新人教A版高中数学必修一《4.3.2对数的运算》教案.docx

1、4.3.2对数的运算(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第四章)一、 教学目标1.理解对数的运算性质，培养学生利用定义解决问题的能力和数学抽象素养.2.通过换底公式的推导，培养学生的逻辑推理能力；能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.3.运用运算性质进行简单的化简、求值与证明，借此培养学生的运算素养.二、教学重难点重点：理解对数运算的性质，换底公式；难点：灵活应用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数三、教学过程（一）复习回顾 1.对数的意义：（1）指数幂运算的逆运算. （2）指数式与对数式互化及相关概念：ax=Nx=logaN2.对数的性质:（1）真数大于零，即负数和零没有对

2、数；（2） loga1=0, logaa=1；（3） alogax=x, logaax=x【设计意图】温故知新，通过对上节对数概念及指对数互化，为对数运算性质的推导做准备。培养和发展逻辑推理和数学抽象的核心素养.（二）知识准备指数的运算性质：，【设计意图】通过对指数运算性质的回顾，类比推导对数运算性质，发展学生逻辑推理，数学抽象、数学运算等核心素养.（三）问题探究问题1：根据对数定义，结合运算性质am an=am+n你可以做怎样的运算处理？【探究】两边取对数：logaaman=logaam+n= m+n设，于是有loga(MN)= logaM+ logaN -口诀：积的对数等于对数的和（让学生

3、总结归纳）【设计意图】通过让学生编口诀加深对性质的理解和记忆，为下一步奠定基础.问题2：类比结论，猜想aman =am-n可以得到什么结论？尝试证明.【探究】logaM-logaN-口诀：商的对数等于对数的差问题3：amn=amn可以得到什么结论？【探究】由-口诀：真数的指数变系数（让学生总结归纳）【设计意图】通过问题探究培养学生数学思维品质和习惯，深化对指对关系的理解和互化的应用，进一步提高学生分析问题、理解问题和解决问题的能力；通过让学生编口诀加深对性质的记忆.【得到结论】对数的运算性质：如果，且时，M0，N0，那么：（1） ；（积的对数等于两对数的和）（2） ；（商的对数等于两对数的差）

4、（3） ；（）（幂的对数等于幂指数乘以底数的对数）（四）例题解析【设计意图】通过简单的计算求值让学生学会直接用性质解决问题.【跟踪训练】1. log5log53等于_；2.lg 2lg lg 等于_.【设计意图】通过简单的计算求值让学生学会逆向使用性质解决问题，灵活掌握公式的应用.概念思辨【设计意图】强调性质使用的前提条件，特别是对数中真数大于零是个易错点；正确使用性质.例2、用lnx, lny, lnz表示lnx2y3z.【跟踪训练】2. 用lgx,lgy,lgz表示下列各式: 【设计意图】熟练使用性质解决问题，并为引入换底公式做好铺垫.（五）问题情景【情景再现】在4.2.1的问题1中，求经

5、过多少年B地景区的游客人次是2001年的2倍，就是计算 x=log1.112 的值.现在能否求解？怎么办？数学史上，人们经过大量努力，制作了常用对数和自然对数表，通过查表即可求出任意正数的常用对数和自然对数.【设计意图】首尾呼应，解决开篇实际问题，引出本节的难点，探索解决方法.【探究】由x=log1.112得1.11x=2两边取以e为底的对数得：ln1.11 x= ln2根据性质（3）得：xln1.11= ln2，x=ln2ln1.11，即log1.112 =ln2ln1.11利用计算器得：ln20.6931，ln1.110.1044，log1.112 =ln2ln1.11 0.69310.1

6、0446.64 7由此可得，大约经过7年，B地景区的游客人次就达到2001年的2倍，类似地，可以求出游客人次是2001年的3倍，4倍，所需要的年数。问题2：尝试用logca 、logcb表示logab（a、b、c0，a 、c1）？【探究】设logab=x，则ax=b，两边取以e为底的对数得：logcax= logcb根据性质（3）得：xlogca= logcb，x=logcblogca，即logab=logcblogca【设计意图】通过数学背景和实际应用让学生理解换底公式的必要性，提高学生学习和研究的兴趣，培养学生积极主动研究问题的能动性和能力.【得到结论】2.对数换底公式：思考：logab换

7、成以a为底的结果是什么？ loganb=logablogaan=1nlogab【设计意图】学以致用，使用换底公式推导出对数运算中的另一个比较常见的性质，让学生体会自己推导公式的成就感.（六）例题解析例3、利用对数的换底公式化简下列各式【设计意图】学以致用，会用换底公式进行化简求值，此题训练学生对式子结构的认识和分析，取适当的底数.发展学生数学运算、逻辑推理的核心素养.例4.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震M之间的关系为.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008

8、年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）?【设计意图】通过此理让学生感受到数学来源于生活应用于生活，培养学生的数学建模的核心素养.（七）课堂总结1.对数的运算性质及应用；2.换底公式的证明及应用.【设计意图】学生根据课堂学习，自主总结知识要点，及运用的思想方法。注意总结自己在学习中的易错点.（八）课堂检测1计算：log153log62log155log63()A2B0C1D22计算log92log43() A4 B2 C. D.3设10a2，lg 3b，则log26()A. B. Cab Dab4log816_.5计算：(1)log5352log5log57log51.8； (2)log2log212log2421. （九）课后作业