湖南省衡阳市2016-2017学年高一数学下学期结业（期末）试题（文科实验班）(有答案，word版).doc

1、 1 2017年上期衡阳文科实验班高一年级结业考试 数学（试题卷） 注意事项： 1.本次考试为衡阳八中文科实验班高一年级结业考试试卷，本卷共 22题，满分为 150分，考试时间为 120分钟。 2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即通报老师。考生考试时请遵守考场纪律，开考后分钟，考生禁止进入考室。 3.本卷中的选择题部分请同学们采用 2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题请用黑色 0.5mm中性笔书写。 预祝考生考试顺利 第 I卷 选择题（共 60分） 一 .选择题（从每题后面的四个选项中选出正确的一 项，每题 5分，共 60分） 1.已知集合 A=1，

2、2， 3， 4， B=x|x=n2， n A，则 A B=（ ） A 1 B 1， 4 C 1， 2 D 0， 1， 2 2.设 Sn是等差数列 an的前 n项和，已知 a2=3， a6=11，则 S7等于（ ） A 13 B 35 C 49 D 63 3.已知 cos（ +） = ，则 cos =（ ） A B C D 4.已知向量 =（ cos， 2）， =（ sin， 1），且 ，则 tan（ ）等于（ ） A 3 B 3 C D 5.已知定义在 R上的函数 f（ x） =2|x|，记 a=f（ log0.53）， b=f（ log25）， c=f（ 0），则 a， b， c的大小关系为

3、（ ） A a b c B c a b C a c b D c b a 6.已知 0， 0，直线 x= 和 x= 是函数 f（ x） =sin（ x+）图象的两条相邻的对称轴，则 =（ ） A B C D 7.定义在 R上的函数 f（ x）满足 f（ x） = f（ x）， f（ x 2） =f（ x+2）且 x（ 1， 0）时， f（ x） =2x+ ，则 f（ log220） =（ ） 2 A 1 B C 1 D 8.已知数列 an中，前 n项和为 Sn，且 ，则 的最大值为（ ） A 3 B 1 C 3 D 1 9. ABC的三内角 A， B， C 所对 边的长分别是 a， b， c，若

4、 ，则角 B的大小为（ ） A B C D 10.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ） A 24 B 24 3 C 48 3? D 88 3? 11.已知偶函数 f（ x）的定义域为 R，且 f（ 1+x） =f（ 1 x），又当 x时， f（ x） =x，函数 g（ x）= ，则函数 h（ x） =f（ x） g（ x）在区间上的零点个数为（ ） A 8 B 6 C 9 D 7 12.平面直角坐标系中， O为坐标原点，设向量 = ， = ，其中 =（ 1， 2）， =（ 2， 1），平面区域 D 由所有满足 = + ，（ 0 1）的点 P（ x， y）组成，点 P使得 z=ax

5、+by（ a 0， b 0）取得最大值 3，则 + 的最小值是（ ） A 3+2 B 4 C 2 D 3 第 II卷 非选择题（共 90 分） 二 .填空题（每题 5分，共 20分） 13.等比数列 an的前 n项和为 Sn，已知 S1， 2S2， 3S3成等差数列，则 an的公比为 3 14.点 A、 B、 C、 D在同一个球的球面上， ，若四面体 ABCD体积的最大值为 ，则该球的表面积为 15.实数 x、 y满足约束条件 的取值范围为 16.将函数 f（ x） =2cos2x的图象向右平移 个单位得到函数 g（ x）的图象，若函数 g（ x）在区间和 上均单调递增，则实数 a的取值范围是

6、 三 .解答题（请写出解答步骤，公式定理和文字说明，共 6题，共 70分） 17.（本题满分 10分） 在 ABC中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 = （ 1）求 的值 （ 2）若 cosB= ， b=2，求 ABC的面积 S 4 18.（本题满分 12分） 设函数 f（ x） =sin（ ） 2cos2 +1 （）求函数 y=f（ x）的最小正周期，并求出函数 y=f（ x）对称中心的坐标； （）求函数 y=f（ x）在 x ， 2时的最大值 19.（本题满分 12分） 如图，在直角梯形 ABCP中， CP AB， CP CB， AB=BC= CP=2， D是 C

7、P的中点，将 PAD沿 AD折起，使得 PD面 ABCD （ 1）求证：平面 PAD平面 PCD； （ 2）若 E是 PC的中点，求三棱锥 D PEB的体积 5 20.（本题满分 12分） 已知点 P（ 2， 0）及圆 C： x2+y2 6x+4y+4=0 （ 1）设过 P直线 l1与圆 C交于 M、 N两点，当 |MN|=4 时，求以 MN为直径的圆 Q的方程； （ 2）设直线 ax y+1=0与圆 C交于 A， B两点，是否存在实数 a，使得过点 P（ 2， 0）的直线 l2垂直平分弦 AB？若存在，求出实数 a的值；若不存在，请说明理由 21.（本题满分 12分） 设 Sn为数列 an的

8、前 n项和，对任意的 n N*，都有 Sn=（ m+1） man（ m为常数，且 m 0） （ 1）求证：数列 an是等比数列 （ 2）设数列 an的公比 q=f（ m），数列 bn满足 b1=2a1， bn=f（ bn 1）（ n 2， n N*），求数列 bn的通项公式 （ 3）在满足（ 2）的条件下，求数列 的前 n项和 Tn 6 22.（本题满分 12分） 已知函数 f（ x） =1 （ a为常数）为 R上的奇函数 （）求实数 a的值； （）对 x（ 0， 1，不等式 s?f（ x） 2x 1恒成立，求实数 s的取值范围； （）令 g（ x） = ，若关于 x的方程 g（ 2x） mg

9、（ x） =0有唯一实数解，求实数 m的取值范围 7 2017年上期衡阳八中高一年级文科实验班结业考试答案数学 一 .选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D B B A C C B C D A 二 .非选择题 13. 14.9 15. 16. ， 17. 解：（ 1）由正弦定理，则 = ， 所以 = ， （ 2分） 即（ cosA 2cosC） sinB=（ 2sinC sinA） cosB，化简可得 sin（ A+B） =2sin（ B+C） 因为 A+B+C= ，所以 sinC=2sinA （ 4分） 因此 =2 （ 5分） （ 2）由 =2，

10、得 c=2a，由余弦定理 b2=a2+c2 2accosB，及 cosB= ， b=2， 得 4=a2+4a2 4a2 解得 a=1，从而 c=2 （ 7分） 因为 cosB= ，且 sinB= = ， （ 8分） 因此 S= acsinB= 1 2 = （ 10 分） 18. （ ） f（ x） = sin x cos x cos x= sin x cos x= sin（ x ）， 故 f（ x）的最小正周期为 T= =8， （ 3分） 令 x =k ，解得 x= +4k， k Z， 所以函数的对称中心为（ +4k， 0）， k Z （ 6分） 8 （ ）当 x ， 2时， x ， ， （

11、8分） 当 x = 时， f（ x）取得最大值 = （ 12分） 19. （ 1）证明： PD底面 ABCD， PD AD（ 2分） 又由于 CP AB， CP CB， AB=BC， ABCD为正方形， AD CD，又 PD CD=D，故 AD底面 PCD，（ 4分） AD?平面 PAD，平面 PAD底面 PCD；（ 6分） （ 2）解： PD=DC， E是 PC 的中点， DE PC 由（ 1）知有 AD底面 PCD， AD DE 由题意得 AD BC，故 BC DE（ 8分） 于是，由 BC PC=C，可得 DE底面 PBC DE= ， PC=2 ， 又 AD底面 PCD， AD CP，

12、AD BC， AD BC S PEB=S PBC= = VD PEB= DE S PEB= （ 10 分） 20. 解：（ 1）由于圆 C： x2+y2 6x+4y+4=0 的圆心 C（ 3， 2），半径为 3， |CP|= ，而弦心距 d= ， 所以 d=|CP|= ，所以 P为 MN 的中点， （ 3分） 所以所求圆的圆心坐标为（ 2， 0），半径为 |MN|=2， 故以 MN 为直径的圆 Q的方程为（ x 2） 2+y2=4； （ 6分） （ 2）把直线 ax y+1=0即 y=ax+1代入圆 C的方程，消去 y，整理得（ a2+1） x2+6（ a 1） x+9=0 （ 8分） 由于直

13、线 ax y+1=0交圆 C 于 A， B两点， 故 =36（ a 1） 2 36（ a2+1） 0，即 2a 0，解得 a 0 （ 9分） 9 则实数 a 的取值范 围是（ ， 0） 设符合条件的实数 a存在， 由于 l2垂直平分弦 AB，故圆心 C（ 3， 2）必在 l2上 所以 l2的斜率 kPC= 2， kAB=a= ， （ 11分） 由于 ， 故不存在实数 a，使得过点 P（ 2， 0）的直线 l2垂直平分弦 AB （ 12分） 21. 解：（ 1）证明：当 n=1时， a1=S1=（ m+1） ma1，解得 a1=1 当 n 2时， an=Sn Sn 1=man 1 man 即（

14、1+m） an=man 1 m为常数，且 m 0， （ n 2） 数列 an是首项为 1，公比为 的等比数列 （ 3 分） （ 2）解：由（ 1）得， q=f（ m） = ， b1=2a1=2 ， ，即 （ n 2） 是首项为 ，公差为 1的等差数列 ，即 （ n N*） （ 6分） （ 3）解：由（ 2）知 ，则 所以 ， 即 Tn=21 1+22 3+23 5+2n 1 （ 2n 3） +2n （ 2n 1）， 则 2Tn=22 1+23 3+24 5+2n （ 2n 3） +2n+1 （ 2n 1）， 10 得 Tn=2n+1 （ 2n 1） 2 23 24 2n+1， 故 （ 12分）

15、 22.（ ）由题意知 f（ 0） =0 即 ， 所以 a=2此时 f（ x） = ， 而 f（ x） = ， 所以 f（ x）为奇函数，故 a=2为所求 （ 3分） （ ）由（ ）知 ， 因为 x （ 0， 1，所以 2x 1 0， 2x+1 0， 故 s?f（ x） 2x 1恒成立等价于 s 2x+1恒成立， 因为 2x+1 （ 2， 3，所以只需 s 3即可使原不等式恒成立 故 s的取值范围是 3， + ） （ 7分） （ ） 由题意 g（ x） = ，化简得 g（ x） =2x+1， 方程 g（ 2x） mg（ x） =0，即 22x m?2x+1 m=0有唯一实数解 令 t=2x，则 t 0， 即等价为 t2 mt+1 m=0，（ t 0）有一个正根或两个相等正根 设 h（ t） =t2 mt+1 m，则满足 h（ 0） 0或 由 h（ 0） 0，得 1 m 0，即 m 1 当 m=1时， h（ t） =t2 t，满足题意 由 得 m=2 2， 综上， m 的取值范围为 m 1或 m=2 2（ 12 分）