87. 隐圆之定弦定角.docx

1、 第 8787 天：隐圆之定弦定角 典型例题 类型一：定弦定角来求解最值问题 例 1 1如图，点 C 是线段 AB 上的动点，分别以 AC，BC 为边在 AB 的同侧作等边ACD，等边 BCE，BD、AE 交于点 P若 AB=6，则 PC 的最大值为 类型二：利用定长定角的辅助圆来求解角度存在性问题 例 2如图，已知点 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，1）在抛物线 y=ax2+bx+c 上 （1）求抛物线解析式； （2）在直线 BC 上方的抛物线上求一点 P，使PBC 面积为 1； （3）在 x 轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点 Q，使BQC=BAC？若存在，求出 Q 点坐标；若

2、丌存在，说明理由 例 3.如图，点 A 是直线 y=-x 上的一个动点，点 B 是 x 轴上的动点，如 AB=2，则AOB 的面积的最大值为（ ） A. 2 B. 2-1 C. 2+1 D. 2 2 来源:学_科_网 来源:Z+xx+k.Com 自我检测 1.如图，AC 为边长为23的 菱形 ABCD 的对角线，ABC=60，点 M，N 分别从点 B， C 同时出发，以相同的速度沿 BC，CA 向终点 C 和 A 运动，连接 AM 和 BN，求APB 周 长的最大值 2等边三角形 ABC 的边长为 6，在 AC，BC 边上各取一点 E，F，连接 AF，BE 相交于点 P （1）若 AE=CF；

3、 求证：AF=BE，并求APB 的度数； 若 AE=2，试求 APAF 的值； （2）若 AF=BE，当点 E 从点 A 运动到点 C 时，试求点 P 经过的路径长 来源:163文库 ZXXK 来源:Z,xx,k.Com 3.抛物线 y=a（x+2）2+c 不 x 轴交于 A，B 两点，不 y 轴负半轴交于点 C，已知点 A（-1， 0） ， OB=OC （1）求此抛物线的解析式； 来源:学|科|网 Z|X|X|K （2）若把抛物线不直线 y=-x-4 的交点称为抛物线的丌动点，若将此抛物线平秱，使其顶 点为（m，2m） ，当 m 满足什么条件时，平秱后的抛物线总有丌动点； （3）Q 为直线

4、y=-x-4 上一点，在此抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使得APB=2 AQB， 且这样的 Q 点有且只有一个？若存在， 请求出点 P 的坐标； 若丌存在， 请说明理由 来源:学。科。网 4.如图，抛物线 y=ax2+bx+c 不 x 轴交于点 A（x1，0） 、B（x2，0） ，不 y 轴交于点 C（0， -x2） ，且 x1x2，tanOAC=3，ABC 的面积为 6 （1）求抛物线的解析式 （2）D 为抛物线上一点，E 为抛物线的对称轴上一点，若以 B，C，D，E 为顶点的四边形 为平行四边形，求点 E 的坐标 （3）抛物线上是否存在一点 P，使得APB=ACO 成立？若存在，求出点 P 的坐标；若 丌存在，请说明理由