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类型贵州省毕节市2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题(有答案,word版).doc

  • 上传人(卖家):aben
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  • 上传时间:2018-10-03
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    1、 - 1 - 贵州省毕节市 2017-2018 学年高一数学下学期期末考试试题 一、 选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 1,0,1A? , 2,0,2B? ,则集合 AB? ( ) A 0 B ? C 0 D 1 2.如图,在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中,异面直线 AC 与 11BC 所成的角是( ) A 30? B 45? C 60? D 90? 3.为了得到函数 lgyx? 的图象,只需将函数 lg(10 )yx? 图象上( ) A所有点的横坐标伸长到原来的 10倍,纵坐

    2、标不变 B所有点的横坐标缩短到原来的 110 倍,纵坐标不变 C所有点沿 y 轴向上平移一个单位长度 D所有点沿 y 轴向下平移一个单位长度 4.若实数 x , y 满足 020xyxy?,则目标函数 1zy?的最大值是( ) A 2 B 3 C 4 D 5 5.在矩形 ABCD 中,若 AC 与 BD 交于点 O ,则下列结论正确的是( ) A AB CD? B 2OD BC AB? C AB AD AB AD? ? ? D A C B D C D A B A D? ? ? ? 6.在平面直角坐标系 xOy 中,点 ( 1,2)P? 是角 ? 终边上的一点,则 tan2? 等于( ) A 4

    3、3 B 43? C 2 D 2? 7.若不等式 2 10x ax? ? ? 对任意 xR? 恒成立,则实数 a 的取值范围是( ) - 2 - A 2, )? B ( , 2? C 2,2? D ( , 2 2, )? ? ? 8.若 2log 0.2a? , 0.22b? , 0.2log 0.3c? ,则下列结论正确的是( ) A c b a? B bac? C abc? D b c a? 9.某几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图均由半圆和边长为 2 的等边三角形构成,俯视图是圆,则该几何体的表面积是( ) A 53? B 83? C 4? D 6? 10.函数22() 1xfx

    4、x? ?的大致图象是( ) A B C D 11.在 ABC? 中, a , b , c 分别是角 A , B , C 的对边,若 a , b , c 成等比数列,22a ab c ac? ? ? ,则 cosC 的值为( ) A 12 B 12? C 32 D 32? 12.若 1x , 2x 分别是函数 ( ) 2 xf x x ? , 2( ) log 1g x x x?的零点,则下列结论成立的是( ) A 12xx? B 12xx? C 121xx? D 121xx? - 3 - 二、 填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 . 13.已知向量 a , b 满足 (1,

    5、1)a? , (0, 1)b?,则 2ba? 14.莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样一道题:把 120个面包分成 5 份,使每份的面包数成等差数列,且较多的三份面包数之和恰好是较少的两份面包数之和的 7 倍,则最少的那份面包数是 15.函数 ( ) sin( )f x x?( 0,0 )? ? ? ? ?的部分图象如图所示,则 (5)f 的值是 16.在四面体 ABCD 中, 1BD CD AB? ? ?, AB BD? , CD BD? .当四面体 ABCD 体积最大时,直线 AD 与平面 BCD 所成的角是 三、解答题:共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算

    6、步骤 . 17.在 ABC? 中,角 A , B , C 的对边分别是 a , b , c , 2b? , 3c? , 60C?. ( 1)求 B ; ( 2)求 ABC? 的面积 . 18.已知向量 (sin ,cos )a x x? , ( 3 cos ,cos )b x x? . ( 1)若 /ab,且 22x? ? ? ,求 x 的值; ( 2)求函数 ()f x a b? 的单调减区间 . 19.某租赁公司, 购买了一辆小型挖掘机进行租赁 .据市场分析,该小型挖掘机的租赁利润 y(单位:万元)与租赁年数 *()xx N? 的关系为 2 14 36y x x? ? ? ?. ( 1)该

    7、挖掘机租赁到哪几年时,租赁的利润超过 9 万元? ( 2)该挖掘机租赁到哪一年时,租赁的年平均利润最大? 20.已知数列 na 的前 n 项和为 ( 1)nS n n?,数列 nb 是等比数列 .设数列 nnab 前 n 项和为 nT ,且 1 2T? , 2 10T? . - 4 - ( 1)求数列 na 和 nb 的通项公式; ( 2)求 nT . 21.在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中,侧面 11ACCA? 底面 ABC , 1 3AA BC?, 1 4AB AC?,5AB? , E 为 AB 的中点 . ( 1)求证: 1/BC 平面 1ACE ; ( 2)求证: 1AA? 平

    8、面 1ABC ; ( 3)求三棱锥 1A ACE? 的体积 . 22.已知函数 ( ) 2 2xxfx ?是偶函数 . ( 1)求证: ()fx是偶函数; ( 2)求证: ()fx在 0, )? 上是增函数; ( 3)设 ( ) log ( 3) 2ag x x? ? ?( 0a? ,且 1a? ),若对任意的 0 1,2x ? ,在区间 1,2?上总存在两个不同的数 1x , 2x ,使得 1 2 0( ) ( ) ( )f x f x g x?成立,求 a 的取值范围 . - 5 - 毕节市 2018 年高一联考数学 参考答案 一、选择题 1-5: CBDBC 6-10: ACDCA 11

    9、、 12: AD 二、填空题 13. ( 2, 3)? 14. 2 15. 22? 16. 45? 三、解答题 17.解:( 1)由正弦定理 sin sinbcBC? ,得 s in 2 s in 6 0 2s in 23bCB c ? ? ?. 因为 bc? ,所以 BC? , 45B?. ( 2)因为 1 8 0 4 5 6 0 7 5A ? ? ? ? ? ? ? ?, 所以s in s in 7 5 s in (3 0 4 5 )A ? ? ? ? ? ?s in c o s 4 5 c o s 3 0 s in 4 5? ? ? ? ?1 2 3 2 6 22 2 2 2 4? ?

    10、? ? ?. 从而 ABC? 的面积为 1 1 6 2s in 2 32 2 4S b c A ? ? ? ? ?334? . 18.解:( 1)由 22x? ? ? ,得 cos 0x? ; 由 /ab,得 2sin co s 3 co s 0x x x?, 两边同除以 2cosx ,得 tan 3 0x?,即 tan 3x? , 结合 22x? ? ? ,得 3x ? . ( 2) 2( ) 3 s in c o s c o sf x a b x x x? ? ? ?3 1 co s 2sin 222xx ? 1sin 262x ? ? ?. 由 32 2 22 6 2k x k? ? ?

    11、 ? ? ? ?, kZ? ,解得 263k x k? ? ?, kZ? , - 6 - 所以函数 ()fx的单调减区间是 2,63kk?, kZ? . 19.解:( 1)由题意,得 2 14 36 9xx? ? ? ?, 整理,得 2 14 45 0xx? ? ?, 解得 59x?, 所以该挖掘机租赁到第 6 , 7 , 8 年时,租赁的利润超过 9 万元 . ( 2)租赁的年平均利润为 2 1 4 3 6 3 6 14y x x xx x x? ? ? ? ? ? ? ?. 因为 36 362 12xxxx? ? ? ?, 所以当且仅当 36x x? 时,即 6x? 时,m ax 12 1

    12、4 2yx? ? ? ? ? , 所以该挖掘机租赁到第 6 年时,租赁的年平均利润最大 . 20.解:( 1)当 2n? 时, 1 ( 1 ) ( 1 ) 2n n na S S n n n n n? ? ? ? ? ? ?; 当 1n? 时, 112 1 2aS? ? ? ?,代入上式成立, 所以 2nan? . 由 12210TT? ?,得 111 1 2 22 10aba b a b? ?,即 112222 4 10bbb? ?,解得 1212bb? ?, 从而公比 2q? ,于是 12nnb ? . ( 2)因为 12 2 2nnnna b n n? ? ? ?, 所以 1 2 31

    13、2 2 2 3 2nT ? ? ? ? ? ? ? ?1( 1) 2 2nnnn? ? ? ?, 则 2 3 42 1 2 2 2 3 2nT ? ? ? ? ? ? ? ?1( 1) 2 2nnnn? ? ? ? , -,得 1 2 3 12 2 2 2 2nnnTn ? ? ? ? ? ? ? ? 112 (1 2 ) 2 (1 ) 2 212 n nnnn? ? ? ? ? ? , 即 1( 1)2 2nnTn ? ? ?. 21.( 1)证明:连接 1AC ,设 11AC AC F? ,则 F 为 1AC 的中点, - 7 - 因为 E 为 AB 的中点, 所以 1/EF BC . 又

    14、 1BC? 平面 1ACE , EF? 1ACE , 所以 1/BC 平面 1ACE . ( 2)证明:在 ABC? 中,由 3BC? , 4AC? , 5AB? ,得 90ACB? ? ? ,即 AC BC? ; 在 1AAB? 中,同理可得 11AA AB? . 因为侧面 11ACCA? 底面 ABC ,侧面 11ACCA 底面 ABC AC? , 所以 BC? 平面 11ACCA . 又 1AA? 平面 11ACCA , 所以 1BC AA? , 又 1AB BC B? , 所以 1AA? 平面 1ABC . ( 3)解:因为 1AA? 平面 1ABC , 1AC? 平 面 1ABC ,

    15、 所以 11AA AC? . 在直角 1AAC? 中,由 1 3AA? 及 4AC? ,得 2 2 2 211 4 3 7A C A C A A? ? ? ? ?. 所以1 1 11122A A C E A A B C B A A CVVV? ? ?11 1 1 1 3 73 3 72 3 6 2 4A A CB C S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 22.( 1)证明:函数 ()fx的定义域为 R , 因为 ()( ) 2 2 2 2 ( )x x x xf x f x? ? ? ? ? ? ? ? ?, - 8 - 所以 ()fx是偶函数 . ( 2)证明:设 120xx?,则

    16、 1 1 2 212( ) ( ) 2 2 2x x x xf x f x ? ? ? ? ?12 1211(2 2 ) 22xx xx? ? ? ?12121222(2 2 ) 2xxxx xx? ? ? 1 2 1 212(2 2 )(2 1)2x x x xxx ? . 由 120xx?,得 122 2 0xx?, 122 1 0xx? ? , 1220xx? ? , 所以 1 2 1 212(2 2 )(2 1) 02x x x xxx ? ?,即 12( ) ( )f x f x? , 所以 ()fx在 0, )? 上是增函数 . ( 3)解:由( 1)和( 2),得 ()fx在 (

    17、 ,0? 上是减函数,则 00m in( ) (0 ) 2 2 2f x f ? ? ? ?. 15( 1) (1) 2 22ff? ? ? ? ?. 当 1a? 时, ()gx的值域为 log 2 2,log 5 2aa?. 当直线 (lo g 2 2 lo g 5 2 )aay t t? ? ? ? ?与函数 ( )( 1 2)y f x x? ? ? ?的图象有两个交点时 , log 2 2 25log 5 22aa? ?,解得 125aa? ?,即 25a? . 当 01a?时, ()gx的值域为 log 5 2,log 2 2aa?,而 lo g 5 2 lo g 2 2 2aa? ? ? ?, 所以直线 (lo g 5 2 lo g 2 2 )aay t t? ? ? ? ?与函数 ( )( 1 2)y f x x? ? ? ?的图象没有交点,此时不符合题意 . 综上,所求 a 的取值范围是 25, )? .

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