内蒙古包头市青山区2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题 理(有答案，word版).doc

1、 1 2016 2017学年度第 2 学期高一年级期末考试理科数学试题 考试时间： 2017年 7月 14 日 满分： 150分 考试时长： 120分钟 第一部分 一 .选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知 0ab?，则下列不等式一定成立的是 ( ) A. 2a ab? B.ab? C. ba )21()21( ? D. 11ab? 2.直线 2 2 0ax y? ? ? 与直线 ? ?1 2 0x a y? ? ? ?互相垂直，则这两条直 线的交点坐标为 ( ) A. 26,55?B. 26,55?C. 26,55?D.

2、 26,55?3.等差数列?n中，已知9015?S，那么?8( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 4.设 ABC的内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,若 bcos C+ccos B=asin A,则 ABC的形状为 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 5.若 0,0 ? ba 且直线 20ax by? ? ? 过点 ? ?2,1P ，则 12ab? 的最小值为（ ） A. 92 B. 4 C. 72 D.6 6.某空间几何体的三视图如图所示 ,则该几何体的表面积为 ( ) A.7226 ?B. 7226 ?C. 233?D. 4 3?2 7.

3、已知 ,xy满足约束条件 020xyxyy?，若 z ax y?的最大值为 4，则 a? （ ） （ A） 3 （ B） 2 （ C） -2 （ D） -3 8.如图，在四面体 ABCD 中， E,F 分别是 AC 与 BD 的中点，若 CD=2AB=4， EF BA? ， 则 EF 与 CD所成角为 ( ) A.2? B.4? C.3? D.6? 9. 在 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，且 2sin cos 2sin sin , 3C B A B c ab? ? ?,则 ab 的最小值是（ ） A. 19 B. 13 C. 239? D. 239? 10.下列三个命题

4、中正确命题的个数为（ ） 用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台 ; 两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 ; 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 . A.O个 B.1个 C.2个 D.3个 11 已知原点到直线 l 的距离 为 1，圆 (x 2)2 (y 5 )2 4 与直线 l 相切，则满足条件的直线 l有 ( ) A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 12.已 知 ABC? 是边长为 2 的等边三角形， P 为平面 ABC 内一点，则 )()( PCPBABPB ? 的最小值是 ( ) A. 1? B. 32? C. 2? D. 43? 第

5、二部分 二、填空题 ： 本题共 有 4小题 ,每小题 5分 , 共 20分 13 已知向量 a， b的夹角为 60 ， |a| 2， |b| 1，则 |a 2b| _ 14.设 P表示一个点， m,n 表示两条不重合的直线， ?， 是两个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是 _ 3 ,.P m P m? ? ? ? ,m n P n m? ? ? ? mn , , ,m P n P n? ? ? ? ? ? ? ,n P P P n? ? ? ? ? ? ? ? 15. 已知直线 l 经过 点 A )sin,cos( 2? 和 B(0， 1)两个不同的点， 则 直线 l 倾斜角的取值

6、范围是_ 16.已知数列 ?na 满足 ),(41,1 *11 Nnaaannn ? ? nnn aaaaS 13221 444 ?.类比课本中推导等比数列前 n 项和公式的方法，可求得 ? nnn aS 45 三、解答题：本题共有 6小题 ,其中 17题 10分 ,1822 题每题 12 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 10分）若点 ? ? ? ?2, 3 , 3, 2AB? ? ?,直线 l 过点 ? ?1,1P . (1)若直线 l与直线 AB垂 直， 求 l 的方程 ； (2)若 l 与线段 AB 相交，求 l 的斜率 k 的取值范围 . 18.（本

7、小题满分 12 分） 如图所示的多面体是由底面为 ABCD 的长方体被截面 1AECF 所截而得到的，其中 14 , 2 , 3 , 1A B B C C C B E? ? ? ?2, ?DF (1)若 M在线段 1CC 上， CM=2,证明直线 BM 平面 AEF; (2)求四面体 C-ABF的体积 . 19. （本小题满分 12 分）在数列 ?na 中 , ? ? 2114 , 1 2 2 .nna n a n a n n? ? ? ? ? (1) 求证：数列 nan?是等差数列； (2) 求数列 1na?的前 n 项和 nS . 4 20. （本小题满分 12 分） 在 ABC? 中 ,

8、内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,且 sin 3 cosb A a B? . (1)求角 B的大小 ; (2)若 b= 3 ,求 ABC? 周长的取值范围 . 21. （本小题满分 12分） 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房 屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6万元。该 建筑物每年的能源消耗费用 C（单位：万元）与隔热层厚度 x（单位： cm）满足关系： ? ? (0 1 0 ),35kC x xx? ? ?若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8万元。设 ?fx为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和。 （

9、 ）求 k的值及 ?fx的表达式。 （ ）隔热层修建多厚时，总费用 ?fx达到最小，并求最小值。22.（本小题满分 12分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知以 M 为圆心的圆22: 1 2 1 4 6 0 0M x y x y? ? ? ? ?及其上一 点 ? ?2,4A . (1)设圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，且圆心 N 在直线 6x? 上，求圆 N 的标准方程； (2)设平行于 OA的直线 l 与圆 M 相交于 ,BC两点，且 BC OA? ,求直线 l 的方程； (3)设点 (,0)Tt 满足：存在圆 M 上的两点 P 和 Q ,使得 ,TA TP TQ?,求实数

10、t 的取值范围 . xyOMA5 高一第二学期期末考试理科数学答案 1.D 2C 3C 4A 5B 6A 7B 8D 9B 10A 11C 12B 13 2 3 14 (3)(4) 15 ),434,0( ? ? 16 n 17 (1) 045 ?yx (2) ),434,( ? 18(1)略 （ 2） 38 19（ 1） 略 （ 2）)1(2 ? nnsn20（ 1） 3? （ 2） 33,32( 21解： (1)当 x 0时， C 8， k 40， C 403x 5(0 x10) ， f(x) 6x 20403x 5 6x 8003x 5(0 x10) (2)f(x) 2(3x 5) 80

11、03x 5 10(0 x10) ， 设 3x 5 t， t5 ， 35， 则 2t 800t 102 2t 800t 10 70，当且仅当 2t 800t ，即 t 20 时等号成立，此时 x5， f(x)的最小值为 70. 故当隔热层的厚度为 5厘米时，总费用最少，最少总费用为 70 万元 22.【答案】（ 1） 22( 6) ( 1) 1xy? ? ? ?（ 2） : 2 5 2 15l y x y x? ? ? ?或 （ 3） 2 2 21 2 2 21t? ? ? 6 (2)因为直线 l|OA，所以直线 l的斜率为 40220? ? . 设直线 l 的方程为 y=2x+m，即 2x-y+m=0， 则圆心 M 到直线 l的距离 2 6 7 5 .55mmd ? ? ? ? 因为 222 4 2 5 ,B C O A? ? ? ? 而 222 ,2BCM C d ?所以 ? ?2525 55m ?，解得 m=5或 m=-15. 故直线 l 的方程为 2x-y+5=0 或 2x-y-15=0. 7