江西省南昌市四校2015-2016学年高一数学下学期期末联考试题(有答案，word版).doc

1、 1 2015 2016 学年度下学期四校联考高一数学期末考试试卷 总分： 150 分 时间： 120 分钟 2016 年 6 月 第一大题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目和答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第二大题和第三大题用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号用 2B 铅笔填涂在答卷的相应表格内） 1函数261 xxy ? 的定义域为 （ ） A ? ?2,3? B )2,3

2、? C )2,3(? D 2,3(? 2在 ABC? 中， ?60,10,15 ? Aba ，则 Bcos 等于 （ ） A 322? B 322 C 36? D 36 3当 5?a 时，程序运行的结果为 （ ） A 3 B 7 C -3 D -7 4某小组有 3 名男生和 2 名女 生，从中任选 2 名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是 （ ） A至少有 1 名男生与全是女生 B至少有 1 名男生与全是男生 C至少有 1 名男生与至少有 1 名女生 D恰有 1 名男生与恰有 2 名女生 5等差数列 na 中，若 20162,aa 为方程 016102 ? xx 的两根，则 ? 20

3、1410103 aaa （ ） INPUT a IF a 4? B k 5? C k 6? D k 7? 8某商品的销售量 y（件）与销售价格 x（元 /件）存在线性相关关系，根据一组样本数据( , )( 1, 2, )iix y i n? ,，用最小二乘法建立的回归方程为 ? 10 200,yx? ? 则下列结论正确的是( ) A y 与 x 具有正的线性相关关系 B若 r 表示变量 y 与 x 之间的线性相关系数，则 10r? C当销售价格为 10 元时， 销 售量为 100 件 D当销售价格为 10 元时，销售量为 100 件左右 9已知等比数列 na 的前 n 项和 aS nn ?2

4、，则 ? 22221 naaa ? （ ） A 2)12( ?n B )12(31 ?n C 14?n D )14(31 ?n 10从随机编号为 0001， 0002， 1500 的 1500 名参加这次南昌市四校联考期末测试的学生中用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为 0018，0068，则样本中最大的编号应该是（ ） A 1466 B 1467 C 1468 D 1469 11 从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机 ,对其销售额进行统计 ,统计数据用茎叶图表示(如图所示 ),设甲乙两组数据的平均数分别为x甲 ,x乙 ,中位数分别为 m甲 ,

5、m乙 ,则 （ ） （第 7 题图） 3 A xx?甲 乙 ,m甲 ? m乙 B xx?甲 乙 ,m甲 ? m乙 C xx?甲 乙 ,m甲 ? m乙 D xx?甲 乙 ,m甲 ? m乙 12若不等式 2( 2 ) 2 ( 2 ) 4 0a x a x? ? ? ? ?的解集为 R，则 a 的取值范围是（ ） A 2,(? B 2,2(? C )2,2(? D )2,(? 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将 正确答案填空在答卷上） 13一个学校共有 2000 名学生，含初一、初二、初三、高一、 高二、高三六个年级，要采用分层抽样方法从全部学生中抽取一个容量为 50

6、 的样本，已知高一有 600 名学生，那么从高一年级抽取的学生人数是 人； 14在 ABC? 中，若 )()( cbbcaca ? ，则 ?A ； 15等差数列 , nn ba 的 前 n 项和分别是 nnTS, ，如果132? nnTSnn，则 ?1111ba ； 16 若 x, y 为非零实数，代数式 2222 8 ( ) 1 5x y x yy x y x? ? ? ?的 最小 值为 。 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 已知在 ABC? 中， ?30,8,4 ? Bcb ，求 aAC , ； 18（本

7、小题满分 12 分） 已知数列 na 满足 12,1 11 ? ? nn aaa （ 1）证明数列 1 ?na 是等比数列； （ 2）求数列 na 的通项公式 19（本小题满分 12 分） 一个口袋内装有大小相同的 1 个白球和已编有不同号码 的 3 个黑球，从中任意摸出 2 个球； 4 （ 1）共有多少种不同的结果？ （ 2）若摸出的是 2 个黑球，则有多少种不同的摸法？ （ 3）摸出 2 个黑球的概率是多少？ 20（本小题满分 12 分） 为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为2

8、4171593 ，第二小组频数为 12. （ 1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ （ 2）若次数在 110 以上（含 110 次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ 21（本小题满分 12 分） 已知函数 mxmxxf 2)2()( 2 ? （ 1）当 4?m 且 3,2?x 时，求函数 )(xf 的值域； （ 2）若 3,1?m 时， 0)( ?xf 恒成立，求 x 的取值范围。 22（本小题满分 12 分） 已知首项为 正 的数列 na 中，相邻两项不为相反数，且前 n 项和 )7)(5(41 ?nnn aaS（ 1） 求证：数列 na 为等差数列； 5 （ 2） 设

9、数列?11nnaa的前 n 项和为 nT ，对一切正整数 n 都有 MTn? 成立，求 M 的最大值 6 2015 2016 学年度下学期四校联考高一数学期末考试试 卷 答 案 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B D B A A D D C B B 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13 15 14 奎屯王新敞 新疆 o120 （或 32? ） 15 奎屯王新敞 新疆 3221 16 奎屯王新敞 新疆 -3 三、解答题（共 70 分） 17（本小题 10 分）解：由正弦定理得 14 30s in8s

10、 ins in ? ?b BcC 3460)(18090,1503022 ?bcaCBACC? 18（本小题 12 分） 解： （ 1） )1(2112 11 ? ? nnnn aaaa? 由 11?a ，知 0211 ?a ，从而 01?na )(21 1 *1 Nnaa nn ? ?数列 1 ?na 是等比数列 （ 2）由（ 1）知 1 ?na 是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列 nnna 2221 1 ? ? 即 12 ? nna 19（本小题 12 分） 解 ：（ 1）从装有 4 个球的口袋内摸出 2 个球，共有 （白，黑 1），（白，黑 2），（白，黑 3）， （黑 1，黑 2

11、），（黑 1，黑 3），（黑 2，黑 3） 6 种不同结果 （ 2）若摸出的 2 个是黑球，则有 3 种不同的摸法 （ 3） 2163?P 20（本小题 12 分）解：（ 1） 5039151742 ? 第二小组的频率 08.0504 ? 7 样本容量 15008.012 ?n （ 2）未达标的概率为 12.05042 ? ?达标率 88.012.01 ?P 21（本小题 12 分）解： （ 1）当 4?m 时， 9)1(82)( 22 ? xxxxf 在 3,2?x 上为增函数 5)3()(8)2()( m a xm i n ? fxffxf 所以函数 )(xf 的值域为 5,8 ? （ 2

12、） mxmxmt 2)2()( 2 ? 可看作关于 m 的一次函数 为使当 3,1?m 时， 0)( ?xf 恒成立，则 1232 1206)3( 02)1( 22 ? ? ? ? ? xxxxxt xxt x? 的取值范围为 1,2? 22（本小题 12 分）解： (1)证明： Sn 14(an 5)(an 7)， an 1 Sn 1 Sn 14(an 1 5)(an 1 7) 14(an 5)(an 7)， ( an 1 an 2)(an 1 an) 0， an 1 an 2 或 an 1 an 0. 又相邻两项不为相反数， an 1 an 2， 数列 an为公差为 2 的等差数列 (2)由 S1 14(a1 5)(a1 7)?a1 7 或 a1 5， 数列 an的首项为 正 ， a1 7， 由 (1)得 an 2n+5， )72 152 1(21)72)(52( 11 1 ? nnnnaa nn )72 171(21)72 152 1()11191()9171(21 ? nnnTn ? 数列 Tn(n N*)在 1, ) 上是递增数列 又当 n 1 时， 6311?T 要使得对于一切正整数 n 都有 Tn M 成立， 只要 M 631 ，所以 M 的最大值为 631