湖北省天门市、仙桃市、潜江市2017-2018学年高一数学下学期期末联考试题(有答案，word版).doc

1、 1 天门仙桃潜江 2017-2018 学年度第二学期期末联考试题 高一数学 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 ? ? ? ? ?3 0 , 2A x x x B x N x? ? ? ? ? ? ?，则 AB?（ ） A ? ?2,3? B ? ?0,3 C ? ?1,2 D ? ?0,1,2 2.把 18化成二进制数是（ ） A 1001 B 1010 C 10001 D 10010 3.已知 ? ? ?11,326 , 3xxfxf x x? ? ?则 ?

2、 ?18f 的值为（ ） A 12 B 1 C 0 D 2 4.下列函数中，对于定义域内的任意 x 满足 ? ? ? ?f x f x? ? 的是（ ） A ? ? 2 xfx ? B ? ? ? ?2log 1f x x? C. ? ? 3f x x? D ? ? sinf x x? 5.已知向量 ? ? ? ?1, , 2,3ab? ? ?，若向量 ab? 与 b 垂直，则 ? 的值为（ ） A 4? B 113? C. 32? D 113 6.按如图的程序框图，输入 2018, 18mn?，则输出 m 为（ ） 2 A 18 B 6 C.4 D 2 7.振兴、国梦、国强、国威 4 名同学

3、站成一排照相，则振兴站在边上的概率为（ ） A 524 B 14 C. 13 D 12 8.中国在超级计算机方面发展迅速 ,跻身国际先进水平国家，预报天气的准确度也大大提高，天气预报说今后的三天中，每一天下雨的概率都是 40% ,我们可以通过随机模拟的方法估计概率 .我们先产生 20 组随机数 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 在这组数中，用 0123表示下雨， 456789 表示不下雨 ,那么今后的三天中都下雨的概率近似为（ ） A 120 B 110 C. 320

4、D 25 9.中国古代的数学家们最早发现并应用勾股定理，而最先对勾股定理进行证明的是三国时期的数学家赵爽 .赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明。在这幅“勾股圆方图”中， 4 个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成一个大的正方形。若直角三角形的较小锐角 a 的正切值为 12 ，现向该正方形区域内投掷 -枚飞镖，则飞镖落在小正方形内 (阴影部分 )的概率是（ ） 3 A 125 B 14 C.15 D 31 2? 10.已知函数 ? ? 13 1, 0ln , 0x xfxxx? ? ?，若函数 ? ? ? ?g x f x m?有两个零点，则实数 m

5、 的取值范围为（ ） A ? ?1,2? B ? ?1,2? C.? ?2,1? D ? ?,2? 11.函数 ? ? ? ?3 s in 06f x x ? ? ?的最小正周期是 ? ，则其图象向右平移 6? 个单位长度后得到的函数的单调递减区间是（ ） A ? ?,63k k k Z? ? ? ?B ? ?5,36k k k Z? ? ?C. ? ?3,44k k k Z? ? ?D ? ?,44k k k Z? ? ? ?12.设 22,a b R a b k? ? ?（ k 为常数），且2211ab?的最小值为 1，则 k 的值为（ ） A 1 B 4 C.7 D 9 第 卷（共 90

6、 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题 纸上） 13.函数 ? ?21 7fx x? ?的定义域为 14.第十三届全国人民代表大会于 2018 年 3 月在北京召开，某市有 9 位代表参加了会议如图的茎叶图 记录了九位代表的年龄，则这九位代表的平均年龄为 4 15.运行如图所示的程序，若输入的是 2018? ，则输出的值是 16.已知 P 是菱形 ABCD 内的一点（包括边界），且 2, 3AB BAD ? ? ?，则 APAB? 的最大值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.在 ABC? 中，角 ,

7、ABC 所对的边分别为 ,abc，已知 cos cos 2b A a B?，且sin sinBC? . （ 1）求 c 的值； （ 2）求 ABC? 面积的最大值，并判断此时三角形的形状 . 18. 网购已经成为一种时尚 ,商家为了鼓励消费，购买时在店铺领取优惠券 ,买后给予好评返还现金等促销手段 .经统计，近五年某店铺用于促销的费用 x (万元 )与当年度该店铺的销售收人 y (万元 )的数据如下表 : 年份 2013 年 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年 促销费用 x 1 1.5 2 2.5 3 销售收入 y 18 28 42 50 62 （ 1）请根据上表提供的数据

8、，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方 ? ?y bx a?； （ 2） 2018 年度该店铺预测销售收人至少达到 106万元，则该店铺至少准备投入多少万元的促销费？ 5 参考公式： 1221? ?,niiiniix y n x yb a y b xx n x? ? ?参考数据： 55 2114 5 5 , 2 2 .5i i iiix y x?19.共享单车是城市交通的一道亮丽的风景 ,给人们短距离出行带来了很大的方便 .某校”单车社团”对 A 市年龄在 ? ?20,70 岁骑过共享单车的人群随机抽取 1000人调查 ,骑行者的年龄情况如下图显示。 （ 1）已知 ? ?40,50 年

9、龄段的骑行人数是 ? ? ? ?50,60 , 60,70两个年龄段的人数之和，请估计骑过共享单车人群的年齡的中位数； （ 2）从 ? ? ? ?50,60 , 60,70两个年龄段骑过共享单车的人中按 2% 的比例用分层抽样的方法抽取 M 人 ,从中任选 2 人 ,求两人都在 ? ?50,60 )的概率 . 20. 已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且满足 ? ?2 1 *nnS n N? ? ?. （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）令 2lognnba? ，求数 列221nnbb?的前 n 项和 nT . 21.“绿水青山就是金山银山”。习近平主席十分重视生态环境保护

10、某地有荒坡 2700 万亩 ,若从 2010 年初开始进行绿化造林 ,第一年绿化 100万亩 ,以后每一年比上一年多绿化 50 万亩 . （ 1）到哪一年可以使所有荒 坡全部绿化成功？ （ 2）若每万亩绿化造林所植树苗的木材量平均为 0.1 万立方米 ,每年树木木材量的自然生长率为 20% ，那么当整个荒坡全部绿化完成的那一年年底 ,共有木材多少万 立方米？ (结果保6 留整数， 9 101.2 5.16,1.2 6.19?) 22.已知函数 ? ? sin cosf x x ?，其中 ? ?0,2? . （ 1）若 ? ?20f ? ，求 sin2? 的值； （ 2）若 aR? ，求 ? ?

11、1 sin2af ? 的最大值 ?ha. 试卷答案 一、选择题 1-5:CDDCB 6-10:DDACA 11、 12： BC 二、填空题 13. ? ?77xx? ? ? 或 ? ?7, 7? 14.50 15.2018 16.6 三、解答题 17.解：（ 1）由 cos cos 2b A a B?，得 2 2 2 2 2 2 222c b a a c bbac b a c? ? ? ? ? ? ?， 化简，得 2c? . （ 2）由（ 1） 2c? ，又 sin sinBC? 2bc? 所以， ABC? 面积 11s in 2 2 s in 2 s in22S b c A A A? ? ?

12、 ? ? ?， sin 1A? ， 所以，三角形面积取最大值为 2 ，此时三角形为等腰直角三角形 . 18.解：（ 1）由题意， 2, 40xy?. 122214 5 5 5 2 4 0? 222 2 .5 5 2niiiniix y n x ybx n x? ? ? ? ? ?， ? 4 0 2 2 2 4a y b x? ? ? ? ? ? ?. 7 y 关于 x 的回归方程 ? 22 4yx?； （ 2）当 106y? ，即 22 4 106x? ， 5x? ， 则该店铺至少准备 5 万元的促销费 . 19.解：（ 1）根据 频率直方图中结论 :所有频率之和为 1， 则有： ? ?0 .

13、0 1 5 0 .0 1 0 0 .0 1 5 1 0 1ab? ? ? ? ? ?， 即有： 0.060ab? ， 由 ? ?40,50 年龄段的骑行人数是 ? ? ? ?50,60 , 60,70两个年龄段的人数之和， 有： 0.015 0.010 0.025b ? ? ? 所以 0.035, 0.025ab?， 0 .0 1 5 1 0 0 .0 3 5 1 0 0 .5? ? ? ?， 估计骑过共享单车的人群的年龄的中位数是 40 . （ 2） ? ? ? ?50,60 , 60,70两个年龄段骑过共享单车的人数分别为 150人， 100人， 按 2% 的比例用分层抽样的方法共抽取 5

14、 人，其中在 ? ?50,60 内有 3 人， ? ?60,70 内有 2 人 . 记 ? ?50,60 内的 3 人分别为 ,ABC ， ? ?60,70 内 2 人为 1,2 . 则任选 2 人共有： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, , 1 , 2 , , 1 , 2 , 1 , 2 , 1 2A B A C A A B C B B C C，共 10种情况 . 而两人都在 ? ?50,60 内有 3 种情况， 所以所求的概率为 310p? . 20.解：（ 1）当 2n? 时， 111 2 2 2n n nn n na S S ? ? ?

15、? ?， 当 1n? 时， 112 1 1aS? ? ? ?，也适合 . 12nna ? （ 2）由（ 1）知 122lo g lo g 2 1nnnb a n? ? ? ?， 8 ? ? ? ?221 1 1 11 2 1 2nnb b n n n n? ? ? ? ? ? ?， 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1.2 3 3 4 4 5 1 2 2 2 2 4n nT n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?21.解：（ 1）设从 2010 年开始，各年绿化造林的万亩数依次构成数列 ?na ， 由题意数列 ?na 为等差数列， 其中 1 100, 50a

16、d?. 设第 n 年可以使所有荒坡全部绿化成功，由 ? ?11 0 0 5 0 2 7 0 02n nnSn ? ? ? ?，可记得 9n? ， 所以到 2018 年年底可以使所有荒坡全部绿化成功 . （ 2）由（ 1） ? ? ? ?1 0 0 1 5 0 5 0 1na n n? ? ? ? ? ?，到 2018 年年底共 9 年， 设到 2018 年年底木材总量为 S 万立方米，则 ? ?9 8 71 0 0 1 .2 1 5 0 1 .2 2 0 0 1 .2 . 5 0 0 1 .2 0 .1S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?9 8 75 2 1 .2 3 1 .2

17、4 1 .2 . 1 0 1 .2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 记 9 8 72 1 .2 3 1 .2 4 1 .2 . 1 0 1 .2nT ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 0 9 8 21 .2 2 1 .2 3 1 .2 4 1 .2 . 1 0 1 .2nT ? ? ? ? ? ? ? ? ? -，得 1 0 9 8 20 .2 2 1 .2 (1 .2 1 .2 . 1 .2 ) 1 0 1 .2nT ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?281 0 1 01 .2 1 .2 12 1 .2 1 2 7 1 .2 1 9 .21 .2 1? ? ? ? ? ? ? ? ?105 7 1.2 19.2T ? ? ? ? ? ?105 5 7 1 .2 1 9 .2 6 0 3S ? ? ? ? ? 故到 2018 年底，共有木材 603 万立方米 . 22.解：（ 1）由 ? ?20f ? ，得 2sin cos 0?， 1tan 2? 9 222 sin cossin 2 sin cos? ? ?22tan1 tan? ?2122112? ?45? （ 2） ? ? ? ?1 s in 2 s in c o s 2 s in c o sa f a? ? ? ? ? ? ? ?.