2020年山东省德州市中考数学试题（word版含答案）.docx

1、 德州市二德州市二二年初中学业水平考试二年初中学业水平考试 数学试题数学试题 第卷（选择第卷（选择题题共共48 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确 的选项选出来的选项选出来.每小题选对得每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.2020的结果是（ ） A. 1 2020 B.2020 C. 1 2020 D.2020 2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C

2、. D. 3.下列运算正确的是（ ） A.651aa B. 235 aaa C. 22 ( 2 )4aa D. 62 aaa 4.如图 1 是用 5 个相同的正方体搭成的立体图形， 若由图 1 变化至图 2， 则三视图中没有发生变化的是 （ ） A.主视图 B.主视图和左视图 C.主视图和俯视图 D.左视图和俯视图 5.为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表： 一周做饭次数 4 5 6 7 8 人数 7 6 12 10 5 那么一周内该班学生的平均做饭次数为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 6.如图，小明从A点出发，沿直线前进 8 米后向左

3、转 45，再沿直线前进 8 米，又向左转 45照这样 走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（ ） A.80 米 B.96 米 C.64 米 D.48 米 7.函数 k y x 和2ykx （0k ）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 8.下列命题： 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； 一个角为 90且一组邻边相等的四边形是正方形； 对角线相等的平行四边形是矩形. 其中真命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 9.若关于x的不等式组 224 23 32 xx xxa 的解集是2x，则a的取值

4、范围是（ ） A.2a B.2a C.2a D.2a 10.如图，圆内接正六边形的边长为 4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A.24 34 B.12 34 C.24 38 D.24 34 11.二次函数 2 yaxbxc的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（ ） A.若 1 2,y， 2 5,y是图象上的两点，则 12 yy B.30ac C.方程 2 2axbxc 有两个不相等的实数根 D.当0 x时，y随x的增大而减小 12.下面是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第 10 个这样的图案需要黑色棋子的个数为 （ ） A.148 B.152 C.174

5、D.202 第卷（非选择第卷（非选择题题共共102 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，共小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分分. 13.计算：273_. 14.若一个圆锥的底面半径是2cm，母线长是6cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是_度. 15.在平面直角坐标系中，点A的坐标是( 2,1)，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的 2 倍，点 A的对应点为 A .若点 A 恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为_. 16.菱形的一条对角线长为 8，其边长是方程 2 9200 xx的一个根，则

6、该菱形的周长为_. 17.如图，在 44 的正方形网格中，有 4 个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意 1 个白色的小正方形（每个白 色小正方形被涂黑的可能性相同） ，使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是_. 18.如图，在矩形ABCD中，32AB ，3AD .把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的 D 处，再将AED绕点E顺时针旋转，得到A ED，使得 EA 恰好经过 BD 的中点F.A D 交AB于 点G， 连接 AA .有如下结论： A F的长度是62； 弧D D 的长度是 5 3 12 ； AA FAE G； AAFEGF. 上述结论中，所有正确的序号是_. 三、解答题：本大题共

7、三、解答题：本大题共 7 小题，共小题，共 78 分分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19.先化简： 2 124 244 xxx xxxx ，然后选择一个合适的x值代入求值. 20.某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制 成扇形统计图和频数直方图.部分信息如下： （1）本次比赛参赛选手共有_人，扇形统计图中“79.589.5”这一范围的人数占总参赛人数的百 分比为_； （2）补全图 2 频数直方图； （3）赛前规定，成绩由高到低前 40%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为 88

8、 分，试判断他能否获奖， 并说明理由； （4）成绩前四名是 2 名男生和 2 名女生，若从他们中任选 2 人作为该校文艺晚会的主持人，试求恰好选中 1 男 1 女为主持人的概率. 21.如图，无人机在离地面 60 米的C处，观测楼房顶部B的俯角为 30，观测楼房底部A的俯角为 60， 求楼房的高度. 22.如图，点C在以AB为直径的O上，点D是半圆AB的中点，连接AC，BC，AD，BD，过点D 作/DH AB交CB的延长线于点H. （1）求证：直线DH是O的切线； （2）若10AB，6BC ，求AD，BH的长. 23.小刚去超市购买画笔，第一次花 60 元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B

9、型画笔，但B型画笔 比A型画笔的单价贵 2 元，他又花 100 元买了相同支数的B型画笔. （1）超市B型画笔单价多少元？ （2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优 惠方案：一次购买不超过 20 支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过 20 支，则前 20 支打九折，超过 的部分打八折.设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式. （3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用 270 元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？ 24.问题探究： 小红遇到这样一个问题：如图 1，ABC中，6AB，4AC ，AD是中线，求

10、AD的取值范围.她的做 法是：延长AD到E，使DEAD，连接BE，证明BEDCAD，经过推理和计算使问题得到解决. 请回答： （1）小红证明BEDCAD的判定定理是：_； （2）AD的取值范围是_； 方法运用： （3）如图 2，AD是ABC的中线，在AD上取一点F，连结BF并延长交AC于点E，使AEEF， 求证：BFAC. （4）如图 3，在矩形ABCD中， 1 2 AB BC ，在BD上取一点F，以BF为斜边作Rt BEF，且 1 2 EF BE ， 点G是DF的中点，连接EG，CG，求证：EGCG. 25.如图 1， 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0, 2)，在x轴上任取一点M，连接A

11、M，分别以点A和 点M为圆心，大于 1 2 AM的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，过点M作x轴的垂线 l交直线GH于点P.根据以上操作，完成下列问题. 探究： （1）线段PA与PM的数量关系为_，其理由为：_. （2）在x轴上多次改变点M的位置，按上述作图方法得到相应点P的坐标，并完成下列表格： M的坐标 ( 2,0) (0,0) (2,0) (4,0) P的坐标 (0, 1) (2, 2) 猜想： （3）请根据上述表格中P点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图 2 中连接起来；观察画出的曲线L，猜想 曲线L的形状是_. 验证： （4）设点P的坐标是( , )x y，根据图 1 中

12、线段PA与PM的关系，求出y关于x的函数解析式. 应用： （5）如图 3，点( 1 , 3)B ，(1, 3)C，点D为曲线L上任意一点，且30BDC，求点D的纵坐标 D y 的取值范围. 德州市二二年初中学业水平考试德州市二二年初中学业水平考试 数学试题参考解答及评分意见数学试题参考解答及评分意见 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B B D C C D B A A D C 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 6 小题，每小题小

13、题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13.2 3；14.120；15. 8 y x ；16.20；17. 1 6 18. 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 小题，共小题，共 78 分）分） 19.解：原式 2 124 244 xxx xxxx 2 (1)(2)(2)4 (2)(2)(2) x xxxx x xx xx 222 4 (2) (2)4 xxxx x xx 2 4(2) (2)4 xx x xx 2x x 求值：略 20.解： （1）50 36%； （2）如图 （3）能获奖.理由：因为本次参赛选手共 50 人，所以前 40%的人数为50 40%20（人）

14、 由频数直方图可得 84.599.5 这一范围人数恰好8 8 420 人， 又8884.5，所以能获奖. （4）设前四名获奖者分别为男1，男2，女1，女2，由题意可列树状图为： 由树状图可知共有 12 种等可能的结果，恰好选中一男一女为主持人的结果有 8 种，所以 P（一男一女为主持人） 82 123 . 答：恰好选中一男一女为主持人的概率为 2 3 . 21.解：过点B作BECD交CD于点E， 由题意知，30CBE，60CAD. 在Rt ACD中，tantan603 CD CAD AD 60 20 3 3 AD 20 3BEAD 在Rt BCE中， 3 tantan30 3 CE CBE B

15、E 3 20 320 3 CE 60 2040EDCD CE 40ABED（米） 答；这栋楼高为 40 米 22.证明： （1）连接OD AB是O的直径，D是半圆AB的中点 1 90 2 AODAOB /DH AB 90ODH ODDH DH是O的切线 （2）连接CD AB是O的直径 90ADB，90ACB 又D是半圆AB的中点 ADDB ADDB ABD是等腰直角三角形 10AB 2 10sin10sin45105 2 2 ADABD 10AB，6BC 在Rt ABC中 22 1068AC 四边形ACBD是圆内接四边形 180CADCBD 180DBHCBD CADDBH 由（1）知90AO

16、D，45OBD 45ACD /DH AB 45BDHOBD ACDBDH ACDBDH ACAD BDBH ，即 85 2 5 2BH 解得 25 4 BH 22.解： （1）设超市B型画笔单价a元，则A型画笔单价为(2)a 元， 由题意列方程得， 60100 2aa 解得5a 经检验，5a是原方程的解 答：超市B型画笔单价为 5 元 （2）由题意知， 当小刚购买的B型画笔支数20 x时，费用为0.9 54.5yxx 当小刚购买的B型画笔支数20 x时，费用为20 0.9 5(20) 0.8 5410yxx 所以 4.5 ,120 410,20 xx y xx 其中x是正整数 （3）当4.52

17、70 x时，解得60 x，因为6020，故不符合题意，舍去. 当410270 x时，65x，符合题意 答：小刚能购买 65 支B型画笔. 24.解： （1）SAS （2）15AD （3）证明：延长AD至点 A ，使A DAD AD是ABC的中线 BDCD 在ADC和A DB中 ADA D ADCA DB CDBD ADCADB CAD A ，ACAB又AEEF CADAFE AAFE 又AFEBFD BFD A BFA B，又ABAC BFAC （4）证明：延长CG至点H使HGCG，连接HF、CE、HE G为FD的中点 FGDG 在HGF和CGD中 HGCG HGFCGD FGDG HGFCG

18、D HFCD，HFGCDG 在Rt BEF中， 1 2 EF BE 1 tan 2 EBF 又矩形ABCD中， 1 2 AB BC 1 2 AB AD 1 tan 2 ADB， EBFADB 又/AD BC ADBDBC EBFADBDBC 又EFD为BEF的外角 EFDEBFBEF 即90EFHHFDEBF 90ADBBDC EFHHFDEBFADBBDC 2EFHEBF 即EFHEBC 在EFH和EBC中 1 2 EF BE ， 1 2 HF BC EFHF BEBC 又EBCEFH EFHEBC FEHBEC HECCEFBEFCEF 90HECBEF CEH是直角三角形 G为CH的中点

19、 1 2 EGCH 即EGCG. 25.解： （1）PAPM 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 （2） M的坐标 ( 2,0) (0,0) (2,0) (4,0) P的坐标 ( 2, 2) (0, 1) (2, 2) (4, 5) （3）草图见图 2；形状：抛物线 （4）如图 1，过点P作PEy轴于点E， |PAPMy，|2|AEOEOAy，|PEx 在Rt PAE中， 222 PAAEPE 即 222 |2|yxy 化简，得 2 1 1 4 yx 所以y关于x的函数解析式为 2 1 1 4 yx . （5）连接OB，OC，易得2OBOC，又2BC OBC为等边三角形，60BOC 当30BDC时，在BDC的外接圆上，弧BC所对的圆心角为 60 其圆心在BC的垂直平分线y轴上， BDC的外接圆圆心为坐标原点O， 设( , )D a b，则2OD，即 222 2ab 又点D在该抛物线上 2 1 1 4 ba 由联立解得： 1 22 3b ， 2 22 3b （舍去） 数形结合可得， 当30BDC时，点D的纵坐标 D y的取值范围为 0 22 3y