云南省玉溪市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题(有答案，word版).doc

1、 1 2016-2017 学年下学期高一年级期末考 数学试题 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷 (非选择题 )两部分，试卷满分 150 分，考试时间 120分钟 第 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（在给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题 5 分，共 60 分） 1.已知集合 ? ?2,1?A ， ? ?3,2?B ，则 ?BA? ( ) （ A） ?3,1 （ B） ? ?3221 ， （ C） ?2 （ D） ? ?321， 2. 已知向量 )2,(),2,1( ? xba ，且 ba? ，则实数 x 等于 （ ） （ A） 1 （ B） 4 （ C） -1 （ D） -4 3

2、. 已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数 5.3,3 ? yx ，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ） (A) 3.24.0 ? xy (B) 4.22 ? xy (C) 5.92 ? xy (D) 4.43.0 ? xy 4. 执行如图所示的程序框图，若输入2，则输出 的值为 ( ) (A)23 (B)11 (C)5 (D)2 5.设 4)( ? xexf x ，则函数 )(xf 的零点位于区间（ ） (A) )0,1(? (B) )1,0( (C) )2,1( (D) )3,2( 6.函数 ? ? ? ?s i n 0 , 0 ,2f x A x A ? ? ?

3、 ? ? ? ? ?的部分图象如图所示，则 ,?的值分别为 ( ) （ A） 1,6? （ B） 2,4? （ C） 2,6? （ D） 2,3? 7. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ） 开始 输入 x 21yx? 8xy? 输出 y 结束 是 否 xy? 是 否 2 8.要得到函数 sin(4 )3yx?的图象，只需将函数 sin4yx? 的图像 ( ) (A) 向左平移 12? 个单位 (B) 向右平移 12? 个单位 (C) 向左平移 3? 个单位 (D) 向右平移 3? 个单位 9.在 c cbAcbaCBAABC 22c o s, 2 ? 且的

4、对边分别为角中 ，则 ABC? 的形状是（ ） (A)正三角形 (B)直角三角形 (C)等腰三角形或直角三角形 (D)等腰直角三角形 10在平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 的中点，设 AC m AE nAD?，则 mn?（ ） (A) 12 (B) 1 (C) 2 (D) 32 11.在九章算术中 ，将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称之为羡除，现有一个羡除如图所示，面 ABCD、面 ABFE、面 CDEF均为等腰梯形， ABCDEF ， AB 4， CD 6， EF 8， EF 到面 ABCD 的距离为 2， CD 与 AB 间的距离为 10，则这个羡除的体积是 ( ) (

5、A) 58 (B) 59 (C) 60 (D) 55 12. 如果函数 )(xf 对任意的实数 x ，都有 )()1( xfxf ? ， 且 当 21?x 时，)13(log)( 2 ? xxf ，那么函数 ? ?0,2)( ?在xf 上的最大值与最小值的差为（ ） (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 1? 第 卷 (非选择题，共 90 分 ) 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13 ?240sin . 14在棱长为 2 的正方体 1111 DCBAABCD ? 中，点 O 为底面 ABCD 的中心，在正方体3 1111 DCBAABCD ? 内随机取一点

6、 P ，则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为 . 15.已知正方形 ABCD 的边长为 2， CDE为 的中点，则 ?BDAE . 16.若直线 m 被两条平行线 03:01: 21 ? yxlyxl 与所截得的线段的长为 22 ，则 m 的倾斜角可以是 ?15 ； ?30 ； ?45 ； ?60 ； ?75 . 其中正确答案的序号是 （写出所有正确答案的序号） 三、解答 题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答 应 写出文字说明， 证 明过程 或 演算步骤） 17. (本小题满分 10 分 )已知 31tan ? . （）计算 ? ? sincos5 cos2sin ? 的值； （

7、）计算 12cos2sin2 ? ? 的值 . 18. （本小题满分 12 分）经过随机抽样，得到 1000 名高三学生体重的基本情况，见下表： 偏廋 正常 偏胖 女生（人） 100 173 b 男生（人） 150 177 c （）根据研究需要，有关部门按体重偏廋、正常、偏胖在这 1000 名学生中进行了分层抽样，已知抽取了 16 名体重偏胖的学生，那么在这 1000 名学生中一共应该抽多少名？ （）假设 190,091 ? cb ，求这 1000 名学生中，体重偏胖的男生人数少于体重偏胖的女生人数的概率 . 19. （本小题满分 12 分） 如图所示， ABCD 是正方形， O 是正方形的中

8、心， PO 底面 ABCD，底面边长为 a ， E 是 PC 的中点 （） 求证： PA 平面 BDE； （） 若 aPO66?，求 二面角 E BD C 的大小 . A P E C D B O 4 Q P B y x O A 20. （本小题满分 12 分）在 cbaCBAABC , 的对边分别为角中? ，且 ACa cb coscos2 ? . （）求角 A 的大小； （）求函数 )6s in (s in3 ? CBy 的值域 . 21. (本小题满分 12 分 )如图， A 是单位圆与 x 轴正半轴的交点， 点 P 在单位圆上， )0( ? ?AO P ， OPOAOQ ? , 四边形

9、OAQP 的面积为 S ，且 SOQOAf ?)(? . （）若 3? ，求 )3(?f 的值 ; （）求 )(?f 的单调递减区间及取最大值时 ? 的值 0? ； （） 设点 B 的坐标为 ? AO B,53,54，在（）的条件下求 )cos( 0? 的值 . 22.（本小题满分 12分）已知圆 )80(04222 222 ? aaaayaxyx 的圆心为 C ，直线 mxyl ?: . （）若 4?m ，求直线 l 被圆 C 所截得弦长的最大值； （）若直线 l 是圆心 C 下方的切线，当 ? ?8,0?a 上变化时，求 m 的取值范围 . 2016-2017 学 年下学期高一年级期末考

10、数学试题 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A A C C D B B D C A 13. 23? 14. 121 ? 15. 2 16. 17.解：（） 165t a n5 2t a ns inc o s5 c o s2s in ? ? ? ? （） 531t a n 2t a n4c o s2c o ss i n412c o s2s i n222 ? ?5 18.解：（）由题意可知，体重偏胖的学生人数为 400?cb ，设这 1000 名学生中应该抽取 x 人，则 40400161000 ? xx ，故应抽取 40 人 （）由题意知， 19

11、0,190400 ? cbcb 且 ，满足条件的 ),(b 有（ 190， 210），（ 191， 209），（ 192， 208），?，（ 210， 190）共 21 组， 设事件 A ：“偏胖学生中男生人数少于女生人数”，即 bc? ，满足条件的 ),( cb 有（ 210，190），?，（ 201， 199）共 10 组，所以 2110)( ?AP 19. (1)证明 连接 OE，如图所示 O、 E 分别为 AC、 PC 的中点， OE PA. OE?平面 BDE， PA?平面 BDE， PA 平面 BDE. (2)解 取 OC 的中点 F，连接 EF. E 为 PC 的中点， EF 为

12、 POC 的中位线， EF PO. 又 PO 平面 ABCD， EF 平面 ABCD， EF BD. OF BD， OFEF F， BD 平面 EFO， OE BD. EOF 为二面角 E BD C 的平面角， 经计算 EOF 30. 20.解（）由正弦定理，得 CACAABACA CB s i nc o sc o ss i nc o ss i n2c o sc o ss i n s i ns i n2 ? 即 故 BCAAB s in)s in (c o ss in2 ? ， ? ? 3,0,21c o s0s in ? ? AAAB 且? （） ? 3?A ， ? ?32?CB 且 ? ?

13、 ?32,0BBBBBCBy c o ss i n3)2s i n (s i n3)6s i n (s i n3 ? ? )6sin(2 ? B 而 ? ? ?32,0B故 ? 65,66 ?B ? ?2,1?yA P E C D B O 6 21.（）解：当 )23,23()23,21()0,1(3 ? OQ时，? 2323s in1121 ? ?S ， 2 33)3( ? ?f ； （）由题意知 )sin,(cos ?P ， )sin,cos1( ?OQ ， 0,1(?OA ?cos1?OAOQ ， ?sin?S ? co ssin1)( ? f ， )0( ? 从而 1)4sin (2)

14、( ? ?f ），单调递减区间为（ ?4? ，取到最大值时的 40 ? ； （）53s in,54c o s,53,54 ? ? ?A O B?10 2225322)54()4c o s ()c o s (0 ? ?22.解（）圆方程为 aayax 4)() 22 ?（ ，所以圆心 araaC 2),( ? ，半径为 设直线 l 被圆截得的弦长为 AB ，圆心 C 到直 线 l 的距离为 d ， 当 4?m 时，2 422 4 ? aaad， 5)3(22812222 2222 ? aaadrAB 又 ? ?8,0?a 1023 m ax ? ABa 时当 （）22amd ?，由题意知 rd? aaam 22 ? ?直线 l 在圆 C 的下方， 1)12(222 2 ? aaam ? ? ? ?8,18,0 ? ma?