湖南省衡阳市2016-2017学年高一数学下学期结业（期末）试题（理科实验班）(有答案，word版).doc

1、 1 2017年上期衡阳理科实验班高一年级结业考试 数学（试题卷） 注意事项： 1.本次考试 为衡阳八中理科实验班高一年级结业考试试卷，本卷共 22题，满分为 150分，考试时间为 120分钟。 2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即通报老师。考生考试时请遵守考场纪律，开考后分钟，考生禁止进入考室。 3.本卷中的选择题部分请同学们采用 2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题请用黑色 0.5mm中性笔书写。 预祝考生考试顺利 第 I卷 选择题（共 60分） 一 .选择题（从每题后面的四个选项中选出正确的 一项，每题 5分，共 60分） 1.设全集 U= 1，

2、 2， 3， 4， 0，集合 A= 1， 2， 0， B= 3， 4， 0，则（ ?UA） B=（ ） A 0 B 3， 4 C 1， 2 D ? 2.设向量 =（ 2， 3）， =（ 1， 2），若 m + 与 2 平行，则实数 m等于（ ） A 2 B 2 C D 3.已知 ，则 sin +cos的值是（ ） A B C D 4.已知 a=log20.3， b=20.1， c=0.21.3，则 a， b， c的大小关系是（ ） A a b c B c a b C a c b D b c a 5.数列 an是以 a为首项， q为公比的等比数列，数列 bn满足 bn=1+a1+a2+? +an

3、（ n=1， 2，?），数列 cn满足 cn=2+b1+b2+? +bn（ n=1， 2，?）若 cn为等比数列，则 a+q=（ ） A B 3 C D 6 6.将函数 y=sinx图象上所有的点向左平移 个 单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为（ ） A B C D 2 7.若 x， y满足约束条件 ，则 z=2x+y的最大值与最小值和等于（ ） A 4 B 2 C 2 D 6 8.以圆 C1： x2+y2+4x+1=0与圆 C2： x2+y2+2x+2y+1=0的公共弦为直径的圆的方程为（ ） A（ x 1） 2+（ y 1） 2=

4、1 B（ x ） 2+（ y ） 2=2 C（ x+1） 2+（ y+1） 2=1 D（ x+ ） 2+（ y+ ） 2=2 9.某三 棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ） A B C D 10.已知数列 an中， a1=1， an=3an 1+4（ n N*且 n 2），则数列 an通项公式 an为 ( ) A 3n 1 B 3n+1 8 C 3n 2 D 3n 11.给出定义：若 x（ m ， m+ （其中 m为整数），则 m叫做实数 x的“亲密的整数”，记作x=m，在此基础上给出下列关于函数 f（ x） =|x x|的四个命题： 函数 y=f（ x）在 x（ 0， 1）上是增

5、函数； 函数 y=f（ x）的图象关于直线 x= （ k z）对称； 函数 y=f（ x）是周期函数，最小正周期为 1； 当 x（ 0， 2时，函数 g（ x） =f（ x） lnx有两个零点 其中正确命题的序号是（ ） A B C D 12.已知函数 关于 x的方程 2f（ x） 2+（ 1 2m） f（ x） m=0，有 5不同的实数解，则 m的取值范围是（ ） 3 A B（ 0， +） C D 第 II卷 非选择题（共 90 分） 二 .填空题（每题 5分，共 20分） 13.已知 ABC的三边分别是 a、 b、 c，且面积 S= ，则角 C= 14.若直线 2ax by+2=0（ a

6、0， b 0）经过圆 x2+y2+2x 4y+1=0的圆心，则 + 的最小值是 15.设 ml, 是不重合的两直线， ?, 是不重合的两平面，其中正确命题的序号是 若 l / ? ?, ，则 ?l ； 若 ? ? mlml , ，则 ? ； 若 ? ? ml , ，则 l /m ； 若 ? ? ,l ，则 l /? 或 ?l 16.下列说法中，所有正确说法的序号是 终边落在 y轴上的角的集合是 |= ， k Z； 函数 y=2cos（ x ）图象的一个对称中心是（ ， 0）； 函数 y=tanx在第一象限是增函数； 已知 ， ， f（ x）的值域为，则 a=b=1 4 三 .解答题（请写出解答

7、步骤，公式定理和文字说明，共 6题，共 70分） 17.（本题满分 10分） 设函数 f（ x） = x+1（ 0）直线 y=2与函数 f（ x）图象相邻两交点的距离为 （ 1）求 f（ x）的解析式； （ 2）在 ABC中，角 A、 B、 C所对的边分别是 a、 b、 c，若点 是函数 y=f（ x）图象的一个对称中心，且 b=2 ， a+c=6，求 ABC面积 18.（本题满分 12分） 如图 1所示，在 RtABC 中， AC=6， BC=3， ABC=90 ， CD 为 ACB 的平分线，点 E在线段 AC 上，CE=4如图 2所示， 将 BCD 沿 CD 折起，使得平面 BCD 平面

8、 ACD，连接 AB，设点 F是 AB 的中点 （ 1）求证： DE 平面 BCD； （ 2）若 EF 平面 BDG，其中 G为直线 AC与平面 BDG的交点，求三棱锥 B DEG的体积 5 19.（本题满分 12分） 数列 an的前 n项和记为 Sn， a1=1， an+1=2Sn+1（ n 1） （ 1）求 an的通项公式； （ 2）等差数列 bn的各项为正，其前 n项和 为 Tn，且 T3=15，又 a1+b1， a2+b2， a3+b3成等比数列，求Tn 20.（本题满分 12分） 已知函数 f（ x） =Asin（ x + ） +h（ A 0， 0， | | ）在一个周期内，当 x=

9、 时， y取得最大值 6，当 x= 时， y取得最小值 0 （ 1）求函数 f（ x）的解析式； （ 2）求函 数 f（ x）的单调递增区间与对称中心坐标； （ 3）当 x ， 时，函数 y=mf（ x） 1的图象与 x轴有交点，求实数 m的取值范围 6 21.（本题满分 12分） 各项均为正数的数列 an的前 n项和为 Sn，已知点（ an， an+1）（ n N*）在函数 的图象上，且 （ 1）求数列 an的通项公式及前 n项和 Sn； （ 2）已知数列 bn满足 bn=4 n，设其前 n项和为 Tn，若存在正整数 k，使不等式 Tn k有解，且（ n N*）恒成立，求 k的值 22.（本

10、题满分 12分） 定义 在（ 0， + ）上的函数 f（ x），如果对任意 x （ 0， + ），都有 f（ kx） =kf（ x）（ k2 ， k N*）成立，则称 f（ x）为 k阶伸缩函数 （ ）若函数 f（ x）为二阶伸缩函数，且当 x （ 1， 2时， ，求 的值； （ ）若函数 f（ x）为三阶伸缩函数，且当 x （ 1， 3时， ，求证：函数在（ 1， + ）上无零点； （ ）若函数 f（ x）为 k阶伸缩函数，且当 x （ 1， k时， f（ x）的取值范围是 0， 1），求 f（ x）在（ 0， kn+1（ n N*）上的取值范围 7 2017年上期衡阳高一年级理科实验班结业

11、考试答案 数学 一 .选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C C B A A C B C A C 二 .非选择题 13.45 14. 15. 16. 17. （ 1） f（ x） = sinx 2cos2 +1= sinx （ 1+cosx ） +1 = sinx cosx=2sin （ x ）， 直线 y=2与函数 f（ x）的图象相邻两交点的距离为 ， 周期 T= ，解得 =2 ， （ 3分） f（ x） =2sin（ 2x ）， （ 5分） （ 2） 点 是函数 y=f（ x） 图象的一个对称中心， 2 =k （ k Z），则 B=2k +

12、，（ k Z）， 由 0 B ，得 B= ， （ 7分） b=2 ， a+c=6， 由余弦定理可得： 12=a2+c2 ac=（ a+c） 2 3ac=36 3ac，解得： ac=8， （ 8分） S ABC= acsinB= =2 （ 10分） 18. （ 1）取 AC的中点 P，连接 DP，因为在 RtABC 中， AC=6， BC=3， ABC=90 ， CD 为 ACB 的平分线， 8 所以 A=30 ， ADC 是等腰三角形，所以 DPAC ， DP= ， DCP=30 ， PDC=60 ， 又点 E在线段 AC 上， CE=4所以 AE=2， EP=1，所以 EDP=30 ， ED

13、C=90 ， EDDC ； 将 BCD 沿 CD 折起，使得平面 BCD 平面 ACD，平面 BDC 平面 EDC=DC DE 平面 BCD； （ 6分） （ 2）若 EF 平面 BDG，其中 G为直线 AC与平面 BDG的交点， G为 EC 的中点，此时 AE=EG=GC=2， 因为在 RtABC 中， AC=6， BC=3， ABC=90 ， CD为 ACB 的平分线， 所以 BD= ， DC= ， 所以 B到 DC 的距离 h= = = ， （ 9分） 因 为平面 BCD 平面 ACD，平面 BDC 平面 EDC=DC， 所以 B到 DC 的距离 h就是三棱锥 B DEG的高 三棱锥 B

14、 DEG的体积：V= = = = （ 12分） 19. （ 1）因为 an+1=2Sn+1， ? 所以 an=2Sn 1+1（ n 2）， ? 所以 两式相减得 an+1 an=2an，即 an+1=3an（ n 2） 又因为 a2=2S1+1=3， 所以 a2=3a1， （ 3分） 故 an是首项为 1，公比为 3的等比数列 an=3n 1 （ 6 分） （ 2）设 bn的公差为 d，由 T3=15得，可得 b1+b2+b3=15，可得 b2=5， 9 故可设 b1=5 d， b3=5+d， 又因为 a1=1， a2=3， a3=9，并且 a1+b1， a2+b2， a3+b3成等比数列，

15、所以可得（ 5 d+1）（ 5+d+9） =（ 5+3） 2， 解得 d1=2， d2= 10（ 9分） 等差数列 bn的各项为正， d 0， d=2， （ 12 分） 20. （ 1） 在一个周期 内，当 x= 时， y取得最大值 6，当 x= 时， y取得最小值 0， A 0， 故 A= =3， B= =3， = = ， 故 T= ， （ 2分） 又 0 =2 ， 将 x= ， y=6，代入得 += +2k ， k Z， = +2k ， k Z， 又 | | ， = ， ； （ 4分） （ 2）由 2x+ +2k ， +2k ， k Z得： x ， 函数 f（ x）递增区间 ； 由 2x+ =k + ， k Z得： x= ， 10 函数 f（ x）对称中心 ； （ 8 分） （ 3）当 x ， 时， 2x+ ， ， ， 3， ， 若 y=mf（ x） 1，则 ， （ 12分） 21. （ 1）由题意， ， 得数列 an为等比数列， 得 ，解得 a1=1 . （ 5分） （ 2） （ n N*）恒成立等价于 （ n N*）恒成立， 当 n为奇数时，上述不等式左边恒为负数，右边恒为正数，所以对任意正整数 k，不等式恒成立；（ 7分） 当 n为偶数