 10 B. 2 5 C. 30 10 D. 2 2 18. (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA平面 ABCD,E 为 PD 的中点. ()证明:PB平面 AEC; ()设二面角 D-AE-C 为 60,AP=1,AD=3,求三棱锥 E-ACD 的体积. (2015 课标全国课标全国卷)卷) (6) 九章算术是我国古代内容
12、极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今 有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内 墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为 8 尺, 米堆的高为 5 尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺,圆周率约为 3,估算出堆放斛的米约有 A.14 斛 B.22 斛 C.36 斛 D.66 斛 (11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三 视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为 16 + 20,则r= (A)1 (B)2 (C)4 (D)8 (18)如图,四边
13、形 ABCD 为菱形,ABC=120,E,F 是平面 ABCD 同一侧的两点, BE平面 ABCD,DF平面 ABCD,BE=2DF,AEEC。 (1)证明:平面 AEC平面 AFC (2)求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值 (2015 课标全国课标全国卷)卷) (6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积 的比值为 (A) 8 1 (B) 7 1 (C) 6 1 (D) 5 1 (9) 已知 A,B 是球 O 的球面上两点, AOB=90,C 为该球面上的动点, 若三棱锥 O-ABC 体积的最大值为 36, 则球 O 的表面积为 A36
14、 B.64 C.144 D.256 19 (本小题满分 12 分) 如图,长方体 ABCDA1B1C1D1中,AB = 16,BC = 10,AA1 = 8,点 E,F 分别在 A1B1,D1C1上,A1E = D1F = 4,过点 E,F 的平面 与此长方体的面相交,交线围成一个正方形。 (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由) ; (2)求直线 AF 与平面 所成的角的正弦值。 (2016 课标全国课标全国卷)卷) (6)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 28 3 ,则它的表面积是 (A)17 (B)18 (C)20 (D)2
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