河南省郑州市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题(有答案，word版).doc

1、 1 河南省郑州市 2016-2017 学年高一下学期期末考试 数学试题 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. sin660 的值为（ ） A 32 B 12 C 32? D 12? 2.把黑、红、白 3 张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是（ ） A 对立事件 B必然事件 C不可能事件 D互斥但不对立事件 3.某产品的广告费用 x 万元与销售额 y 万元的统计数据如下表： 广告费用 x （万元） 2 3 4 5 销售额 y （万元）

2、26 m 49 54 根据上表可得回归方程 9 10.5yx? ，则 m 为（ ） A 36 B 37 C 38 D 39 4.设数据 1 2 3, , , , nx x x x 是郑州市普通职工 *( 3, )n n n N?个人的年收入 ，若这 n 个数据的中位数为 x ，平均数为 y ，方差为 z ，如果再加上世界首富的年收入 1nx? ，则这 1n? 个数据中，下列说法正确的是（ ） A年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 B年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差

3、可能不变 5.下列函数中，周期为 ? ，且在 ( , )42? 上单调递减的是（ ） A sin cosy x x? B sin cosyxx? C. tan( )4yx? D |cos2 |yx? 6. s in 4 0 1 c o s 8 01 2 s in 1 0 c o s 1 0 s in 1 0?的值为（ ） A 12 B 22 C. 2 D 2 2 7.某程序框图如图所示，若输出的 120S? ，则判断框内为（ ） A 7?k? B 6?k? C. 5?k? D 4?k? 8.已知函数 ( ) s i n ( ) ( 0 , 0 , | | )2f x A x A ? ? ? ?

4、 ? ? ? ?的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A函数 ()fx的图 象关于直线 23x ? 对称 B函数 ()fx的图象关于点 11( ,0)12? 对称 C.若方程 ()f x m? 在 ,02? 上有两个不相等的实数根，则实数 ( 2, 3m? ? ? D将函数 ()fx的图象向左平移 6? 个单位可得到一个偶函数 9.为了得到函数 sin(2 )6yx?的图象，可以将函数 cos2yx? 的图象（ ） A向右平移 6? 个单位长度 B向右平移 3? 个单位长度 C. 向左平移 6? 个单位长度 D向左平移 3? 个单位长度 10.已知在矩形 ABCD 中， 2AB? ， 3

5、BC? ，点 E 满足 13BE BC? ，点 F 在边 CD 上，若 1AB AF?，3 则 AE BF?（ ） A 1 B 2 C. 3 D 3 11.已知 1sin( )54? ?，则 3cos(2 )5? ?（ ） A 78? B 78 C. 18 D 18? 12.如图，设 ,oxoy 是平面内相交成 45 角的两条数轴， 12,ee分别是 x 轴、 y 轴正方向 同向的单位向量，若向量 12OP xe ye?，则把有序数对 (, )xy 叫做向量 OP 在坐标系 xOy 中的坐标，在此坐标系下，假设( 2,2 2)OA ? ， (2,0)OB? ， (5, 3 2)OC ? ，则下

6、列命题不正确的是（ ） A 1 (1,0)e? B | | 2 3OA? C. /OA BC D OA OB? 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量 (2,3)a? ， ( 4,1)b? ，则向量 b 在向量 a 方向上的投影为 14.在 ABC? 中， 5cos 13A? ， 3sin 5B? ，则 cosC? 15.若 sin cos 2sin cos? ? ，则 tan( )4? 16.已知 (2,0)OA? ， (1, 3)OB? ，若 (1 ) 0 ( )O A O B O C R? ? ? ? ? ? ?，则 |OC

7、 的最小值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知向量 (1,2)a? ， ( 3,4)b? . （ 1）求 ab? 与 ab? 的夹角； （ 2）若 c 满足 ()c a b?， ( )/c a b? ，求 c 的坐标 . 18. 中国国家主席习近平在 2013 年提出共建丝绸之路经济带和 21 世纪海上丝绸之路的重要合作倡议， 3 年多来，“一带一路”建设进展顺利，成果丰硕，受到国际社会 的广泛欢迎和高度评价，某地区在“一带一路”4 项目开展之前属于欠发达区域，为了解“一带一路”项目开展以后对居民的收入情况的影响，前期

8、对居民的月收入情况调查了 10000 人，并根据所得数据画了样本频率分布直方图，每个分组包含左端点，不包含右端点 . （ 1）求居民月收入在 3000,4000) 的概率； （ 2）根据频率分布直方图求样本数据的中位数、平均数 . 19. 已知函数 ( ) 2 c o s ( 2 )12f x x ?. （ 1）若 4sin 5? ， 3( ,2 )2? ，求 ()6f ? 的值； （ 2）若 7 , 46x ? ，求函数 ()fx的单调减区间 . 20. 为了促进学生的全面发展，郑州市某中学重视学生社团文化建设，现用分层抽样的方法从“话剧社”，“创客社”、“演讲社”三个金牌社团中抽 6 人组

9、成社团管理小组，有关数据见下表（单位：人）： 社团名称 成员人数 抽取人数 话剧社 50 a 创客 社 150 b 演讲社 100 c （ 1）求 ,abc的值； （ 2）若从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”已抽取的 6 人中任意抽取 2 人担任管理小组组长，求这 2 人来自不同社团的概率 . 21. 已知对任意平面向量 ( , )AB x y? ，把 AB 绕其起点沿逆时针方向旋转 ? 角得到的向量( c o s s i n , s i n c o s )A P x y x y? ? ? ? ? ?， 叫作把点 B 绕点 A 逆时针方向旋转 ? 角得到点 P . （ 1）已知平面内点 (2

10、,3)A ，点 (2 2 3,1)B ? ，把点 B 绕点 A 逆时针方向 旋转 6? 角得到点 P ，求点 P 的坐标； 5 （ 2）设平面内曲线 C 上的每一点绕坐标原点沿顺时针方向旋转 4? 后得到的点的轨迹方程是曲线 1y x? ，求原来曲线 C 的方程 . 22.已知函数 44( ) 3 c o s 2 s i n c o s 3 s i nf x x x x x? ? ?. （ 1）当 0, 2x ? 时，求 ()fx的最大值、最小值以及取得最值时的 x 值； （ 2）设 ( ) 3 2 c o s ( 2 ) ( 0 )6g x m m x m? ? ? ? ?，若对于任意1 0

11、, 4x ?，都存在2 0, 4x ?，使得12( ) ( )f x g x? 成立，求实数 m 的取值范围 . 试卷答案 一、选择题 1 5： CDDBA； 6 10： BCCAB； 11 12： AB 二、填空 题 6 1313135?； 14.6556 ； 15.2 ； 16. 3 三、解答题 17.解： (I) ).4,3(),2,1( ? ba? )6,2(? ba ， )2,4( ? ba 20)()( ? baba 10262( 22 ? ）ba 52)2(4 22 ? ba 设 ba? 与 ba? 的夹角为 ? ，则 2 252102 20. )()(c o s ? ? bab

12、a baba? 又 ,0 ? 43? (II)设 ),( yxc? ，则 )2,1( ? yxac bacbac /)(),( ? ? ? ? 0)1(4)2(3 062 xy yx解得：?322yx 即)32,2( ?c 18解： (I)居民月收入在 3000， 4000）的频率为： 2.005.015.0)35004000(0001.0300035000003.0 ? ）（ (II) 1.01000-15000002.0 ? ）（? 2.0150020000004.0 ? ）（ 25.0200025000005.0 ? ）（ 5.055.025.02.01.0 ? 所以，样本数据的中位数为

13、： 7 240040020000005.0 )2.01.0(5.02000 ? （元） 样本数据的平均数为： )(240005.02 4000350015.02 3500300025.02 3000250025.02 250020002.02 200015001.02 15001000元?19.解： (I) ? 2s i n2c o s)42c o s (2)6( ?f 又 )2,23(,54s in ? ? 53cos ? ? 257s inc o s2c o s 22 ? ? 2524c o ss in22s in ? ? 25172s i n2c o s)42c o s (2)6( ?

14、?f (II)由 ? kxk 21222 ? 得： 241324 ? ? kxk )( Zk? 又 67,4 ?x? 所以 函数 )(xf 的单调减区间为： 67,2425,2413,4 ? 20.解： (I) 15010015050 6 ?a 315010015050 6 ?b 210010015050 6 ?c 所 以 从 “ 话剧社 ” ， “创客社” ， “演讲 社 ”三 个社团中抽取 的人数分别是 231， （ ） 设 从 “ 话剧社 ” ， “ 创客社 ” ， “ 演讲 社 ” 抽取的 6 人 分别为： 21321 , CCBBBA 则从 6 人中抽取 2 人构成的基本事件为： ?

15、 ?1,BA ， ? ?2,BA ， ? ?3,BA ， ? ?1,CA ， ? ?2,CA ， ? ?21,BB ， ? ?31,BB ，? ?11,CB ， ? ?21,CB ， ? ?32,BB ， ? ?12,CB ， ? ?22,CB ， ? ?13,CB ， ? ?23,CB ， ? ?21,CC 共 15 个 记事件 D 为“ 抽取 的 2 人来自不同社团 ” .则事件 D 包含的基本事件有： 8 ? ?1,BA ， ? ?2,BA ， ? ?3,BA ， ? ?1,CA ， ? ?2,CA ， ? ?11,CB ， ? ?21,CB ， ? ?12,CB ， ? ?22,CB

16、， ? ?13,CB ，? ?23,CB 共 11 个 1511)( ? DP 21.解： (I) )3,2(A? ， )5,322( ?B )2,32( ? AB 设点 P 的坐标为 ),( yxP ，则 )3,2( ? yxAP AB 绕点 A 逆时针方向旋转 6? 角得到： )6c o s26s i n32,6s i n26c o s32( ? ?AP )0,4(? )0,4()3,2( ? yx 即 ? ? ? 03 42yx ? ? 36yx即 )3,6(P （ ） 设旋转前曲线 C 上的点为 ),( yx ，旋转后得到的曲线 xy 1? 上的点为 ),( yx ? ，则 ?4s i

17、n4s in4s in4c o s?yxyyxx解得：?)(22)(22xyyyxx代入 xy 1? 得 1?yx 即 222 ?xy 22.解 ： (I) )32s i n (2s i n3c o ss i n2c o s3)( 44 ? xxxxxxf 2,0 ?x? 34,332 ? ? x 时即当 12232 ? ? xx ， 2)( max ?xf 时即当 23432 ? ? xx ， 3)( min ?xf 综上所述： 时当 12?x ， 2)( max ?xf ； 时当 2?x ， 3)( min ?xf 9 （ ） ? 4,01 ?x? 65,332 1 ? ? x1,21)32s in ( 1 ? ?x 即 2,1)( 1 ?xf ? 4,02 ?x?又 3,662 2 ? ? x 1,21)62co s ( 2 ? ?x 0?m?又 3,233)62c o s (23)( 22 mmxmmxg ? ? 因为 对 于任意 ? 4,0,1 ?x，都存在 ? 4,02 ?x，使得 )()( 21 xgxf ? 成立