新人教A版高中数学必修一《5.1.1任意角》课件.pptx

1、5.1.1 5.1.1 任意角任意角引语引语：现实世界中的许多运动、变化都有着：现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复循环往复、周而复始周而复始的的规律，这种规律称为规律，这种规律称为周期性周期性.例如：例如：地球自转地球自转地球与太阳公转地球与太阳公转月亮圆缺月亮圆缺潮汐变化潮汐变化圆周运动圆周运动是一种常见的周期性变化现象是一种常见的周期性变化现象所以，为了借助角的大小所以，为了借助角的大小变化刻画圆周运动，需要变化刻画圆周运动，需要先先扩大角的范围扩大角的范围.如何刻画圆周上如何刻画圆周上一点一点P的位置变化？的位置变化？借助角借助角一、呈现背景一、呈现背景 提出问题提出问题现实生活中

2、随处可见超出现实生活中随处可见超出0 0-360-360范围的角例如范围的角例如,体操中有体操中有“前空翻转体前空翻转体540540度度”,“后空翻转体后空翻转体720720度度”.齿轮旋转齿轮旋转的示意图的示意图这些角有哪些不同，这些角有哪些不同，体现在哪几个方面体现在哪几个方面？旋转量旋转量旋转方向旋转方向和和很显然，很显然，0 360角难以满足我们的需要，所以我们需要对角的角难以满足我们的需要，所以我们需要对角的概念进行推广概念进行推广.二、任意角的概念、运算及分二、任意角的概念、运算及分类类类比实数的学习，我们对角的范围进行扩充：类比实数的学习，我们对角的范围进行扩充：角角正角正角负角

3、负角零角零角一条射线绕其端点按一条射线绕其端点按逆逆时针方向旋转形成的角时针方向旋转形成的角一条射线绕其端点按一条射线绕其端点按顺顺时针方向旋转形成的角时针方向旋转形成的角一条射线没有做任何旋转一条射线没有做任何旋转(始边与终边重合始边与终边重合)1、角的概念、角的概念2、角的表示与作图、角的表示与作图角角你能分别作出750、210、-150、-660吗？旋转量旋转量旋转方向旋转方向3、角的运算、角的运算类似于实数类似于实数a的相反数是的相反数是-a，我们引入任意角，我们引入任意角的相反角的概念的相反角的概念.1、你认为、你认为相等相等的两个角应该怎样规定？的两个角应该怎样规定？3、你知道什么

4、是互为、你知道什么是互为相反角相反角吗？两角怎样吗？两角怎样相减相减？2、两角、两角相加相加又是怎样规定的？又是怎样规定的？类比实数，思考下列问题：类比实数，思考下列问题：旋转方向相同且旋转量相等旋转方向相同且旋转量相等.角角的终边旋转角的终边旋转角，这时终边所对应的角是，这时终边所对应的角是+.射线射线OA绕端点绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角做互为相反角.类比实数的减法，定义：类比实数的减法，定义：-=+（-）.4、象限角、象限角第第一一象限角象限角角的范围扩充后，为了讨论的方便，角的范围扩充后，为了讨论的方便，我们通常在直角坐标

5、系中研究角我们通常在直角坐标系中研究角.第第二二象限角象限角第第三三象限角象限角第第四四象限角象限角轴线轴线角角顶点与原点重合顶点与原点重合始边与始边与x轴非负半轴重合轴非负半轴重合根据终边位置的不同，可以把角根据终边位置的不同，可以把角分为哪几类？分为哪几类？问题问题：锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？5、终边相同的角、终边相同的角问题问题：在直角坐标系中，将角的在直角坐标系中，将角的顶点与原点重合，角的始边与顶点与原点重合，角的始边与x轴轴的非负半轴重合，那么与的非负半轴重合，那么与-32角角终边重合的角还有哪些？有多少终边重合的角还有哪些

6、？有多少个？个？问题问题：它们与它们与-32角有什么角有什么关系？能不能用集合的形式将关系？能不能用集合的形式将它们表达出来？它们表达出来？问题问题：将将-32推广到一般推广到一般角角 ，结论应该是什么？，结论应该是什么？-32328 688-392-752三三、典例分析、典例分析例例1 在在0360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是第几象限角判断它是第几象限角.(1)120；(2)640；(3)95012.（1）与）与120终边相同的角为终边相同的角为240，它是第三象限角，它是第三象限角.（2）与）与640终边相同的角为终边相同的角为280

7、，它是第四象限角，它是第四象限角.（3）与）与95012终边相同的角为终边相同的角为12948，它是第二象限角，它是第二象限角.解：解：三三、典例分析、典例分析例例2 写出终边在写出终边在y轴上的角的集合轴上的角的集合.解：在解：在0360范围内，终边在范围内，终边在y轴上的角有两个，即轴上的角有两个，即90，270角角因此，所有与因此，所有与90角终边相同的角构成集合角终边相同的角构成集合S1=|=90+k360，kZ.而所有与而所有与270角终边相同的角构成集合角终边相同的角构成集合S2=|=270+k360，kZ.27090yxo于是，终边在于是，终边在y轴上的角的集合轴上的角的集合S=

8、S1S2=|=90+n180,nZ=|=90+2k180,kZ|=90+(2k+1)180,kZ=|=90+2k180,kZ|=90+180+2k180,kZ 三三、典例分析、典例分析例例3 写出终边在直线写出终边在直线y=x上的角的集合上的角的集合S，并把，并把S中适合不等式中适合不等式-360720的元素的元素写出来写出来.解：解：S=|=45+k180,kZ.S中适合不等式中适合不等式-360 720的元素有：的元素有：-315，-135,45,225,405,585.角角正角正角负角负角零角零角第一象限角第一象限角第二象限角第二象限角第三象限角第三象限角第四象限角第四象限角轴线角轴线角终边相同的角终边相同的角四、课堂小结四、课堂小结