四川省雅安市2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题(有答案，word版).doc

1、 - 1 - 雅安市 2017 2018 学年下期期末检测高中一年级 数学试题 （本试卷 满分 150分。 答题 时间 120分钟。 ） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓 名、准考证号 用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在 答题卡上 ，并检查条形码粘贴是否正确。 2.选择题 用 2B铅笔把答题卡上对应题目的 位置上，非选择题用 0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上的 答案 无效。 3.考试结束后，将答题卡 收 回。 一、选择题：本大题共 12 小题， 每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个备选项中，只有一项 是符合题

2、目要求的 1.已知等比数列 ?na 中， 141, 8aa? ? ， 该数列的公比 为 A.2 B.-2 C. 2 D.3 2.已 知向量 ( ,3), (2, 6)a x brr? ? ?,若 abrrP ，则实数 x? A.-1 B. 1 C.1 D.2 3.若实数 a 满足 2 0aa? ,则 2,aaa? 的大小关系是： A. 2aaa? ? ? B. 2a a a? ? C. 2a a a? ? D. 2a a a? ? 4.若不等式 2 20x x a? ? ? 对 ? ?0,3x? 恒成立，则实数 a 的取值范围是： A. 30a? ? ? B. 3a? C. 3a? D. 0a

3、? 5.在平行四边形 ABCD 的边 AD 上一点 E 满足 14AE AD? ，且 AC BD F?，若,AB a AD buuur r uuur r? 则 EFuur? ， A. 1124abrr? B. 1124abrr? C. 1124abrr? D. 1144abrr? - 2 - 6.手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的 “ 屏占比 ” ，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在 间，设计师将 某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机的外观，则该手机 “ 屏占比 ” 和升级前比有什么变化？ A. “ 屏占比 ” 不变 B. “ 屏占比 ” 变小 C. “ 屏

4、占比 ” 变大 D. 变化不确定 7.用斜二测画法画一个边长为 2的正三角形的直观图，则直观图的面积是： A. 32 B. 34 C. 64 D. 62 8. 已知数列 ?na 中， *11 30 , ( )31nn naa a n Na? ? ? ?， 则 2018a ? A. 3? B.0 C. 32 D. 3 9.如图，测量员在水平线上点 B 处测量得一塔 AD 塔顶仰角为 030 ，当他前进 10m 没到达点 C处测塔顶仰角为 045 ,则塔高为： B DACA. 15m B. 10 2m C. (5 5 3)m? D. (5 3 5)m? 10.如图是一个几何体的三视图，图中每个小正

5、方形边长均为 12 ，则该几何体的表面积是： - 3 - A. 3 2 5? B. 6 2 2 2 5? C. 8 3 7? D. 10 2? 11.在 ABC? 所在的平面上有一点 P ，满足 PA PB PC ABuur uur uuur uuur? ? ?，则 PBC? 与 ABC? 的面积比是： A. 13 B. 12 C. 23 D. 34 12.在平面四边形 ABCD 中， 07 5 , 2A B C B C? ? ? ? ? ? ?,则 AB 的取值范围是： A. ( 6 2 , 6 2 )? B. 6 2 , 6 2? C. ( 6 2, )? ? D. (0, )? 二、填空

6、题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13.等比数列 ?na 的各项均为正数 ，且 473aa?，则3 1 3 2 3 1 0lo g lo g . lo ga a a? ? ? ? ; 14.已知 ,xy满足约束条件 103 2 6 0 ,2 4 0xyxyxy? ? ? ? ? ? ?，则 4z x y?的 最小值为 ; 15.在 ABC? 中， 0, 1 2 0 , 4A B A C B A C B C? ? ? ?，若点 P 为边 BC 上的动点，且 P 到,ABAC 距离分别为 ,mn，则 41mn? 的最小值为 ; - 4 - 16.把一块边长为 10cm 正方形铁片按如图所示

7、的阴影部分裁下，用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线 ，垂足是底面中心得四棱锥）形容器，则容器的容积 V 与 x 的函数关系式为 ; 105xODABECF三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（ 10分） 设函数 2( ) ( 2) 2f x x a x a? ? ? ?的 解集是 的子集，求实数 的取值范围； （ 1）当 1a? 时，求满足 ( ) 0fx? 的的取值 范围； （ 2）若 ()fx在区间 ? ?2,? ? 上是增函数，求实数 a 的取值范围 18.（ 12分） 已知 数列 ?n

8、a 的通项是 21nan? （ 1）求数列 ?na 的前 n 项和为 nS （ 2）设数列 2nn nab?的前 n 项和为 nT ,求 nT . 19.（ 12分） （ 1）如图， ,CD是半径为 6的半圆直径 AB 上的三等分点， ,EF是弧的三等分点，求 CEDFuur uuur?的值 . （ 2）若非零向量 ,abrr满足， a b a br r r r? ? ? ，求 ar 与 abrr? 的夹角。 AB D CF E- 5 - 20.（ 12分） 一个三棱柱（高为侧棱长）形容器中盛有水，且侧棱 1 12AA? ，当底面 ABC 水平放置时，水面的高为 9.如图，若 11AABB 水

9、平放置时，水面与棱 AC 交于点 D ，确定点 D 在棱 AC 上的位置，并说明理由。 A 1CAB B 1C 1DE21.（ 12分） 在锐角三角形 ABC 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，已知 ( ) ( s in s in ) ( s in s in )a c A C b A B? ? ? ?. （ 1）求角 C 的大小； （ 2） 求 22cos cosAB? 的取值范围。 22.（ 12分） 设各项均为正数的 数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 2 5 14,a a a 构成等比数列，且：12*4 4 1,nnS a n n N? ? ? ?（ 1）证明： 214

10、5aa?； （ 2）求数列 ?na 的通项公式； （ 3）求证：对任意正整数 n ，有1 2 2 3 11 1 1 1. 2nna a a a a a ? ? ? ?- 6 - 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D B A C C A C B C A 二、填空题 13.5; 14.5; 15.,92 16. 22100 (0 1 0 )6xxVx? ? ? 三 、 解答 题 17（ 10分） 解：（ 1） 当 1a? 时， 2( ) 0 3 2 0 ( 1 ) ( 2 ) 0 1 2f x x x x x x? ? ? ? ? ?

11、? ? ? ? ? ?； （ 2） ()fxQ 的图像开口向上且对称轴为 22ax ? ， 则要 ()fx在 ? ?2,? ? 是增函数，只需 2 22ax ? ? ， 6a? 18.（ 12分） 解：（ 1） 12 1, 1na n aQ ? ? ? ? 21() (1 2 1 )22nn n a a nnSn? ? ? ? ? （ 2）231 3 5 2 1.2 2 2 2n nnT ? ? ? ? ? 2 3 4 11 1 3 5 2 1.2 2 2 2 2n nnT ? ? ? ? ? 减 得： 2 3 11 1 1 1 1 2 12 ( . )2 2 2 2 2 2n nnnT ?

12、? ? ? ? - 7 - 211111 2 122212212nnn? ? ? ? ?13 2 322nn? 233 2n nnT ? ? ? 19.（ 12分） 解： （ 1）取 AB 中点 O ，连接 ,OEOF ,则060AOE BOF? ? ? ?, ( ) ( )C E D F O E O C O F O Duur uuur uuur uuur uuur uuur? ? ? ? ? O E O F O E O D O C O F O C O Duuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur? ? ? ? ? ? ? ? 0 0 0 06 6 c o

13、s 6 0 6 2 c o s 1 2 0 6 2 c o s 1 2 0 2 2 c o s 1 8 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 18 12 4 26? ? ? ? （ 2） a b a br r r rQ ? ? ? 222,2ab a b a b rr r r r r? ? ? ? ?， 2223a b a a b b ar r r r r r r? ? ? ? ? ? ? ar 与 abrr? 的夹角为 ? ，则2223( ) 32c o s23 3aa a b a a ba a b a a arr r r r r rr r r r r r? ? ? ? ? ?

14、? ? ?， 而 0 ? ，则 6? 20.（ 12分） - 8 - 解：（ 1）设直 三棱柱形容器中盛水为 V水 ，三棱柱 1 1 1ABC ABC? 的体积为 V棱 柱 当底面 ABC 水平放置时，有 9312 4VV 水棱 柱 ?当 11AABB 水平放置时 ，设水面与棱 BC 交于点 E , 则 314A B C C D E C D EA B C A B CV S S SV S SV V VVV水棱 柱 ? ? ? ?, 14CDEABCSSVV?, 而 ABCV 与 DECV 相似 22( ) 1( ) 4CDEABCS CDS CAVV? ? ?12CDCA?， D 为 AC 中点

15、 . 21.（ 12分） 解：（ 1）由 ( )(sin sin ) (sin sin )a c A C b A B? ? ? ?结合正弦定理得： 2 2 2( ) ( ) ( )a c a c b a b a b c a b? ? ? ? ? ? ? ?， 2 2 2 1c o s 22a b cC ab? ? ? 而 0 C ?，则 3C ? （ 2）因为 3C ? ， 所以 4223BA? 则 22 1 c o s 2 1 c o s 2 1c o s c o s 1 ( c o s 2 c o s 2 )2 2 2ABA B A B? ? ? ? ? ? 141 c o s 2 c o

16、 s ( 2 )23AA? ? ? ? 1 1 3 11 ( c o s 2 s in 2 ) 1 c o s ( 2 )2 2 2 2 3A A A ? ? ? ? ? ? - 9 - 由 锐角三角形 ABC 且 3C ? ，知 62A? 2423 3 3A? ? ? ? ? ? 11 c o s(2 )32A ? ? ? ? ? ?， 2213c o s c o s24AB? ? ? ? 即 22cos cosAB? 的取值范围是： 13,24?22.（ 12分） 解 ： （ 1）在12*4 4 1,nnS a n n N? ? ? ?中，令 1n? 则； 2124 5,aa?又数列 ?n

17、a 各项均为正数， 2145aa? ? ? （ 2） 1n? 时，124 4 1nnS a n? ? ? 2n? 时， 214 4( 1) 1nnS a n? ? ? ? ? 两式相减得： 12214 ( ) 4nnnnS S a a? ? ? ? 12244nnna a a? ? ? ? 122( 2)n naa? ? ? 1 2nnaa? ? ? 1 2( 2)nna a n? ? ? ? 故数列 ?na 从第二项起 是公差为 2的等差数列 5 2 1 4 26 , 1 4 ,a a a a? ? ? ? ? 而 2 5 14,a a a 构成等比数列， - 10 - 25 2 14a a

18、 a? ? ? 22 2 2 2( 6 ) ( 1 4 ) 3a a a a? ? ? ? ? ? 又 2145aa?， 1 1a? *2 1( )na n n N? ? ? ? （ 3）11 1 1 1 1()( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 2 1 2 1nna a n n n n? ? ? ? ? ? ?1 2 2 3 11 1 1 1 1 1 1 1 1. . . ( 1 ) ( ) . . . ( )2 3 3 5 2 1 2 1nna a a a a a n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11(1 )2 2 1n? 1 2 2 3 11 1 1 1. 2nna a a a a a ? ? ? ? ?雅安市 2017 2018学年下期期末统一检测 高一数学试题参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D B A C C A C B C A 二、填空题 13、 5； 14、 5； 15、 29 ； 16、 )100(6100 22 ? xxxV . 三、解答题