浙江省温州市九校2017-2018学年高一数学下学期期末联考试题(有答案，word版).doc

1、 - 1 - 2017 学年第二学期温州市九校联盟期末考试联考 高一年级数学试题 本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.下列说法中正确的是 ( ) A有两个面相互平行，其余各面均为平行四边形的几何体是棱柱 B棱柱被平面分成的两部分可以都是棱锥 C用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体是棱台 D棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 2.两直线 03 ? ayx 与 013 ?yx 的位置关系是 ( ) A.相交 B. 平行 C. 重合 D. 平行或重合 3

2、.在数列 ?na 中， 411 ?a，111? nn aa)1( ?n ，则 2018a 的值为（ ） A 41? B. 54 C.5 D.以上都不对 4.在 ABC? 中，若 1tantan ?BA ，则 ABC? 是（ ） A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D无法确定 5.函数 22)( xxf x ? 的零点个数为 （ ） A 0 B 1C 2 D 3 6.已知 0321 ? aaa ，则使得 )3,2,1(1)1( 2 ? ixai 都成立的 x 的取值范 围是 ( ) A. 11(0, )a B.12(0, )a C. 31(0, )a D. 32(0, )a 7.一条线段长

3、为 25 ，其侧视图长为 5 ，俯视图长为 34 ，则其正视图长为（ ） A 41 B 34 C 6 D 5 8.设 Rba ?, 定义 : 2 |),( bababaM ? 2 |),( bababam ? 下列式子 错误 的是( ) A babambaM ? ),(),( B |)|,(| bababaM ? - 2 - C |)|,(| bababam ? D ),(),(),( bambambaMm ? 9.已xy满足约 束条件?331xyyxx，若对于满足条件的 yx, ，不等式 024 ? ayax 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A 38?a B 38?a C 1?a D

4、 3838 ? a 10.设 ,ab?R ，关于 x 的方程 ? ? ?221 1 0x ax x bx? ? ? ? ?的四个实根构成以 q 为公比的等比数列，若 1,23q ?，则 ab 的取值范围是（ ） A. 4,91 B. 9112,4 C. 6,4 D. 4,25( 二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分） 11.动直线 ( 2 ) ( 3) 5 0m x m y? ? ? ? ?)( Rm? 过定点 _，点 )1,3(?Q 到动直线的最大距离是 _。 12.已知一个棱锥的三视图如图所示，则 该棱锥的体积是 _，表面积是 _。 13.已

5、知数列 na 满足 32,18 4352 ? aaaa ，若 na 为单调递增的等差数列，其前 n 项和为 nS ，则 ?10S _,若 na 为 单调递减的等比数列，其前 n 项和为 63?nT ，则 ?n _。 14.已 知函数23)c o s3( s inc o s)( ? xxxxf，则函数 )(xfy? 的对称轴方程为 _,函数 )(xfy? 在区间 0, 2? 上的最大值是 _。 15.已知正实数 ,abc满足 111ab?， 1 1 1 1ab bc ca? ? ? ，则实数 c 的取值范围是。 16.已知向量 |2|,1| babaa ? ，则 |b 的取值范围是 _。 17.

6、在边长为 1 的正三角形纸片 ABC 的边 ,ABAC 上分别取 ,DE两点，使沿线段 DE 折叠三角形纸片后，顶点 A 正好落在边 BC （设为 P ），在这种情况下， AD 的最小值为。 - 3 - 三、解答题（本大题共 5 题，共 74 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过 程） 18.设函数 1|)|3lg(|)( ? axxxf （） 当 1?a 时，解关于 x 的不等式 0)( ?xf ； （） 如果对任意的 x ，不等式 0)( ?xf 恒成立，求 a 的取值范围 19.已知 )c o s3,s in(c o s xxxm ? ? ， )s in2,s in(co s xxx

7、n ? ? ，其中 0? ，若函数 nmxf ?)( ，且 ()fx的对称中心到 ()fx对称轴的最近距离不小于 4? （ ）求 ? 的取值范围； （）在 ABC? 中， cba, 分别是角 CBA , 的对边，且 2,1 ? cba ，当 ? 取最大值时，1)( ?Af ，求 ABC? 的面积 . 20.已知过原点 O 的直线 04: ?yxl 和点 )4,6(P ，动点 )0)(,( ?mnmQ 在直线 l 上，且直线- 4 - QP 与 x 轴的正半轴交于点 R （）若 QOR? 为直角三角形，求点 Q 的坐标； （）当 QOR? 面积的取最小值时，求点 Q 的坐标。 21.本题说明：本

8、题有 BA, 两道小题，请根据学习情况任选一题进行解答，若两题均解答，则默认为解答 A 小题。 （ A）如图，在四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 是正方形， PD? 底面 ABCD ， ,MN分别是 ,PABC 的中点，且 1PD AD? （）求证： /MN 平面 PCD ； （）求直线 AC 和平面 PBC 所成角的正弦值。 （ B）已知圆 C 的圆心在 x 的正半轴上，半径为 5，圆 C 被直线 03?yx 截得的弦长为 172 （）求圆 C 的方程； - 5 - （）直线 50ax y? ? ? 与圆 C 相交于 ,AB两点，且圆心 C 在的以 AB 为直径的内部，求实数 a

9、的取值范围。 22.已知数列 na 的各项均不为零，其前 n 项和为 nS ， )(22 *NnaS nn ? ，设nnnn Sb 2 3?，数列 nb 的前 n 项和为 nT （）比较 1?nb 与nb43的大小 ( *N?n )； （）证明： ? ? 212 1 3nnn b T ? ? ?， *N?n - 6 - 2017 学年高一第二学期温州九校联考期末测试数学 参考答案 一、选择题（本大题题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B D C C D B A C A B 二、

10、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分） 11. )5,5(? ， 52 12.38 ， 248? 13. 370 ， 6 14. Zkkx ? ,2125 ? ， 1 15. 341 ?c 16. 3,31 17. 332 ? 三、解答题（本大题共 5 题，共 74 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 18.解： （） 01|)1|3lg(|)( ? xxxf 即 1|)1|3lg(| ? xx 即等价于 10|1|3| ? xx ， 当 1?x 时，不等式等价于 1013 ? xx ? 4?x 当 13 ? x 时，不等式等价于 1013

11、 ? xx ?不等式无解 当 3?x 时，不等式等价于 1013 ? xx 6?x 由知不等式 0)( ?xf 解集是 64| ? xxx 或 .7 分 （）由条件知道只要 0)( min ?xf 即可 .9 分 |3|3| aaxx ? （当且仅当 ,3m ax,3m in axa ? 取等号） 01|3|lg)( m in ? axf 10|3| ?a 137 ? aa 或 .14 分 解：（） ()fx nm? 22c o s s in 2 3 s in c o sx x x x? ? ? ? ? ? ? c o s 2 3 s i n 2 2 s i n 2 6x x x ? ? ?

12、? ? ? 0? ， ?函数 )(xf 的周期 ? ?22T ，由题意知 11144 ? ?T - 7 - 又 0? ， .故 ? 的取值范围是 10| ? .7 分 （）由（ I）知 ? 的最大值为 1， )62sin(2)( ? xxf . 1)( ?Af? . 21)62sin( ? ?A 而 613626 ? ? A ， ? 6562 ? A 3?A -9 分 由余弦定理可知 1212c o s 22222 ? bccbbc acbA又 2?cb 联立解得?11cb 43s in21 ? ? AbcS ABC-15 分 20.解：（） 当 2?QRO 时，直线 QR 的方程为 6?x

13、Q? 的坐标为 )24,6( -3 分 当 2?RQO 时， 411 ?QRQRl kkk1722416 4464 ? mmmmnk QR? ?点 Q 的坐标为 )1788,1722( -7 分 （） Q? 在直线 xy 4? ? mn 4? 644 ? mmkQR-9 分 ?直线 QR 为 )6(6444 ? xmmy 令 150 ? m mxyR1104152121 2? m mmm myxS QRQOR-12 分 422211111111111 22 ? mmmmmmmmm? （当且仅当 2?m 时取等号） 401104152121 2 ? ? m mmm myxS QRQOR ,此时

14、8,2 ? nm Q? 的坐标为 )8,2( -15 分 21.(A 题 )解：（）取 PD 中点 E ，连接 ECEM, 由在 APD? 中应用中位线定理可知 ADEMADEM 21,/ ? - 8 - 又 ADNCADNC 21,/ ? NCENNCEM ? ,/ ?四边形 EMNC 为平行四边形， ECMN/? P C DECP C DMN 平面，平面 ? ? /MN 平面 PCD -7 分 （） A B C DP D CA B C DPD 平面平面平面 ? PBCP C DP C DBCCDBC 平面平面平面 ? 取 PC 中点 F ，连接 DF ，由条件知易得 PBCDFPCDF 平

15、面? 故点 D 到 PBC平面 的距离为 DF PBCAD 平面/? ?点 A 到平面 PBC 的距离也是 DF ?AC 与平面 PBC 所成角的正弦21222sin ? ACDF? -8 分 (B 题 )解：（）设圆心为 )0,(m ，由条件知圆心到直线 03?yx 距离22)2172(5 22 ?d -3 分 222 |3| ?m 1?m 或 7?m （舍去） ?圆 C 的方程是 25)1( 22 ? yx -7 分 （）由条件知直线与圆 C 相交 ?圆心 C 到直线的距离小于半径即 125051 |5|2 ? aaraad 或 . -9 分 ?圆心 C 在以 AB 为直径的圆 的内部即

16、ACB? 为钝角或平角，设 ?2?ACB 则 drrd 2c o s224c o sc o s ? ? ?21|5|25 aa? 23 3151023 315100252023 2 ? aaaa 或 . 由 可得 a 的取值范围是 ),23 31510()23 31510,( ?-15 分 - 9 - 22.解：（）由 22 ? nn aS 得： 1122nnSa?， 两式相减得： 12 2 ( 2)n n na a a n? ? ?， 12nnaa? ， -3 分 又 1 2a? ， 2nna? ， 12 2 2 2nnnSa ? ? ? ? 1332 2 (2 2 )nnn n n nnb S ? ?1 1 11 1 2 1 23 3 3 34 4 2 ( 2 2 ) 2 ( 2 4 ) 2 ( 2 2 )n n nn n n n n n nb? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 即：1 34nnbb? ?； -7 分 （）由（）知：1 34b?，1 34nnbb? ?， 因此当 2n? 时， 1113 3 34 4 4nnnnb b b?