湖北省汉川二中2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题(有答案，word版).doc

1、 - 1 - 汉川二中 2017-2018 学年高一下学期期末考试 数学试题（理科） 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每题后面给的四个选项中，只有一个是正确的） 1已知集合 A= 2， 1， 0， 1， 2， B=x|（ x 1）（ x+2） 0，则 A B=（ ） A 1， 0 B 0， 1 C 1， 0， 1 D 0， 1， 2 2下列说法正确的是（ ） A零向量没有方向 B单位向量都相等 C任何向量的模都是正实数 D共线向量又叫平行向 量 3若 a， b， c为实数，则下列结论正确的是（ ） A若 a b，则 ac2 bc2 B若 a b 0，则 a2 ab

2、 C若 a b，则 D若 a b0，则 4已知直线 2x+ay 1=0与直线 ax+（ 2a 1） y+3=0 垂直，则 a=（ ） A B 0 C 或 0 D 2 或 0 5.已知 an为等差数列，其公差为 2，且 a7是 a3与 a9的等比中项， Sn为 an的前 n 项和， n N*，则 S10的值为（ ） A 110 B 90 C 90 D 110 6某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（ ） A B 2 C D 4 7 已知等差数列 an的前 n 项和 Sn，若 a2+a3+a10=9，则 S9=（ ） A 27 B 18 C 9 D 3 - 2 - 8函数 f（ x） =As

3、in（ x + ）（其中 A 0， ）的图象如图所示，为了得到 g（ x）=2sin2x的图象，则只需将 f（ x）的图象（ ） A向右平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位 C向左平移 个长度单位 D向左平移 个长度单位 9.已知点（ a， 2）（ a 0）到直线 l： x y+3=0的距离为 1，则 a=（ ） A B C D 10若偶函数 f（ x）在区间（ ， 0上单调递减，且 f（ 3） =0，则不等式 （ x 1） f（ x） 0的解集是（ ） A（ ， 1） （ 1， + ） B（ 3， 1） （ 3， + ） C（ ， 3） （ 3， + ） D（ 3， 1 （ 3， + ）

4、 11 记 Sn为等差数列 an的前 n项和若 a4+a5=24， S6=48，则 an的公差为（ ） A 1 B 2 C 4 D 8 12 已知长方形的四个顶点 A（ 0， 0）， B（ 2， 0）， C（ 2， 1）和 D（ 0， 1），一质点从 AB 的中点 P0沿与 AB夹角为 的方向射到 BC 上的点 P1后，依次反射到 CD、 DA和 AB上的点 P2、 P3和P4（ 入射角等于反射角）若 P4与 P0重合，则 tg= （ ） A B C D 1 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13 直线 x y+a=0（ a为实常数）的倾斜角的大小是 14平面向量 与 的夹

5、角为 60 ， =（ 2， 0）， | |=1，则 | +2 |= 15 已知圆柱 的母线长为 l，底面半径为 r， O 是上底面圆心， A， B 是下底面圆周上两个不同的点， BC是母线，如图，若直线 OA与 BC所成角的大小为 ，则 = 16 记不等式组 所表示的平面区域为 D若直线 y=a（ x+1）与 D有公共点，则 a的取值范围是 三、解答题（共 6小题，共 70 分） 17（ 10分） 已知两条直线 l1： mx+8y+n=0和 l2： 2x+my 1=0，试确定 m、 n的值，使 - 3 - （ I） l1与 l2相交于点（ m， 1）； （ II） l1 l2； （ III）

6、l1 l2，且 l1在 y轴上的截距为 1 18（ 12 分）已知函数 f（ x） = ，其中 =（ 2cosx， sin2x）， =（ cosx， 1）， x R （ 1）求函数 y=f（ x）的最小正周期和单调递增区间： （ 2）在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c， f（ A） =2， a= 且 sinB=2sinC，求 ABC的面积 19（ 12 分） 如图，在四棱锥 P ABCD中， PD 底面 ABCD， AB DC， CD=2AB， AD CD， E为棱PD的中点 （ 1）求证： CD AE； （ 2）试判断 PB与平面 AEC 是否平行？并说明理由 2

7、0（ 12分）某电影院共有 1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过 10 元时，票可全售出；当每张票价高于 10 元时，每提高 1 元，将有 30 张票 不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是： 为了方便找零和算账，票价定为 1 元的整数倍； 电影院放一场电影的成本费用支出为 5750元，票房的收入必须高于成本支出，用 x（元）表示每张票价，用 y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入） - 4 - 问： （ 1）把 y表示为 x的函数，并求其定义域； （ 2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一

8、场的净收人最多？ 21（ 12 分） 已知函数 f（ x） =x2 2x 8， g（ x） =2x2 4x 16， （ 1）求不等式 g（ x） 0的解集； （ 2）若对一切 x 2，均有 f（ x） （ m+2） x m 15成立，求实数 m的取值范围 22（ 12 分）已知点（ 1， ）是函数 f（ x） = ax（ a 0， a1 ）图象上一点，等比数列 an的前 n项和为 c f（ n）数列 bn（ bn 0）的首项为 2c，前 n项和满足 = +1（ n2 ） （ ）求数列 an的通项公式； （ ）若数列 的前 n项和为 Tn，问使 Tn 的最小正整数 n是多少？ - 5 - 汉川二

9、中 2017-2018学年高一下学期期末考试 数学试题 （理科） 参考答案 一、选择题 1、 A 2、 D 3、 B 4、 C 5、 D 6、 C 7、 A 8、 B 9、 C 10、 B 11、 C 12、 C 二、填空题 13、 30 14、 2 15. 16.、 ， 4 三、解答题 (若不同于参考答案，可根据步骤酌情给分 ） 17.解：（ ） 两条直线 l1： mx+8y+n=0和 l2： 2x+my 1=0， l1与 l2相交于点（ m， 1）， ，解得 m=1， n=7 4分 （ II） l1 l2， ，解 得 或 8分 （ III） l1 l2，且 l1在 y轴上的截距为 1， ，

10、解得 m=0， n=8 10 分 18解 ： （ 1） =（ 2cosx， sin2x）， =（ cosx， 1）， x R， f（ x） = = = =2sin（ 2x+ ） +1， 函数 y=f（ x）的最小正周期为 T= ， 3分 单调递增区间满足 +2k +2k ， k Z 解得 +k x +k ， k Z 函数 y=f（ x）的单调增区间是 +k ， ， k Z 6分 （ 2） f（ A） =2， 2sin（ 2A+ ） +1=2，即 sin（ 2A+ ） = ， 又 0 A ， A= ， 8分 - 6 - ，由余弦定理得 a2=b2+c2 2bccosA=（ b+c） 2 3bc=

11、7， sinB=2sinC， b=2c 由 得 c2= ， 12分 19.（ 1）证明：因为 PD 底面 ABCD， DC?底面 ABCD， 所以 PD DC又 AD DC， AD PD=D故 CD 平面 PAD 又 AE?平面 PAD，所以 CD AE 5分 （ 2） PB 与平面 AEC不平行 假设 PB 平面 AEC， 设 BD AC=O，连结 OE，则平面 EAC 平面 PDB=OE，又 PB?平面 PDB 所以 PB OE所以，在 PDB 中有 = ， 由 E是 PD中点可得 = =1，即 OB=OD 因为 AB DC，所以 = = ，这与 OB=OD 矛盾， 所以假设错误， PB与

12、平面 AEC不平行 12 分 20 解： （ 1）电影院共有 1000 个座位，电影院放一场电影的成本费用支出为 5750 元，票房的收入必须高于成本支出， x 5.75， 票 价最低为 6元， 票价不超过 10元时： y=1000x 5750，（ 6 x10 的整数）， 票价高于 10 元时： y=x1000 30（ x 10） 5750 = 30x2+1300x 5750， ， 解得： 5 x 38 ， y= 30x2+1300x 5750，（ 10 x38 的整数）； 6分 （ 2）对于 y=1000x 5750，（ 6 x10 的整数）， x=10时： y最大为 4250元， 对于 y

13、= 30x2+1300x 5750，（ 10 x38 的整数）； - 7 - 当 x= 21.6 时， y 最大， 票价定为 22元时：净收人最多为 8830元 12分 21.解：由 g（ x） =2x2 4x 16 0，得 x2 2x 8 0， 即（ x+2）（ x 4） 0，解得 2 x 4 4分 所以不等式 g（ x） 0 的解集为 x| 2 x 4； 5分 （ 2）因为 f（ x） =x2 2x 8， 当 x 2 时， f（ x） （ m+2） x m 15 成立， 则 x2 2x 8 （ m+2） x m 15成立， 即 x2 4x+7 m（ x 1） 所以对一切 x 2，均有不等式 成立 10分 而 （当 x=3时等号成立） 所以实数 m的取值范围是（ ， 2 12 分 22解：（ ） ， ，则等比数列 an的前 n项和为 c ， a2=（ c ）（ c ） = ， 由 an为等比数列，得公比 q= ，则 c= ， a 6分（ ）：由 b1=2c=1，得 s1=1 n2 时， =1 则 是首项为 1，公差为 1的等差数列 ， （ n N+） 则 （ n2 ） ?bn=2n 1，（ n2 ） 当 n=1时， b1=1满足上式 - 8 - = = 10 分 Tn= = = 由 Tn= ，得 n ，则最小正整数 n为 59. 12 分