内蒙古阿拉善左旗巴彦浩特镇2016-2017学年高一数学下学期期末考试试卷 理(有答案，word版).doc

1、 1 内蒙古阿拉善左旗巴彦浩特镇 2016-2017 学年高一数学下学期期末考试试卷 理 一 选择题： （每小题 5分，共 60分） 1已知向量 a (4,2)， b (x,3)，且 a b，则 x的值是 ( ) A 6 B 6 C 9 D 12 1 B a b， 4 3 2x 0， x 6. 2现要完成下列 3项抽样调查： 从 10 盒酸奶中抽取 3盒进行食品卫生检查 科技报告厅有 32排，每排有 40 个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请 32名听众 进行座谈 东方中学共有 160名教职工，其中一般教师 120名，行政人员 16 名，后勤人员 24名为了了

2、解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为 20的样本 较为合理的抽样方法是 ( ) A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样 B简单随机抽样，分层抽样，系统抽样 C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样 D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样 2 A 总体较少，宜用简单随机抽样；已分段，宜用系统抽样；各层间差距较大，宜用分层抽样，故选 A. 3点 P(x,2,1)到点 A(1,1,2)、 B(2,1,1)的距离相等，则 x等于 ( ) A.12 B 1 C.32 D 2 解析： 由题意， |PA| |PB|， 即 x 1 2 2 1 2 1 2 2 x 2 2 2 1 2 1 1 2， 即 x 1

3、. 答案： B 4阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 ( ) 2 A 1 B 2 C 3 D 4 4 D 初值， S 2， n 1. 执行第一次后， S 1， n 2， 执行第二次后， S 12， n 3， 执行第三次后， S 2， n 4. 此时符合条件，输出 n 4. 5已知 a =(2sin 35 ,2cos 35 )， b =(cos 5 , sin 5 )，则 a b ( ) A.12 B 1 C 2 D 2sin 40 B a b 2sin 35 cos 5 2cos 35 sin 5 2sin(35 5 ) 2sin 30 1. 6用“辗转相除法”求得 459和

4、 357的最大公约数是 ( ) A 3 B 9 C 17 D 51 6 D 459 357 1 102,357 102 3 51， 102 51 2， 51是 102和 51的最大公约数，也就是 459和 357的最大公约数 7某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了 11 场比赛，他们所有比赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为 ( ) A 19,13 B 13,19 C 20,18 D 18,20 7 A 分别将甲、乙两名运动员的得分从小到大排列，中间位置的分数则为中位数 8若 tan 3，则 sin2cos2 的值等于 A 2 B 3 C 4 D 6 解析

5、： sin2cos2 2sin coscos2 2tan 2 3 6. 答案： D 9函数 f (x) sin x cos x， x ? ?0， 2 的最小值为 ( ) A 2 B 3 C 2 D 1 9. D 解析 ： f(x) 2sin（ x 4 ）， x ? ?0， 2 . 4 x 4 4. f(x)min 2sin( 4) 1. 10.如下图，在四面体 ABCD中， E， F分别是 AC与 BD 的中点，若 CD 2AB 4， EF BA，则EF与 CD 所成的角为 ( ) 3 A 90 B 45 C 60 D 30 答案： D 11已知平面 ， 和直线 m， l，则下列命题中正确的是

6、 ( ) A若 ， m， l m，则 l B若 m， l? ， l m，则 l C若 ， l? ，则 l D若 ， m， l? ， l m，则 l 11答案： D 12.已知圆 ，圆 , 分别是圆 上的动点 , 为轴上的动点 ,则 的最小值为( ) A. B. C. D. 解析： 圆 的图象如图所示 . 设 是轴上任意一点 ,则 的最小值为 ,同理 的最小值为,则 的最小值为 .作 关于轴的对称点 ,连接 ,与轴的交于点 ,连接 ,根据三角形两边之和大于第三边可知 的最小值为 ,则 的最小值为 ,故选 A. 4 二 填空题： （每小题 5分，共 20分） 13用秦九韶算法计算 f(x) 2x4

7、 3x3 5x 4在 x 2时的值 解 f(x)改写为 f(x) (2x 3)x 0)x 5)x 4， v0 2， v1 2 2 3 7， v2 7 2 0 14， v3 14 2 5 33， v4 33 2 4 62， f(2) 62. 14在长方体 ABCD A1B1C1D1中， AB BC 2， AA1 1，则 BC1与平面 BB1D1D所成的角的正弦值为 1015一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积 _。 答案 36 解析 该几何体是底面是直角梯形的直四棱柱，如图所示，底面是梯形 ABCD，高 h 6， 则其体积 V Sh ? ?12 2 4 2 6 36. 16直线 y x

8、 b与曲线 x 1 y2有且只有 1个公共点，则 b的取值范围是 _ 5 解析： 曲线 x 1 y2可化为 x2 y2 1(x 0)，它表示单位圆的右半部分，在同一坐标系中画出直线与曲线的图像，如图，相切时 b 2，其他位置符合条件时需 1 b 1. 答案： b 2或 1 b 1 三 解答题（共 70分） 17 (10分 )(1)求与直线 3x 4y 7 0垂直，且与原点的距离为 6的直线方程； (2)求圆心在直线 y 4x 上，且与直线 l： x y 1 0 相切于点 P(3， 2)的圆的方程 解： (1)设所求的直线方程为 4x 3y c 0. 由已知 |c|42 32 6，解得 c 30

9、， 故所求的直线方程为 4x 3y 30 0.(6分 ) (2)由于过 P(3， 2)垂直于切线的直线必定过圆心，故该直线的方程为 x y 5 0 由? x y 5 0，y 4x， 得 ? x 1，y 4， 故圆心为 (1， 4)， r 1 3 2 4 2 2 2 2， 所求圆的方程为 (x 1)2 (y 4)2 8 18 (12分 )从高三抽出 50 名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图 试利用频率分布直方图求： (1)这 50名学生成绩的众数与中位数 (2)这 50名学生的平均成绩 18解 (1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的

10、横坐标即为所求，所以众数应为 75. 由于中位数是 所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边6 频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求 0.004 10 0.006 10 0.02 10 0.04 0.06 0.2 0.3， 前三个小矩形面积的和为 0.3.而第四个小矩形面积为 0 03 10 0.3,0.30.30.5， 中位数应位于第四个小矩形内 设其底边为 x，高为 0.03， 令 0.03x 0.2 得 x 6.7，故中位数 约为 70 6.7 76.7. (

11、2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可 平均成绩为 45 (0.004 10) 55 (0.006 10) 65 (0.02 10) 75 (0.0310) 85 (0.021 10) 95 (0.016 10) 74. 19 (12 分 )如图所示， ABCD 是正方形， O是正方形的中心， PO底面 ABCD，底面边长为 a， E是 PC的中点 (1)求证： PA面 BDE； （ 2）平面 PAC平面 BDE； (3)若二面角 E BD C为 30，求四棱锥 P ABCD的体积 19 (1)证明 连接 OE，如图所示

12、 O、 E分别为 AC、 PC 中点， OE PA OE?面 BDE， PA?面 BDE， PA面 BDE （ 2） PO面 ABCD， PO BD 在正方形 ABCD中， BD AC， 又 PO AC 0， BD面 PAC 又 BD?面 BDE，面 PAC面 BDE (3)解 取 OC中点 F，连接 EF E为 PC中点， EF为 POC的中位线， EF PO 又 PO面 ABCD， EF面 ABCD OF BD， OE BD EOF为二面角 E BD C的平面角， EOF 30 在 Rt OEF中， 7 OF 12OC 14AC 24 a， EF OF tan 30 612a， OP 2E

13、F 66 a VP ABCD 13 a2 66 a 618a3 20 (12分 )下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨 )与相应的生产能耗 y(吨标准煤 )的几组对照数据 . x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y关于 x的回归直线方程 y bx a； (3)已知该厂技改前 100吨甲产品的生产能耗为 90吨标准煤试根据 (2)求出回归直线方程，预测生产 100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ (参考数值： 4i 1xiyi 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5

14、 66.5， 4i 1x2i 32 42 52 62 86，b4i 1xiyi 4 x y4i 1x2i 4 x2a y bx ) 20解 (1)散点图如下： (2) x 3 4 5 64 4.5， y 2.5 3 4 4.54 3.5， 4i 1xiyi 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 66.5， 4i 1x2i 32 42 52 62 86， b4i 1xiyi 4 x y4i 1x2i 4 x2 66.5 4 3.5 4.586 4 4.52 0.7， a y bx 3.5 0.7 4.5 0.35. y 0.7x 0.35. 所求的回归直线方程为 y 0.7x 0.35. (3)现在生产 100 吨甲产品用煤 y 0.7 100 0.35 70.35， 90 70.35 19.65. 8 生产能耗比技改前降低约 19.65吨标准煤 21