辽宁省凌源二中2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题(有答案，word版).doc

1、 1 凌源市二高中 2017 2018 学年度第二学期期末考试试卷 高一数学 注意事项： 1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效 . 2.本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共 150分，考试时间 120 分钟 . 第 卷 选择题（共 60 分） 一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 0cos330 等于 ( ) A 32 B 32? C 12 D 12? 2已知角 ? 的终边落在直线 2?yx上，则 tan? 的值 为 ( ) A 2 B 2? C 2? D 12 3 用系统抽样的方法从个体数为 1

2、003 的总体中抽取一个容量为 50 的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为 ( ) A 11000 B 11003 C 501000 D 501003 4已知 1sin cos 5? ? ?，则 sin2? 的值为 ( ) A 1225 B 2425? C 2425 D 1225? 5 已知向量 ( 3,1)a? ， (1,0)b= ，则向量 a 在向量 b 方向上的正射影的数量为（ ） A 3 B 32 C 1 D 12 6 阅读 右 边的程序框图，运行相应的程序，则输出 s 的值为 ( ) A 1 B 0 C 1 D 3 2 7为了得到函数 sin(3 )4yx?的图象 ， 只需

3、把函数 sin3yx? 的图象上所有的点 （ ） A 向左平移 4? 个单位长度 B 向右平移 4? 个单位长度 C 向左平移 12? 个单位长度 D 向右平移 12? 个单位长度 8 设 ?ABC 的内角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc， 若 co s co s sin?b C c B a A， 则?ABC 的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 9甲、乙两位同学在高一年级的 5 次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是 12,xx，则下列叙述正确的是 （ ） A 12?xx，乙比甲成绩稳定 B 12?xx，甲比乙成绩

4、稳定 C 12?xx，乙比甲成绩稳定 D 12?xx，甲比乙成绩稳定 10某船开始看见 灯塔 A 时， 灯塔 A 在 船 南偏东 30o 方向，后来船沿南偏东 60o 的方向航行45km 后，看见灯塔 A 在 船 正西方向，则这时船与灯塔 A 的距离是 （ ） A 15 2km B 30km C 15km D 15 3km 11如图，在 ?ABC 中，已知 =5AB ， =6AC ， 1= 2uuur uuurBD DC ， 4?uuur uuurAD AC ，则 ?uuur uuurAB BC （ ） A -45 B.13 C. -13 D.-37 12. 在 ABC? 错误 !未 找到引用

5、源 。 中 ， 角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，若3s in c o s ( )62AA ? ? ?， 4bc? ，则 ABC? 周 长 的 取 值 范 围 是 （ ） A 6,8) B. 6,8 C. 4,6) D. (4,6 第 卷 非选择题（共 90 分） （第 11 题图） 3 二 填空题（本大题共 4 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 20 分 ， 把答案填在答卷 卡 的相应位置上 ） 13已知点 (1,1), ( 1,5)AB? ， 向量 2AC AB?uuur uuur ， 则点 C 的坐标为 . 14已知 3tan( ) 2? ? ?， tan( ) 3?，则 tan2

6、? 的值为 . 15某公司的班车在 8:00， 8:30 发车，小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概 率是 . 16.若平面向量 abc, 两两所成的角相等，且 1, 1, 3a b c? ? ?，则 a b c+ 等于 . 三 解答题 (本大题共 6 小题 ,共 70 分 ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.(本小题满分 10 分 ) 已知向量 (2, )a k? ， (1,1)b? ，满足 ( 3 )b a b? . （）求 k 的值； （）求向量 a 与向量 b 夹角的余弦值 . 18.(

7、本小题满分 12 分 ) 已知2c o s ( ) 1252sin ( ) sin ( )2? ? ? ? ? ?.（ ）求 tan? 的值； （）求 sin2 cos2?的值 . 19.(本小题满分 12 分 ) 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取 60 名学生 ，按 其数学成绩（均为整数）分成六组 90， 100） ， 100， 110） ，?， 140， 150后得到如下部分频率分布直方图 ， 观察图 中 的信息 ，回答下列问题： （）补全频率分布直方图 ； 4 （）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （） 用分层抽样的方法在分数段为 110， 1

8、30）的学生 成绩 中抽取一个容量为 6的样本 ，再 从 这 6 个样本 中任取 2 人 成绩， 求至多有 1 人 成绩 在分数段 120， 130）内的概率 20.（本小题满 分 12 分） 设函数 ? ? ? ?sinf x x?（ 0? ， 0? ? ? ）的两个相邻的对称中心分别为 ,08?，5 ,08? （） 求 ?fx的解析式及其对称轴方程； （）利 用五点法画出函数 ?fx在 9,88?上的简图 （第 20 题图） 21.（本小题满分 12 分） 如图， OAB 是 一块半径为 1，圆心角为 3? 的 扇形空地 .现决定在此空地上修建一个矩形的花坛 CDEF ，其中动点 C 在扇

9、形的弧 AB 上，记 COA ?. 5 （）写出矩形 CDEF 的 面积 S 与角 ? 之间的函数关系式； （）当角 ? 取何值时，矩形 CDEF 的面积最大？并求出这个最大面积 . 22. (本小题满分 12 分 ) 已 知 函 数 ()abfx? 错误 ! 未 找 到 引 用 源 。 , 其中 = ( 2 c o s , 3 s i n 2 )a xx? ，(cos ,1),b xx?R.错误 !未找到引用源。 （） 求函数 错误 !未找到引用源。 ()y f x? 的 单调递减区间； （） 在 ABC? 错误 !未找到引用源。 中 ， 角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc， ( ) 1

10、fA? ，7a? 错误 !未找到引用源。 且向量 (3,sin )m B? 与 向量 (2,sin )n C? 共线 ，求 ABC? 的面积 . 6 凌源市二高中 2017 2018 学年度第二学期期末考试试卷 高一数学参考答案 一选择题 1.A 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B 7.D 8.B 9.C 10.D 11.D 12.A 二 填空题 13.(3,9)? 14.311 15. 12 16.2 或 5 三 解答题 ( 17解：（） 3 ( 2 , ) (3 , 3 ) ( 1, 3 )a b k k? ? ? ? ? ?rr ， brQ 与 3ab?rr互相垂直 ( 3 ) 1

11、( 1 ) 1 ( 3 ) 0b a b k? ? ? ? ? ? ? ? ? ?ur r r 4k? .4 分 （） (2, 4), (1,1)ab?rrQ 2 2 2 22 4 2 5 , 1 1 2? ? ? ? ? ? ? .6 分 2 1 4 1 3 1 0c o s , 102 5 2ababab? ? ? ? ? ? ? ? ?rrrrrr? 10 分 18解：（）2 2c o s ( ) s in s in 12 ta n5c o s ( s in ) c o s 2s in ( ) s in ( )2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Q 1tan 2?

12、? ? .6 分 （） 2222222 s i n c o s c o s s i ns i n 2 c o s 2 2 s i n c o s c o s s i n s i n c o s? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 222 2112 ( ) 1 ( )2 ta n 1 ta n 1221ta n 1 5( ) 12? ? ? ? ? ? ? .12 分 7 19解：（） 分数在 120， 130）内的频率 1 ( 0 .1 0 .1 5 0 .1 5 0 .2 5 0 .0 5 ) 1 0 .7 0 .3? ? ? ? ? ? ? ?，因此补充的

13、长方形的高为 0.03 ? .4 分 （） 估计平均分为 9 5 0 . 1 1 0 5 0 . 1 5 1 1 5 0 . 1 5 1 2 5 0 . 3 1 3 5 0 . 2 5 1 4 5 0 . 0 5 1 21x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? .8分 （ ）由题意 ， 110， 120）分数段的人数 与 120， 130）分数段的人数 之比为 1： 2， 用分层抽样的方法在分数段为 110， 130）的学生 成绩 中抽取一个容量为 6 的样本 ， 需在 110， 120）分数段内抽取 2 人 成绩 ， 分别记 为 m， n； 在 120， 130）分数段内抽取

14、 4 人 成绩 ， 分别记为 a， b， c， d； 设 “ 从 6 个 样本中任取 2 人 成绩 ， 至多有 1 人 成绩 在分数段 120， 130）内 ” 为事件 A， 则基本事件共有 （ m， n） ， （ m， a） ， （ m， b），（ m， c） ， （ m， d） ， （ n， a） ， （ n， b），（ n， c） ，（ n， d） ， （ a， b） ， （ a， c） ， （ a， d） ， （ b， c） ， （ b， d） ,（ c， d） ， 共 15 个 事件 A 包含的基本事件有 （ m， n） ， （ m， a） ， （ m， b），（ m， c） ， （

15、 m， d） ， （ n， a） ， （ n， b），（ n， c） ， （ n， d） 共 9 个 P （ A ） 915 35 ? ? .12 分 20.解： （） ? ?fxQ 的两个相邻的对称中心分别为 ,08?， 5 ,08? 42228 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? 2? ? ( ) sin(2 )f x x ? Q ( ) sin 084f ? ? ? ?， ? 4 k k Z? ? ? ?， ， ? ,4k k Z? ? ?， 8 Q 0? ? ? ? 4? ? ? ? sin 2 4f x x ? 4 分 由 2,42x k k Z? ? ? ? ?， 得 382kx k Z? ? ?， ， 所以 ?fx对称轴方程为 3 ,82kx k Z? ? ?， ? .? ? 6 分 （） 列表： x 8? 38? 58? 78? 98? 2 4x ? 0 2? ? 32? 2? ?fx 0 1 0 1? 0 ? .? 8分 作图： ? 12 分 21.解：（）因为 cos , sinO F CF? sin33ta n 3D E C FOE ?